千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用》。

復(fù)數(shù)·復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義·教案

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行乘法運(yùn)算的法則及其推導(dǎo)過(guò)程． 2．掌握復(fù)數(shù)乘法的幾何意義．

3．讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法． 4．培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的三角形式是本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算． 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義，不易為學(xué)生掌握． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

師：前面我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的三角形式，請(qǐng)大家用5分鐘的時(shí)間，完成以下兩道題的演算．（利用投影儀出示）

1．（1-2i）（2+i）（4+3i）；

想出算法后，請(qǐng)大家在筆記本上演算，允許同學(xué)之間交換意見(jiàn)．

（教師在教室里巡視，稍過(guò)幾分鐘，請(qǐng)一位已經(jīng)做完的同學(xué)在黑板上寫出推導(dǎo)過(guò)程）學(xué)生板演：

z1·z2=r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2）=（r1cosθ1+ir1sinθ1）·（r2cosθ2+ir2sinθ2）

=（r1r2cosθ1cosθ2-r1r2sinθ1sinθ2）+i（r1r2sinθ1cosθ2+r1r2cosθ1sinθ2）=r1r2[（cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2）+i（sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2] =r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]． 師：很好，你是怎樣想出來(lái)的？為什么這樣想？

生：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算，因此把三角形式化為代數(shù)形式，按著代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則就可以完成運(yùn)算．根據(jù)數(shù)學(xué)求簡(jiǎn)的原則，運(yùn)用三角公式把結(jié)果化簡(jiǎn)． 在已知的基礎(chǔ)上發(fā)展和探索未知的東西，解題時(shí)，把未知轉(zhuǎn)化成已知，這是重要的思想方法．我是根據(jù)這個(gè)思想才想出來(lái)的．

師：觀察這個(gè)問(wèn)題的已知和結(jié)論，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

生：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的復(fù)角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和． 師：利用這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：

這就是復(fù)數(shù)的三角形式乘法運(yùn)算公式．

三角形式是由模和輻角兩個(gè)量確定的，進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)要清楚模怎樣算？輻角怎樣算？ 使用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運(yùn)算的條件是復(fù)數(shù)必須是三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式，輻角不要求一定是主值．

同學(xué)們已經(jīng)了解，復(fù)數(shù)通過(guò)幾何表示，把復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或從原點(diǎn)出發(fā)的向量建立起一一對(duì)應(yīng)后，復(fù)數(shù)不僅取得了實(shí)際的解釋，而且確實(shí)逐步展示了它的廣泛應(yīng)用．我們已經(jīng)研究了復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，并感覺(jué)到了它的用途，請(qǐng)大家討論一下，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算對(duì)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義有什么啟發(fā)呢？

（同學(xué)分組討論，請(qǐng)小組代表發(fā)言．如果條件允許，在學(xué)生發(fā)言同時(shí)，用多媒體輔助教學(xué)，演示模伸縮情況，輻角終邊的旋轉(zhuǎn)）

生：復(fù)數(shù)的乘法對(duì)應(yīng)的向量，就是由對(duì)應(yīng)于被乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角θ2（θ2＞0，如果θ2＜0，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角|θ2|，再把其模變?yōu)樵瓉?lái)的r2倍（r2＞1，應(yīng)伸長(zhǎng)；0＜r2＜1，應(yīng)縮短；r2=1，模長(zhǎng)不變），所得的向量就表示積z1·z2．這是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義．

師：解此題復(fù)數(shù)是否一定化成三角形式？

生：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，無(wú)論是代數(shù)形式還是三角形式都表示同一個(gè)復(fù)數(shù)和向量，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)，因此不一定化成三角形式，應(yīng)根據(jù)需要來(lái)選擇．

師：說(shuō)得好，請(qǐng)同學(xué)們寫一下解題過(guò)程．（找一名同學(xué)到黑板板演）

解：所求的復(fù)數(shù)就是-1+i乘以一個(gè)復(fù)數(shù)z0的積，這個(gè)復(fù)數(shù)z0的模是1，輻角的主值是120°．所求的復(fù)數(shù)是：（-1+i）·1·（cos 120°+isin 120°）

師：為什么？

生丙：乘數(shù)sin30°+icos 30°不是復(fù)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式，應(yīng)化為cos 60°＋isin 60°，這樣才能應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義來(lái)解題．

師：同學(xué)們應(yīng)注意到旋轉(zhuǎn)的角度是輻角來(lái)確定的，而輻角的大小又是由復(fù)數(shù)的三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式來(lái)確定．

同學(xué)們開(kāi)始討論解決：

生庚：復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義是在復(fù)平面內(nèi)實(shí)施的，因此要建立直角坐標(biāo)系． 師：你分析得正確，如圖8－13，建立坐標(biāo)系．取正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)1．

生辛：∠B1Ox=∠1，∠B2Ox=∠2，∠B3Ox=∠3，這樣，∠1+∠2+∠3=∠B1Ox+∠B2Ox+∠B3Ox．而∠B1Ox，∠B2Ox，∠B3Ox可以分別看作B1，B2，B3三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的輻角主值，下面應(yīng)考慮B1，B2，B3對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是什么？

按著老師規(guī)定的單位長(zhǎng)，B1，B2，B3三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋i，2＋i，3＋i． 師：好，你先談到這里，如果單位長(zhǎng)度有新的規(guī)定，例如邊長(zhǎng)為2，則三點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為2＋2i，4＋2i，6＋2i，并未影響復(fù)數(shù)的輻角主值的大小，不過(guò)計(jì)算要繁一些．同學(xué)們繼續(xù)討論．

生壬：2＋i，3＋i的輻角主值都不是特殊角，只能查表求近似值再相加，誤差較大．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，積的輻角等于兩個(gè)乘數(shù)輻角之和，可以先作乘法，看乘積是什么？假若其輻角主值也不是特殊角，但只取一次近似值． 師：你分析得很好，請(qǐng)你計(jì)算一下：

師：今天這節(jié)課，從知識(shí)上要掌握用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行乘法運(yùn)算的法則和乘法的幾何意義及其推導(dǎo)過(guò)程．從思考方法上要善于從未知與已知、數(shù)與形以及復(fù)數(shù)的各種形式互相轉(zhuǎn)換角度上考慮問(wèn)題．現(xiàn)在布置作業(yè)：