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第一篇：勾股定理的證明方法

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勾股定理的證明方法

勾股定理的證明方法

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這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。

的平方=3的平方+4的平方

在圖一中，D ABC 為一直角三角形，其中 A 為直角。我們在邊 AB、BC 和 AC 之上分別畫上三個正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。過 A 點畫一直線 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不難證明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面積 = 2 D FBC 的面積 = 2 D ABD 的面積 = 長方形 BMLD 的面積。類似地，正方形 ACKH 的面積 = 長方形 MCEL 的面積。即正方形 BCED 的面積 = 正方形 ABFG 的面積 + 正方形 ACKH 的面積，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此證實了勾股定理。

這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關系來進行。不單如此，它更具體地解釋了，「兩條直角邊邊長平方之和」的幾何意義，這就是以 ML 將正方形分成 BMLD 和 MCEL 的兩個部分!

這個證明的`另一個重要意義，是在於它的出處。這個證明是出自古希臘大數(shù)學歐幾里得之手。

歐幾里得(Euclid of Alexandria)約生於公元前 325 年，卒於約公元前 265 年。他曾經(jīng)在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，并完成了著作《幾何原本》?！稁缀卧尽肥且徊縿潟r代的著作，它收集了過去人類對數(shù)學的知識，并利用公理法建立起演繹體系，對后世數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。而書中的第一卷命題 47，就記載著以上的一個對勾股定理的證明。

圖二中，我們將4個大小相同的直角三角形放在一個大正方形之內(nèi)，留意大正方形中間的淺黃色部分，亦都是一個正方形。設直角三角形的斜邊長度為 c，其余兩邊的長度為 a 和 b，則由於大正方形的面積應該等於 4 個直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有

(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

展開得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

化簡得 a2 + b2 = c2

由此得知勾股定理成立。