千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《三角形內(nèi)心的向量表示形式》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《三角形內(nèi)心的向量表示形式》。
從動(dòng)和靜兩個(gè)角度看三角形中四“心”的向量表示
平面幾何中中三角形的四“心”,即三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心。在引入向量這個(gè)工具后，我們可以從動(dòng)和靜兩個(gè)角度看三角形中的四“心”的向量表示，其一可以使我們對(duì)三角形中的四“心”有全新的認(rèn)識(shí)；其二使我們對(duì)向量形式的多樣性和向量運(yùn)算的靈活性有更清楚的認(rèn)識(shí)。
一．從靜止的角度看向量的四“心”
?????????????1．已知點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若OA?OB?OC?0，則O是三角形ABC的（
）
（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
?????????????????????????????????分析：若OA?OB?OC?0，則OA?OB??OC，設(shè)以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形為OAC?B,OC與??????????????????????AB交于點(diǎn)D,則D為AB的中點(diǎn),由OA?OB?OC?得,OC??OC?,即C、O、D、C?四點(diǎn)共線,故CD為?ABC的中線,所以O(shè)在邊AB的中線上,同理可證, O在邊AC的中線上, O在邊BC的中線上所以O(shè)是三角形ABC的重心.
???????????????????????? 2. 已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若OA?OB?OB?OC?OC?OA,則O是三角形ABC的（
）
（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
????????????????????????????????????分析:由OA?OB?OB?OC得,OB?(OA?OC)?0,即OB?CA?0,所以O(shè)B?C,A同理可證:OC?AB,OA?BC,所以O(shè)是?ABC的垂心.
????????????3. 已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若aOA?bOB?cOC?0,則O是三角形ABC的（
）
（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
????????????????????????????????????????????????分析::若aOA?bOB?cOC?0,又因?yàn)镺B?OA?AB,OC?OA?AC,則(a?b?c)OA?bAB?cAC?0.所????以AO???????????????????????????bcABACABAC???????,因?yàn)????與????分別表示AB和AC方向上的單位向量,設(shè)????a?b?c?|AB||AC|?|AB||AC|????????????????????????????????ABAC?+????,則AP平分?BAC.又AO、AP????AP共線，BO平分?BAC，知AO平分?BAC。同理可證，|AB||AC|????CO平分?BAC。從而O是?ABC的內(nèi)心。
????2????2????24．已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若OA?OB?OC，則O是三角形ABC的（
）
（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
????????????????2????2????2????2????2????2分析：因?yàn)镺A?OB?OC，所以O(shè)A?OB?OC，即OA?OB?OC，所以O(shè)是?ABC的外心。
二．從運(yùn)動(dòng)的角度看三角形的四“心”
1．已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足????????????????OP?OA??(AB?AC),??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（
）
（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心 ????????????????????????????????????????????解:OP?OA??(AB?AC) ,可得AP??(AB?AC),由于AB?AC表示以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線,所以點(diǎn)P在邊BC的中線所在直線上,,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)?ABC的重心. 2．已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足?????????????????ABAC??+???? OP?OA???????,??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（
） ?|AB||AC|?（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
?????????????????????????????????????AB?????ABACACABAC?+???? ?得，AP???????+???? ?。由于?????+???? ?表分析：由OP?OA???????|AB||AC|??|AB||AC|??|AB||AC|?示?BAC的平分線所在的方向向量。故當(dāng)??R時(shí)，動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的內(nèi)心。
3已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足??????????????????ABAC????????+ ? ,??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（
） OP?OA???|AB|cosB|AC|coCs??（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
????????????????????????????????ABACABAC??+???? ?得，AP??????+???? ?。分析: 由OP?OA???????|AB|cosB|AC|cosC??|AB|cosB|AC|cosC??????????????????????????????????ABAC??ABB?CA?C???BC?????????+???? ?B C????B?C?B,C0由于????所以?cosAB|B|coAsC|C|cos?|AB|coBsA|C?|C????????。即點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)A且垂直于BC的直線，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)?ABC的垂心。 AP?B?0C4. 已知O平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足????????????OB?OCOP???2??????????ABAC????????+ ,??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（
） ??sA|C|coC?|AB|coB?s（A）內(nèi)心
（B）外心
（C）重心
（D）垂心
??????????ABAC????????+ ??|AB|cosB|AC|cosC??????????????????????????ABACABAC??+???? ?,當(dāng)??R時(shí), ?????+???? ?表示垂直于可得DP???????|AB|cosB|AC|cosC??|AB|cosB|AC|cosC?????????????????????????OB?OCOB?OC分析:設(shè)BC的中點(diǎn)為為D,則???OD,所以由OP?22????BC的向量,所以DP為線段BC的垂直平分線,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)?ABC的外心. 上面通過(guò)動(dòng)和靜兩個(gè)角度看三角形的四”心”的向量表示,得出了椒優(yōu)美的結(jié)論,使我們對(duì)向量的四心有了新的認(rèn)識(shí),更好的體會(huì)到辯證的和諧的統(tǒng)一.
