千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《淺談物理學(xué)中的概率論(合集)》，但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《淺談物理學(xué)中的概率論(合集)》。
第一篇：淺談物理學(xué)中的概率論
淺談物理學(xué)中的概率論
課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計
任課教師：史靈生
姓名：李上
班級：化工系分2班
學(xué)號：2012011849
淺談物理學(xué)中的概率論
摘要：概率論作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，為經(jīng)典統(tǒng)計物理的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)；然而，在量子力學(xué)中，Copenhagen學(xué)派卻對波函數(shù)的物理意義有著與經(jīng)典概率論不同的統(tǒng)計解釋——概率幅。
關(guān)鍵字：統(tǒng)計物理 Boltzmann分布律 量子力學(xué) 概率幅
概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科不僅與其他數(shù)學(xué)學(xué)科有十分深入的相互滲透，而且與其他自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、管理科學(xué)、以至于人文科學(xué)都有著廣泛的交叉，與生活實踐和科學(xué)試驗都有著緊密的聯(lián)系，是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科的基礎(chǔ)。作為基礎(chǔ)科學(xué)的物理學(xué)與概率論有著密不可分的關(guān)系，本文講主要談一談物理學(xué)中的概率論。
1.概率論在經(jīng)典統(tǒng)計物理中的應(yīng)用
統(tǒng)計物理學(xué)也叫統(tǒng)計力學(xué)，是用統(tǒng)計平均的方法研究大量微觀粒子的力學(xué)行為，是理論物理學(xué)重要分支。麥克斯韋-波爾茲曼統(tǒng)計分布是研究獨立經(jīng)典粒子按能量的最概然分布。對物理學(xué)，對物理化學(xué)，對化學(xué)工程都極其重要的意義。該分布在統(tǒng)計力學(xué)中占有重要地位，系統(tǒng)的各種熱力學(xué)性質(zhì)都與之有著十分密切的聯(lián)系。
在定域子系中，Ni個彼此可以區(qū)分的粒子（可分是指它們可以按照位置加以辨別）占據(jù)gi個量子態(tài)的可能方式有g(shù)iNi種。根據(jù)獨立性N1，N2，?Ni，?個粒子分別占用能級的可能占據(jù)方式共有∏igiNi種。由于N個粒子是可以區(qū)分的，N個粒子分別為N1，N2，?Ni?個粒子的組合方式也可能有很多種。從N個粒子中取出N1個粒子放到能級中去，粒子的組合方式數(shù)為CNi?N1N!；在余下N1!(N?N1)!的N-N1個粒子中取出Ｎ2個粒子放入能級中去，這些粒子的組合方式數(shù)
CN2
N?N1?(N?N1)!；依此類推，很容易得出可能出現(xiàn)的粒子占據(jù)方式總N2!(N?N1?N2)!
NgiiN!Ni數(shù)為??。這樣，我們便依據(jù)現(xiàn)有的概率論知識推出了?gi?N!?iN!?Ni!iii
Boltzmann分布定律中微觀狀態(tài)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。后面根據(jù)微積分中已經(jīng)學(xué)到的1 《基礎(chǔ)物理化學(xué)》【M】,朱文濤
Lagrange乘數(shù)法，結(jié)合物理化學(xué)中的Boltzmann公式，即可得出Boltzmann分布律的最終的表達(dá)式。后半部分的證明并沒有涉及到概率論的知識，因此這里不再贅述。
在統(tǒng)計物理學(xué)中，對于費米子的費米-狄拉克統(tǒng)計（F-D分布）、對于波色子的玻色-愛因斯坦統(tǒng)計（B-E分布）和上文提到Boltzmann分布是三種重要的統(tǒng)計規(guī)律，而它們的得出都與概率論與數(shù)理統(tǒng)計有著密不可分的關(guān)系。由此可見，概率與統(tǒng)計是統(tǒng)計力學(xué)中一項重要的理論武器。
2.量子力學(xué)中概率幅概念的引入
著名的美國物理學(xué)家Feynman曾說：“雙縫衍射實驗表現(xiàn)了量子力學(xué)的一切奧秘?！痹谖锢韺W(xué)中的雙縫衍射實驗中，當(dāng)兩條縫同時打開時，衍射圖形應(yīng)該是在兩條縫輪流打開的條件下得到的兩個衍射圖形的疊加。這一實驗事實表明：經(jīng)典概率論中的全概率公式并不不適用于雙縫衍射過程。2概率幅是以著名物理學(xué)家Born為代表的Copenhagen學(xué)派為解釋這一現(xiàn)象而提出的假設(shè)——一個粒子通過某一條縫到達(dá)屏幕上某處的概率幅等于兩條縫輪流打開時，該事件的兩個概率幅之和——波函數(shù)Ψ是復(fù)數(shù), 而所有可觀察的物理量都必須用實數(shù)表示，因此Born建議將Ψ的絕對值的平方看作是波函數(shù)和可觀察物理量之間的聯(lián)系橋梁，稱為概率幅。概率幅疊加的假設(shè)與實驗結(jié)果符合的很好，這一假設(shè)在量子力學(xué)中有著重要的意義，它被Feynman稱為“量子力學(xué)的第一原理”3，玻恩本人也因此而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。玻恩本人這樣理解這一假設(shè)——“量子本身遵守概率定律，但是概率本身還是受因果律支配的?！?雖然有一些物理學(xué)家如愛因斯坦、德布羅意等人反對這一觀點5，但是至少在目前還是不能動搖這一理論的地位。
在物理理論中引入概率概念在哲學(xué)上有著重要意義，它意味著，在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能用統(tǒng)計的方法給出結(jié)論，這與經(jīng)典物理學(xué)中的嚴(yán)格因果律是矛盾的。而如今，混沌正是物理學(xué)中一個重要的研究分支。
結(jié)束語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，促進(jìn)了包括物理學(xué)等其他學(xué)科的發(fā)展；另一方面，20世紀(jì)以來，由于物理學(xué)和其他學(xué)科的推動，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷2《概率的干涉與態(tài)迭加原理》【J】，譚天榮《The Feynman's Lectures on Physics》，【M】, Feynman 4 《Introducing quantum theory》，【M】, Joseph P.McEvoy 5 《Quantum Paradoxes and Physical Reality》，【M】, F.Selleri
擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬，已滲透到許多科學(xué)領(lǐng)域，應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)各個部門，成為科學(xué)研究不可缺少的工具。因此學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程對我們的學(xué)習(xí)、工作、生活都有著極其重要的意義。
參考文獻(xiàn)：1.《基礎(chǔ)物理化學(xué)》【M】,朱文濤
2.《概率的干涉與態(tài)迭加原理》【J】，譚天榮
3.《The Feynman's Lectures on Physics》【M】, Feynman4.《Introducing quantum theory》【M】, Joseph P.McEvoy5.《Quantum Paradoxes and Physical Reality》【M】,F.Selleri
第二篇：淺談物理學(xué)中的概率論
淺談物理學(xué)中的概率論
課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計
任課教師：史靈生
姓名：李上
班級：化工系分2班
學(xué)號：2012011849
淺談物理學(xué)中的概率論
摘要：概率論作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，為經(jīng)典統(tǒng)計物理的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)；然而，在量子力學(xué)中，Copenhagen學(xué)派卻對波函數(shù)的物理意義有著與經(jīng)典概率論不同的統(tǒng)計解釋——概率幅。
關(guān)鍵字：統(tǒng)計物理 Boltzmann分布律 量子力學(xué) 概率幅
概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科不僅與其他數(shù)學(xué)學(xué)科有十分深入的相互滲透，而且與其他自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、管理科學(xué)、以至于人文科學(xué)都有著廣泛的交叉，與生活實踐和科學(xué)試驗都有著緊密的聯(lián)系，是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科的基礎(chǔ)。作為基礎(chǔ)科學(xué)的物理學(xué)與概率論有著密不可分的關(guān)系，本文講主要談一談物理學(xué)中的概率論。
1.概率論在經(jīng)典統(tǒng)計物理中的應(yīng)用
統(tǒng)計物理學(xué)也叫統(tǒng)計力學(xué)，是用統(tǒng)計平均的方法研究大量微觀粒子的力學(xué)行為，是理論物理學(xué)重要分支。麥克斯韋-波爾茲曼統(tǒng)計分布是研究獨立經(jīng)典粒子按能量的最概然分布。對物理學(xué)，對物理化學(xué)，對化學(xué)工程都極其重要的意義。該分布在統(tǒng)計力學(xué)中占有重要地位，系統(tǒng)的各種熱力學(xué)性質(zhì)都與之有著十分密切的聯(lián)系。
在定域子系中，Ni個彼此可以區(qū)分的粒子（可分是指它們可以按照位置加以辨別）占據(jù)gi個量子態(tài)的可能方式有g(shù)iNi種。根據(jù)獨立性N1，N2，?Ni，?個粒子分別占用能級的可能占據(jù)方式共有∏igiNi種。由于N個粒子是可以區(qū)分的，N個粒子分別為N1，N2，?Ni?個粒子的組合方式也可能有很多種。從N個粒子中取出N1個粒子放到能級中去，粒子的組合方式數(shù)為CNi?N1N!；在余下N1!(N?N1)!的N-N1個粒子中取出Ｎ2個粒子放入能級中去，這些粒子的組合方式數(shù)
CN2
N?N1?(N?N1)!；依此類推，很容易得出可能出現(xiàn)的粒子占據(jù)方式總N2!(N?N1?N2)!
NgiiN!Ni數(shù)為??。這樣，我們便依據(jù)現(xiàn)有的概率論知識推出了?gi?N!?iN!?Ni!iii
Boltzmann分布定律中微觀狀態(tài)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。后面根據(jù)微積分中已經(jīng)學(xué)到的1 《基礎(chǔ)物理化學(xué)》【M】,朱文濤
Lagrange乘數(shù)法，結(jié)合物理化學(xué)中的Boltzmann公式，即可得出Boltzmann分布律的最終的表達(dá)式。后半部分的證明并沒有涉及到概率論的知識，因此這里不再贅述。
在統(tǒng)計物理學(xué)中，對于費米子的費米-狄拉克統(tǒng)計（F-D分布）、對于波色子的玻色-愛因斯坦統(tǒng)計（B-E分布）和上文提到Boltzmann分布是三種重要的統(tǒng)計規(guī)律，而它們的得出都與概率論與數(shù)理統(tǒng)計有著密不可分的關(guān)系。由此可見，概率與統(tǒng)計是統(tǒng)計力學(xué)中一項重要的理論武器。
2.量子力學(xué)中概率幅概念的引入
著名的美國物理學(xué)家Feynman曾說：“雙縫衍射實驗表現(xiàn)了量子力學(xué)的一切奧秘?！痹谖锢韺W(xué)中的雙縫衍射實驗中，當(dāng)兩條縫同時打開時，衍射圖形應(yīng)該是在兩條縫輪流打開的條件下得到的兩個衍射圖形的疊加。這一實驗事實表明：經(jīng)典概率論中的全概率公式并不不適用于雙縫衍射過程。2概率幅是以著名物理學(xué)家Born為代表的Copenhagen學(xué)派為解釋這一現(xiàn)象而提出的假設(shè)——一個粒子通過某一條縫到達(dá)屏幕上某處的概率幅等于兩條縫輪流打開時，該事件的兩個概率幅之和——波函數(shù)Ψ是復(fù)數(shù), 而所有可觀察的物理量都必須用實數(shù)表示，因此Born建議將Ψ的絕對值的平方看作是波函數(shù)和可觀察物理量之間的聯(lián)系橋梁，稱為概率幅。概率幅疊加的假設(shè)與實驗結(jié)果符合的很好，這一假設(shè)在量子力學(xué)中有著重要的意義，它被Feynman稱為“量子力學(xué)的第一原理”3，玻恩本人也因此而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。玻恩本人這樣理解這一假設(shè)——“量子本身遵守概率定律，但是概率本身還是受因果律支配的?！?雖然有一些物理學(xué)家如愛因斯坦、德布羅意等人反對這一觀點5，但是至少在目前還是不能動搖這一理論的地位。
在物理理論中引入概率概念在哲學(xué)上有著重要意義，它意味著，在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能用統(tǒng)計的方法給出結(jié)論，這與經(jīng)典物理學(xué)中的嚴(yán)格因果律是矛盾的。而如今，混沌正是物理學(xué)中一個重要的研究分支。
結(jié)束語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，促進(jìn)了包括物理學(xué)等其他學(xué)科的發(fā)展；另一方面，20世紀(jì)以來，由于物理學(xué)和其他學(xué)科的推動，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷2《概率的干涉與態(tài)迭加原理》【J】，譚天榮《The Feynman's Lectures on Physics》，【M】, Feynman 4 《Introducing quantum theory》，【M】, Joseph P.McEvoy 5 《Quantum Paradoxes and Physical Reality》，【M】, F.Selleri
擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬，已滲透到許多科學(xué)領(lǐng)域，應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)各個部門，成為科學(xué)研究不可缺少的工具。因此學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程對我們的學(xué)習(xí)、工作、生活都有著極其重要的意義。
參考文獻(xiàn)：1.《基礎(chǔ)物理化學(xué)》【M】,朱文濤
2.《概率的干涉與態(tài)迭加原理》【J】，譚天榮
3.《The Feynman's Lectures on Physics》【M】, Feynman4.《Introducing quantum theory》【M】, Joseph P.McEvoy5.《Quantum Paradoxes and Physical Reality》【M】,F.Selleri
第三篇：淺談概率論中“數(shù)學(xué)期望”概念的講解
淺談概率論中“數(shù)學(xué)期望”概念的講解
摘要：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，“數(shù)學(xué)期望”是一個比較抽象的概念，本文闡述了“數(shù)學(xué)期望”概念講解中比較重要的三個內(nèi)容，即：如何“定義”，如何“引申”到連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，以及如何“過渡”到方差。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)期望；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)
中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0199-03
在我們進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，教材的編排往往是在進(jìn)行了隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的學(xué)習(xí)之后，立刻進(jìn)入隨機(jī)變量數(shù)字特征的學(xué)習(xí)，而最先面對的數(shù)字特征就是數(shù)學(xué)期望?！皵?shù)學(xué)期望”這個概念的起源源于下面這個經(jīng)典典故。
早些時候，法國有兩個大數(shù)學(xué)家，一個叫做布萊士?帕斯卡，一個叫做費馬。帕斯卡認(rèn)識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達(dá)到，所以就一人分一半呢？這兩種分法都不對。正確的答案是：贏了4局的拿這個錢的3/4，贏了3局的拿這個錢的1/4。這是為什么呢？假定他們倆再賭一局，A有1/2的可能贏得他的第5局，B有1/2的可能贏得他的第4局。若是A贏滿了5局，錢應(yīng)該全歸他；若B贏得他的第4局，則下一局中A、B贏得他們各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必須贏滿5局的話，A贏得所有錢的可能為1/2+1/2×1/2=3/4，當(dāng)然，B就應(yīng)該得1/4了。數(shù)學(xué)期望由此而來。
通過這幾年的教學(xué)體會和教學(xué)經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)期望”這一概念盡管來源于生活，而且跟現(xiàn)實生活結(jié)合得非常緊密，但因為它非常抽象，一般同學(xué)學(xué)到這個地方就會感覺到難于理解和接受。本文對數(shù)學(xué)期望概念的講解進(jìn)行了介紹，以期起到“拋磚引玉”的作用。
一、關(guān)于如何定義“數(shù)學(xué)期望”
首先是如何引入的問題。對于如何引入“數(shù)學(xué)期望”，我們?yōu)榱藛酒饘W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力，可以舉一些密切聯(lián)系生活的例子，比如上面的經(jīng)典典故，或者將上面的經(jīng)典典故作稍許變動，得到另外一個例子，如文獻(xiàn)[3]中就是將“賭金問題”換成了“乒乓球比賽問題”。我們也可以作這樣類似的變動，以吸引學(xué)生的課堂注意力，加深他們對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程在解決生活實際問題的作用是非常大的印象，喚起他們對這門課程的興趣，也激發(fā)他們對用數(shù)學(xué)方法處理現(xiàn)實問題的熱情。
這種引入方法的特點是直接、簡單，節(jié)省上課時間，如果教師認(rèn)為教學(xué)任務(wù)比較繁重、教學(xué)時間比較緊張，無法保證后續(xù)內(nèi)容時間的把控，那么可以采用這種簡潔的方式進(jìn)行引入工作。
接著可通過一個例題來求解數(shù)學(xué)期望，從而加深學(xué)生對定義的理解和記憶。例如下面這則簡單例子：擲一枚六面骰子，已知其各面朝上的可能性是相同的，則擲得的點數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少呢？
此時可以引導(dǎo)學(xué)生思考：骰子的任何一面都不可能為3.5，然而最后算得的擲得的點數(shù)的數(shù)學(xué)期望卻是3.5，這說明了什么問題呢？這說明了期望值并不一定等同于常識中的“期望”，“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等。換句話說，期望值是該隨機(jī)變量取值的平均數(shù)，期望值并不一定包含于隨機(jī)變量的取值集合里，這就加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)期望定義的理解和把握。
二、關(guān)于如何“引申”到連續(xù)型隨機(jī)變量期望的定義
對于連續(xù)型隨機(jī)變量其值充滿整個區(qū)間，且取每一特定值的概率均為0，因此不能直接利用上述離散型隨機(jī)變量期望定義求其數(shù)學(xué)期望。但可將連續(xù)型隨機(jī)變量離散化，再由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義引申出連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義。
三、關(guān)于如何“過渡”到方差
因為方差本身就是一種數(shù)學(xué)期望，但是如何引出“方差”這一數(shù)學(xué)期望卻是要費一點心思的。比如說現(xiàn)在我們面前擺放著兩只手表，它們每日的走時誤差（以分為單位）分別以隨機(jī)變量和表示，其分布律如下。
四、結(jié)語
通過實際的教學(xué)實踐，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)期望”概念對于許多同學(xué)來說是非常抽象的，因此，對它概念的講解就應(yīng)該是我們必須注意的地方。本文是筆者對“數(shù)學(xué)期望”概念的講解的一點經(jīng)驗總結(jié)，希望能對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)起到一點“拋磚引玉”的作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2008.[2]李正耀，周德強(qiáng).大學(xué)數(shù)學(xué)――概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學(xué)出社，2009.[3]熊歐，仇海全，武潔.數(shù)學(xué)期望的教學(xué)方法新探[J].科技信息，2010，（3）.基金項目：長江大學(xué)教研項目（JY2011023）
作者簡介：曹小玲（1981-），女，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，講師，現(xiàn)主要從事數(shù)字圖像處理和高等工程數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究工作。
