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第一篇：證明題旋轉(zhuǎn)得到菱形
64363811、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號5，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形。
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等。
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由
1、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號5，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直
線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形。
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等。
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由
并求出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)地度數(shù)。
如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
分析：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；
（2）證明△AOF≌△COE即可；
（3）EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB
⊥AC，∴∠AOB=45°．
證明：（1）當(dāng)∠AOF=90°時，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．
（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．
（3）四邊形BEDF可以是菱形．
理由：如圖，連接BF，DE
由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．
∴當(dāng)EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．
在Rt△ABC中，AC＝，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，四邊形BEDF為菱形．
第二篇：菱形的判定證明題練習(xí)
姓名
1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．
D
F
C
2.已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
E
D F C3、已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．（1）求證：BE?DG；
（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．
D
B
E
F
4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．
（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．
(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
第三篇：菱形的判定證明題
菱形的判定證明題練習(xí)
1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．
C
BAE已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．
（1）求證：BE?DG；
（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D
BE
F
3如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結(jié)論．
4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長線于點(diǎn)E、F．已知BE=BP．
求證：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
BE平分?ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分?ADC5.如圖，在平行四邊形ABCD中，交BC于點(diǎn)F.求證：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DEA
BCF
6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．
7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．
AOE
B
8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)．
求證：四邊形BCDE是菱形．
9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．
（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；
（2）若?G?90°，求證：四邊形DEBF是菱形．
k的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，x
4），菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出菱形OABC的面積.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y?
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
F A B C E
14.(2011 山東省濟(jì)寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．
D
C F
15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線． F（1）求證：AC?AD；
（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．
A
B E C
16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
D
EFC
