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第一篇：菱形的判定證明題練習(xí)
菱形的判定證明題練習(xí)
1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．
C
BA E已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．
（1）求證：BE?DG；
（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D?
B E
F
3如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請
證明你的結(jié)論．
4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．
求證：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分?ABC交AD于點E，DF平分?ADC交
BC于點F.求證：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.接BE、CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．
7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
A
ED
B
FC
6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．
求證：四邊形BCDE是菱形．
A
O
B
E
8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點．
9.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_____________．
10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，反比例函數(shù)y?
k的圖像經(jīng)過點（1，4），菱形x
OABC的頂點A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
F
A
B
C
E
AC、BD相交于點O，過14.(2011 山東省濟寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線
點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．
角的平分線．
（1）求證：AC?AD；
（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
D
F
C
15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外
F A
B
C
E
16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
E
D F
C
第二篇：菱形的判定證明題
菱形的判定證明題練習(xí)
1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．
C
BAE已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．
（1）求證：BE?DG；
（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D
BE
F
3如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結(jié)論．
4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．
求證：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
BE平分?ABC交AD于點E，DF平分?ADC5.如圖，在平行四邊形ABCD中，交BC于點F.求證：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DEA
BCF
6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．
7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．
AOE
B
8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點．
求證：四邊形BCDE是菱形．
9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．
（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；
（2）若?G?90°，求證：四邊形DEBF是菱形．
k的圖像經(jīng)過點（1，x
4），菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出菱形OABC的面積.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，反比例函數(shù)y?
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
F A B C E
14.(2011 山東省濟寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．
D
C F
15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線． F（1）求證：AC?AD；
（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．
A
B E C
16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
D
EFC
第三篇：菱形的判定教學(xué)設(shè)計
《菱形的判定（1）》的教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能: 經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的兩種判定方法.數(shù)學(xué)思考:
1、經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手實驗、觀察、推理意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力.2、根據(jù)菱形的判定定理進行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力.解決問題:
1、嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗試評價不同判定方法之間的差異.2、通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng)驗.情感態(tài)度: 在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、教學(xué)重點: 菱形判定方法的探究.三、教學(xué)難點: 菱形判定方法的探究及靈活運用.四、教學(xué)過程: 【活動
1、引入新課，激發(fā)興趣】
1、復(fù)習(xí)：
教師提問：菱形的定義式什么？
學(xué)生答：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。教師提問：菱形的三個性質(zhì)是什么？
學(xué)生答：菱形的性質(zhì)1 菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；
性質(zhì)2 菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補；
性質(zhì)3 菱形的兩條對角線互相平分；菱形的兩條對角線互相垂
直，且每一條對角線平分一組對角。
2、導(dǎo)入菱形的第一個判定方法：
教師提問：如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？依據(jù)是什么？ 學(xué)生思考后答：根據(jù)菱形的定義可知：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.所以只要再有一組鄰邊相等的條件即可.教師追問：要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方
法嗎？
【活動
2、探究與歸納菱形的第二個判定方法】
用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。
教師提問： 任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的
結(jié)論嗎？
教師追問：繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？
你能證明你的猜想嗎？
學(xué)生猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師提問：這個命題的前提是什么？結(jié)論是什么？ 學(xué)生答：學(xué)生用幾何語言表示命題如下：
已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形。教師提問：如何歸納菱形的判定定理？
ABOCD通過探究和進一步證明可以歸納得到菱形的第二個判定方法(判定定理1): 學(xué)生答：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師追問：此方法包括哪兩個重要的條件？ 學(xué)生答：（1）是一個平行四邊形；
（2）兩條對角線互相垂直。
教師追問：結(jié)合平行四邊形的判定，菱形的這個判定定理還可以怎樣歸納呢？ 學(xué)生答：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。【活動
3、菱形第二個判定方法的應(yīng)用】
例3 如圖，如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：□ABCD是菱形。教師提問：選哪種判定方法呢？為什么？
思路點撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構(gòu)成了△ABO是一個三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第二個判定方法證得?！净顒?/p>
4、隨堂練習(xí)】
教師提問：判斷下列說法是否正確？為什么？
(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形． 練習(xí)2：填空：□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則□ABCD是 形；（2）若AC=BD，則□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是 形。【活動
5、評價和反思】
教師提問：
1、通過探究，本節(jié)課你得到了哪些結(jié)論？
有什么認識？
教師提問：
2、菱形的判定方法有哪些？
活動
6、課后作業(yè)：教科書課后習(xí)題第2、3題，本節(jié)新課堂。
