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第一篇：“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)反思

s("title_top");“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 時(shí)間：2021-09-15 20:20:39 教學(xué)反思 我要投稿 s("content_top"); 春的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 推薦度： 菜園里的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 推薦度： 《白公鵝》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 推薦度： 《平行四邊形的面積》教學(xué)反思 推薦度： 葡萄溝教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 推薦度： 相關(guān)推薦

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)的得與失--------“中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)反思廣州市47中學(xué)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉莓

第Ⅰ部分 學(xué)案（第一稿）課題:中點(diǎn)四邊形姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解中點(diǎn)四邊形的概念2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語(yǔ)言表示

（二）、練習(xí)：1．證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡(jiǎn)稱(chēng)中點(diǎn)四邊形）是平行四邊形。已知：

求證：

2、與周?chē)耐瑢W(xué)交流一下證明方法。

從以上的證明過(guò)程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線有密切關(guān)系。

3、通過(guò)畫(huà)圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

4、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。5、通過(guò)畫(huà)圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結(jié)：（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) ；（2）原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：原四邊形的兩條對(duì)角線相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形原四邊形的兩條對(duì)角線垂直 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形

作業(yè)：1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？ 證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是 。

第Ⅱ部分 反思

一、教材地位與學(xué)案的設(shè)計(jì)思想這節(jié)課的內(nèi)容安排在華東師大版教材的九年級(jí)下冊(cè)第27章?證明?一章后的課題學(xué)習(xí)，這樣的安排很恰當(dāng)，學(xué)生剛剛學(xué)完了用推理的方法研究三角形和四邊形。這節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線的應(yīng)用，也是對(duì)特殊平行四邊形性質(zhì)、判定的鞏固，還是對(duì)學(xué)生研究變式圖形能力的訓(xùn)練--------這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的系列問(wèn)題：無(wú)論原來(lái)的四邊形的形狀怎樣改變，順次連結(jié)它各邊的中點(diǎn)所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時(shí)，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生往往不重視課題學(xué)習(xí)或找不到方法去研究這個(gè)課題。而這節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)就是為學(xué)生研究這個(gè)課題在方法上搭建了一個(gè)平臺(tái)。在使用舊人教版的時(shí)候，為使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，也曾這樣設(shè)計(jì)：在每個(gè)學(xué)生一臺(tái)電腦的網(wǎng)絡(luò)室利用《幾何畫(huà)板》教師先做兩個(gè)頁(yè)面，第一頁(yè)原四邊形設(shè)計(jì)為平行四邊形，第二頁(yè)原四邊形設(shè)計(jì)為任意四邊形。學(xué)生只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)原四邊形或中點(diǎn)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)。兩頁(yè)都有輔助線（原四邊形的對(duì)角線）的顯示/隱藏按鈕。每個(gè)同學(xué)須填寫(xiě)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：在學(xué)生完成前12分鐘的實(shí)驗(yàn)后，教師利用實(shí)物投影儀展示一些同學(xué)的證明過(guò)程、小結(jié)實(shí)驗(yàn)情況、對(duì)比證明方法，讓學(xué)生明確“四邊形EFGH的形狀的變化與原四邊形的兩條對(duì)角線有著密切的關(guān)系”----為下一階段的實(shí)驗(yàn)鋪路。第二階段的實(shí)驗(yàn)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生操作，而且絕大多數(shù)同學(xué)能遵循題目的暗示將中點(diǎn)四邊形EFGH進(jìn)行動(dòng)畫(huà)，通過(guò)中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的改變來(lái)觀察原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成情況良好，又為第二題鋪平了道路。最后由同學(xué)自薦所出題目，公認(rèn)最好的作為作業(yè)布置。

二、課堂實(shí)施情況對(duì)比兩種設(shè)計(jì)方案的實(shí)施情況:①實(shí)驗(yàn)報(bào)告的設(shè)計(jì)沒(méi)有在文字上給學(xué)生具體方法的指導(dǎo)，普通班相當(dāng)一部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的第二階段中不知怎樣證明自己所得的結(jié)論，也正因?yàn)槿绱私o成績(jī)好的學(xué)生留下了較大的思維空間；學(xué)生不用自己畫(huà)圖節(jié)省了時(shí)間。但也留下了缺憾------怎樣畫(huà)出符合題意的示意圖也是要訓(xùn)練的，而且在畫(huà)圖的過(guò)程中還能對(duì)題意有更深的理解。當(dāng)時(shí)在重點(diǎn)班的實(shí)施效果較好，普通班的實(shí)施情況不理想------大約一半學(xué)生達(dá)不到實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的。②學(xué)案（第一稿）的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)報(bào)告的不足，由于設(shè)計(jì)時(shí)多種情況都讓學(xué)生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后通過(guò)“回味剛才的證明過(guò)程，”讓學(xué)生注意到在證明過(guò)程中運(yùn)用了矩形、菱形的對(duì)角線相等、對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，而沒(méi)有用對(duì)角線互相平分的'性質(zhì)，從而把圖形變式，將特殊情況予以推廣。這種過(guò)渡層層遞進(jìn)，分散了難點(diǎn)，課堂上進(jìn)行的較為順利。而且學(xué)案的設(shè)計(jì)由始至終在研究方法上貫穿一條主線：原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系------原四邊形的兩條對(duì)角線若垂直、相等，中點(diǎn)四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，學(xué)生的證明方法較為多樣，如下圖，學(xué)生通過(guò)證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來(lái)證明中點(diǎn)四邊形是菱形，但大多數(shù)學(xué)生遵從學(xué)案中的“暗示”，連結(jié)兩條對(duì)角線，利用中位線證明。通過(guò)討論和展示多種證明方法既開(kāi)拓了學(xué)生的思路又始終引導(dǎo)學(xué)生沿主線展開(kāi)研究。

在實(shí)施過(guò)程中，由于要落實(shí)畫(huà)圖、寫(xiě)已知、求證及證明，普通班兩節(jié)連堂方可完成，重點(diǎn)班一節(jié)課可完成。

三、課后作業(yè)反饋第1題：①有少部分學(xué)生把課堂小結(jié)的圖形變化規(guī)律當(dāng)作定理直接應(yīng)用于證明過(guò)程中；②有少部分學(xué)生沒(méi)有寫(xiě)已知、求證；③有少部分學(xué)生的圖形太特殊導(dǎo)致中點(diǎn)四邊形是正方形，而在證明時(shí)又把菱形的識(shí)別當(dāng)作正方形的識(shí)別；

第2題：在課間與學(xué)生的口頭交流得知，大部分學(xué)生知道可用特殊值法并求出了正確結(jié)果，但其中有些學(xué)生對(duì)于一般情形下的解法是沒(méi)掌握的。

四、學(xué)案改進(jìn)給出學(xué)案中1、3、5、中的示意圖并將寫(xiě)“已知、求證”刪去以免沖淡主題；改為要求學(xué)生畫(huà)4、6、的示意圖，讓學(xué)生更好地理解4、6、是3、5、的深入與推廣（教師注意巡堂，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫(huà)出的是3、5、條件下的圖形應(yīng)予以糾正）。作業(yè)的第2題要求學(xué)生交流解法。

第Ⅲ部分 學(xué)案（改進(jìn)稿）課題:中點(diǎn)四邊形姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解中點(diǎn)四邊形的概念2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語(yǔ)言表示

（二）、練習(xí)：1、已知：如圖，四邊形ABCD為任意四邊形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形

2、與周?chē)耐瑢W(xué)交流一下證明方法。

我們把順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形叫中點(diǎn)四邊形從以上的證明過(guò)程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線有密切關(guān)系。

3、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。順次連結(jié)EF、FG、GH、HE，猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。并證明你的結(jié)論。4、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。請(qǐng)畫(huà)出符合此命題的示意圖。

5、已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。并證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。請(qǐng)畫(huà)出符合此命題的示意圖。

7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 8、小結(jié)：（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) ；（2）原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：原四邊形的兩條對(duì)角線相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形原四邊形的兩條對(duì)角線垂直 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形（看屏幕上的動(dòng)畫(huà)演示）

作業(yè)：1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？ 證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是 。與其他同學(xué)交流一下研究此問(wèn)題的方法。

第二篇：“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解中點(diǎn)四邊形的概念

2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；

2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語(yǔ)言表示

（二）、練習(xí)：

1．證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡(jiǎn)稱(chēng)中點(diǎn)四邊形）是平行四邊形。

已知：

求證：

2、與周?chē)耐瑢W(xué)交流一下證明方法。

從以上的證明過(guò)程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線有密切關(guān)系。

3、通過(guò)畫(huà)圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？

請(qǐng)證明你的結(jié)論。

4、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱

形。

5、通過(guò)畫(huà)圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？

請(qǐng)證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結(jié)：

（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) ；

（2）原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：

原四邊形的兩條對(duì)角線相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形

原四邊形的兩條對(duì)角線垂直 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形

原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是 形

作業(yè)：1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。

第Ⅱ部分 反思

一、教材地位與學(xué)案的設(shè)計(jì)思想

這節(jié)課的內(nèi)容安排在華東師大版教材的九年級(jí)下冊(cè)第27章證明一章后的課題學(xué)習(xí)，這樣的安排很恰當(dāng)，學(xué)生剛剛學(xué)完了用推理的方法研究三角形和四邊形。這節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線的應(yīng)用，也是對(duì)特殊平行四邊形性質(zhì)、判定的鞏固，還是對(duì)學(xué)生研究變式圖形能力的訓(xùn)練--------這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的系列問(wèn)題：無(wú)論原來(lái)的四邊形的形狀怎樣改變，順次連結(jié)它各邊的中點(diǎn)所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時(shí)，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生往往不重視課題學(xué)習(xí)或找不到方法去研究這個(gè)課題。而這節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)就是為學(xué)生研究這個(gè)課題在方法上搭建了一個(gè)平臺(tái)。

在使用舊人教版的時(shí)候，為使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，也曾這樣設(shè)計(jì)：

在每個(gè)學(xué)生一臺(tái)電腦的網(wǎng)絡(luò)室利用《幾何畫(huà)板》教師先做兩個(gè)頁(yè)面，第一頁(yè)原四邊形設(shè)計(jì)為平行四邊形，第二頁(yè)原四邊形設(shè)計(jì)為任意四邊形。學(xué)生只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)原四邊形或中點(diǎn)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)。兩頁(yè)都有輔助線（原四邊形的對(duì)角線）的顯示/隱藏按鈕。每個(gè)同學(xué)須填寫(xiě)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：

在學(xué)生完成前12分鐘的實(shí)驗(yàn)后，教師利用實(shí)物投影儀展示一些同學(xué)的證明過(guò)程、小結(jié)實(shí)驗(yàn)情況、對(duì)比證明方法，讓學(xué)生明確“四邊形EFGH的形狀的變化與原四邊形的兩條對(duì)角線有著密切的關(guān)系”----為下一階段的實(shí)驗(yàn)鋪路。第二階段的實(shí)驗(yàn)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生操作，而且絕大多數(shù)同學(xué)能遵循題目的暗示將中點(diǎn)四邊形EFGH進(jìn)行動(dòng)畫(huà)，通過(guò)中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的改變來(lái)觀察原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成情況良好，又為第二題鋪平了道路。最后由同學(xué)自薦所出題目，公認(rèn)最好的作為作業(yè)布置。

二、課堂實(shí)施情況

對(duì)比兩種設(shè)計(jì)方案的實(shí)施情況:

①實(shí)驗(yàn)報(bào)告的設(shè)計(jì)沒(méi)有在文字上給學(xué)生具體方法的指導(dǎo)，普通班相當(dāng)一部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的第二階段中不知怎樣證明自己所得的結(jié)論，也正因?yàn)槿绱私o成績(jī)好的學(xué)生留下了較大的思維空間；學(xué)生不用自己畫(huà)圖節(jié)省了時(shí)間。但也留下了缺憾------怎樣畫(huà)出符合題意的示意圖也是要訓(xùn)練的，而且在畫(huà)圖的過(guò)程中還能對(duì)題意有更深的理解。當(dāng)時(shí)在重點(diǎn)班的實(shí)施效果較好，普通班的實(shí)施情況不理想------大約一半學(xué)生達(dá)不到實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的。

②學(xué)案（第一稿）的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)報(bào)告的不足，由于設(shè)計(jì)時(shí)多種情況都讓學(xué)生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后通過(guò)“回味剛才的證明過(guò)程，”讓學(xué)生注意到在證明過(guò)程中運(yùn)用了矩形、菱形的對(duì)角線相等、對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，而沒(méi)有用對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，從而把圖形變式，將特殊情況予以推廣。這種過(guò)渡層層遞進(jìn)，分散了難點(diǎn)，課堂上進(jìn)行的較為順利。而且學(xué)案的設(shè)計(jì)由始至終在研究方法上貫穿一條主線：原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系------原四邊形的兩條對(duì)角線若垂直、相等，中點(diǎn)四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，學(xué)生的`證明方法較為多樣，如下圖，學(xué)生通過(guò)證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來(lái)證明中點(diǎn)四邊形是菱形，但大多數(shù)學(xué)生遵從學(xué)案中的“暗示”，連結(jié)兩條對(duì)角線，利用中位線證明。通過(guò)討論和展示多種證明方法既開(kāi)拓了學(xué)生的思路又始終引導(dǎo)學(xué)生沿主線展開(kāi)研究。

在實(shí)施過(guò)程中，由于要落實(shí)畫(huà)圖、寫(xiě)已知、求證及證明，普通班兩節(jié)連堂方可完成，重點(diǎn)班一節(jié)課可完成。

三、課后作業(yè)反饋

第1題：

①有少部分學(xué)生把課堂小結(jié)的圖形變化規(guī)律當(dāng)作定理直接應(yīng)用于證明過(guò)程中；

②有少部分學(xué)生沒(méi)有寫(xiě)已知、求證；

③有少部分學(xué)生的圖形太特殊導(dǎo)致中點(diǎn)四邊形是正方形，而在證明時(shí)又把菱形的識(shí)別當(dāng)作正方形的識(shí)別；

第2題：在課間與學(xué)生的口頭交流得知，大部分學(xué)生知道可用特殊值法并求

出了正確結(jié)果，但其中有些學(xué)生對(duì)于一般情形下的解法是沒(méi)掌握的。

四、學(xué)案改進(jìn)

給出學(xué)案中1、3、5、中的示意圖并將寫(xiě)“已知、求證”刪去以免沖淡主題；改為要求學(xué)生畫(huà)4、6、的示意圖，讓學(xué)生更好地理解4、6、是3、5、的深入與推廣（教師注意巡堂，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫(huà)出的是3、5、條件下的圖形應(yīng)予以糾正）。

作業(yè)的第2題要求學(xué)生交流解法。

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解中點(diǎn)四邊形的概念

2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；

2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語(yǔ)言表示

（二）、練習(xí)：

1．證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡(jiǎn)稱(chēng)中點(diǎn)四邊形）是平行四邊形。

已知：求證：

2、與周?chē)耐瑢W(xué)交流一下證明方法。從以上的證明過(guò)程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線有密切關(guān)系。

3、通過(guò)畫(huà)圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

4、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。

5、通過(guò)畫(huà)圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結(jié)：

（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè)；

（2）原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：

原四邊形的兩條對(duì)角線相等中點(diǎn)四邊形的鄰邊也中點(diǎn)四邊形是形

原四邊形的兩條對(duì)角線垂直中點(diǎn)四邊形的鄰邊也中點(diǎn)四邊形是形

原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是形作業(yè)：

1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。

第三篇：中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

————探究中點(diǎn)四邊形

孟州市會(huì)昌中心學(xué)校

李培紅

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析

本節(jié)課中點(diǎn)四邊形是在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)課本第68頁(yè)習(xí)題第九題提出的，它是對(duì)三角形的中位線的直接應(yīng)用，同時(shí)對(duì)四邊形和平行四邊形性質(zhì)和判定應(yīng)用的一個(gè)延伸。四邊形是平面幾何的一個(gè)重要內(nèi)容，三角形中位線定理證明相關(guān)發(fā)現(xiàn)與平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定緊密相關(guān)。

為了使學(xué)生順利完成認(rèn)知構(gòu)建，本節(jié)課安排在本章內(nèi)容結(jié)束之后進(jìn)行，一方面可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形的中位線和特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，另一方面也可以讓學(xué)生將中點(diǎn)四邊形與原四邊形對(duì)角線的本質(zhì)關(guān)系挖掘出來(lái)，從而完成本節(jié)課的教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是各種四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀及其證明。難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是在學(xué)習(xí)中點(diǎn)四邊形的概念后，運(yùn)用已學(xué)的平行四邊形和三角形中位線的相關(guān)知識(shí)多角度進(jìn)行合情推理；另一個(gè)是逆向探究中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形（對(duì)角線）的本質(zhì)關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1.知識(shí)與技能：

(1)了解中點(diǎn)四邊形的概念；

(2)會(huì)利用三角形中位線定理證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(3)理解并會(huì)證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點(diǎn)四邊形的特征；

(4)理解中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)，會(huì)畫(huà)出滿(mǎn)足特殊條件的中點(diǎn)四邊形的原四邊形。

2.過(guò)程與方法：

(1)通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，單刀直入，提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)；(2)經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

(3)經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點(diǎn)四邊形的特征；

(4)根據(jù)逆向探究提出中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的哪些元素（邊、角、對(duì)角線）有關(guān)的問(wèn)題，探索發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)；并體驗(yàn)畫(huà)出原四邊形真正有關(guān)的只有對(duì)角線；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實(shí)踐能力；

(2)通過(guò)舉一反三活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析解決問(wèn)題的能力；(3)通過(guò)組織課堂小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互助合作的意識(shí)。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

本節(jié)課容易出現(xiàn)的問(wèn)題有以下幾個(gè)：第一，在第一部分，學(xué)生要自己討論分析不同四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀時(shí)候，會(huì)有對(duì)特殊平行四邊形性質(zhì)和判定不熟悉的情況，導(dǎo)致推斷不出圖形形狀。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我在一開(kāi)始設(shè)計(jì)了判斷任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的證明過(guò)程，這個(gè)過(guò)程讓老師和學(xué)生一起做，但要求用不同的方法證明，這樣就開(kāi)闊了學(xué)生的視野，對(duì)知識(shí)應(yīng)用起到一定的提示作用。第二，學(xué)生在討論特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀時(shí)候，我要求學(xué)生可以口述證明過(guò)程，可能會(huì)出現(xiàn)證明過(guò)程不夠完整的情況，教師要及時(shí)進(jìn)行更正和補(bǔ)充。第三，在利用逆向思維探究中點(diǎn)四邊形與原來(lái)四邊形的什么元素有關(guān)時(shí)候，學(xué)生估計(jì)有一定的困難，這時(shí)候教師要因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，找出關(guān)鍵點(diǎn)所在，并進(jìn)一步總結(jié)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)支持條件分析

本節(jié)課使用的媒體資源主要是計(jì)算機(jī)。教師利用多媒體課件展示教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，并且通過(guò)鏈接讓學(xué)生可以比較直觀的看到不同四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀變化，然后再結(jié)合問(wèn)題，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)變化為學(xué)生的觀察、猜想創(chuàng)造條件，使之成為學(xué)生感性發(fā)現(xiàn)到理性認(rèn)知的工具。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

1、什么是三角形的中位線？

2、三角形的中位線有什么性質(zhì)？

3、用幾何語(yǔ)言怎么表示？

學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，迅速思維并回答:

1、三角形的中位線。

2、三角形中位線的性質(zhì)。

3、中點(diǎn)四邊形的概念。

【設(shè)計(jì)意圖】：三角形中位線是學(xué)生剛學(xué)的知識(shí)，它是本課時(shí)探究學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又加深兩條線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系，為后邊原四邊形的對(duì)角線關(guān)系做鋪墊。教師提出問(wèn)題，并用多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，引出中點(diǎn)四邊形的概念，突出概念形成過(guò)程，達(dá)到以舊引新的目的。

二、探究中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)

探究一：猜想任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？ 教師活動(dòng)：多媒體展示如圖，提出問(wèn)題，任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？可以從圖形上先進(jìn)行猜想。

學(xué)生活動(dòng)：猜想：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

教師引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知，求證。讓學(xué)生討論如何證明，提示學(xué)生要用到平行四邊形的判定。

已知：四邊形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別為ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各邊的中點(diǎn)。

求證：四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形。證明：

證法

（一）連結(jié)2條對(duì)角線，只利用三角形中位線定理中的位置關(guān)系，證明兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

證法

（二）連結(jié)2條對(duì)角線，只利用三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系，證明兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

證法

（三）連結(jié)一條對(duì)角線，充分利用三角形中位線定理中的位置和數(shù)量關(guān)系，證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

教師引導(dǎo)：比較這三種證明途徑，哪一種更簡(jiǎn)便？利用三角形中位線定理時(shí)注意使用的靈活性和充分性。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)圖形的展示，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-猜想-論證的過(guò)程，符合對(duì)事物的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生掌握科學(xué)有效的探索步驟。在分析的基礎(chǔ)上更清晰的從圖形上找到自己想要的條件，以便于達(dá)到要證明的結(jié)果，與此同時(shí)，教師展示證明過(guò)程，可以更加規(guī)范幾何證明題的寫(xiě)法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄砍绦蚋小Ｔ诜治鲞^(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明，不僅復(fù)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，而且讓學(xué)生明白幾何題目在解題過(guò)程中的一題多解，同時(shí)認(rèn)識(shí)到連接對(duì)角線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決，加深中點(diǎn)四邊形的邊與原對(duì)角線之間的位置和數(shù)量關(guān)系。

三、探索特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形

探究二：當(dāng)原四邊形是下列圖形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？

1、平行四邊形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小組為單位討論，提出猜想并陳述理由。學(xué)生充分討論。

猜想1：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。猜想2：矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。猜想3：菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。猜想4：正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。學(xué)生展示證明思路與過(guò)程。得到結(jié)論：

1、平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

2、矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

3、菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。

4、正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。

【設(shè)計(jì)意圖】：觀察當(dāng)原四邊形是特殊的四邊形時(shí)，它們的中點(diǎn)四邊形有沒(méi)有變化？變化如何？設(shè)計(jì)由一般到特殊的探究過(guò)程，滲透給學(xué)生逐步加深探究的途徑。在探究過(guò)程中，一方面讓學(xué)生對(duì)原圖形的性質(zhì)加以回顧，另一方面也對(duì)特殊平行四邊形的判定方法加以復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)對(duì)已知，求證，證明過(guò)程更為熟悉。在學(xué)生討論后，教師讓學(xué)生單獨(dú)口述證明過(guò)程，能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。通過(guò)學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與探索成功后的喜悅。

四、探索中點(diǎn)四邊形與原四邊形的哪些元素有關(guān)

探究三：通過(guò)上述思考，你知道中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的聯(lián)系？

教師引導(dǎo)：下面讓我們把特殊性轉(zhuǎn)移到中點(diǎn)四邊形和原四邊形的關(guān)系上： 當(dāng)中點(diǎn)四邊形是一些特殊的平行四邊形時(shí)，觀察原四邊形的變化，從邊、角、對(duì)角線的角度考慮，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了逆向思維的探究過(guò)程，將探究活動(dòng)的難度提升。讓學(xué)生充分的考慮到四邊形的因素：邊，角，對(duì)角線。從這幾種元素分別討論，其實(shí)這個(gè)過(guò)程學(xué)生一看圖像就很清楚了，教師只是起到引導(dǎo)作用，但是如果讓學(xué)生自己考慮的話(huà)，難度還是比較大的。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論并回答：中點(diǎn)四邊形只與對(duì)角線有關(guān)，取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與長(zhǎng)短。

然后教師按照位置和長(zhǎng)短將對(duì)角線分類(lèi)：

1、對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形，2、對(duì)角線相等的四邊形，3、對(duì)角線互相垂直的四邊形，4、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形。

讓學(xué)生觀看展示的圖形后，得出結(jié)論：

1、對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，2、對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，3、對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，4、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)：如果知道中點(diǎn)四邊形的形狀，原四邊形對(duì)角線應(yīng)該有什么性質(zhì)？

在進(jìn)行表格歸納之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：

1、中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的對(duì)原圖形沒(méi)有要求；

2、中點(diǎn)四邊形是矩形只需原四邊形的對(duì)角線互相垂直；

3、中點(diǎn)四邊形是菱形只需原四邊形的對(duì)角線相等；

4、中點(diǎn)四邊形是正方形只需原四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究，讓學(xué)生感受到研究中點(diǎn)四邊形就是研究原圖形對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系，從對(duì)角線的沒(méi)關(guān)系到相等，到垂直，到相等且垂直，是從一般到特殊的思想方法，在認(rèn)識(shí)上循序漸進(jìn)，學(xué)生較好理解。在得出一般結(jié)論后，再回答幾種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形，就只要考慮對(duì)角線的關(guān)系了。

五、課堂小結(jié)

至此，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容全部結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)：

1、你學(xué)會(huì)了什么？

2、本節(jié)課的體會(huì)和感受是什么？ 結(jié)合學(xué)生的見(jiàn)解歸納：

１．利用三角形中位線定理，可以判定中點(diǎn)四邊形的形狀。２．中點(diǎn)四邊形的形狀都是平行四邊形。

３．中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與長(zhǎng)短

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)主要是對(duì)整節(jié)課做個(gè)總結(jié)，包括知識(shí)點(diǎn)，幾何題目的分析方法，以及重要的結(jié)論，方便學(xué)生以后的應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤學(xué)習(xí)，勤總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的（）有密切關(guān)系；

（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線（），就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線（），就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是（）。（5）如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn),得四邊形A1B1C1D1;再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn), 得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.四邊形A1B1C1D1是_ __，四邊形A2B2C2D2是，四邊形A11B11C11D11是____；

【設(shè)計(jì)意圖】：高效課堂提倡向課堂要質(zhì)量，所以在學(xué)完本節(jié)內(nèi)容之后要讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固。

本著因材施教的教育理念，在教學(xué)中進(jìn)行分層練習(xí)，由易到難，讓所有學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的積極性，前四個(gè)問(wèn)題主要考察了學(xué)生對(duì)一些重要結(jié)論的掌握情況，從中教師可以觀察出學(xué)生的聽(tīng)課效率，為以后的課堂提供參考。第五題主要考察學(xué)生的發(fā)散思維，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的靈活性，應(yīng)用性都有較高要求，提高學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新意識(shí)。