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第一篇：切割線定理及其推論說課

切割線定理及其推論說課

1．教材分析

1．1教材的地位與作用“切割線定理及其推論”是學(xué)生在已經(jīng)掌握“相交弦定理”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的線段之間的比例關(guān)系。它既以相似三角形為基礎(chǔ)，又是對相似三角形的深化。它又是在圓一章中求線段長的有力工具。

1．2教學(xué)目的

知識目標(biāo)：

讓學(xué)生掌握切割線定理及其推論的證明與初步運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、方程的數(shù)學(xué)思想和動手初中能力。情感目標(biāo)：喚醒學(xué)生的主體意識，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。如：探究的好奇心理，主動學(xué)習(xí)的心理素質(zhì)等。

1．3教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是切割線定理及其推論的推導(dǎo)與其初步運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是切割線定理及其推論的靈活運(yùn)用。

1．4教材處理教學(xué)如何提示知識的發(fā)生過程？即它們是如何被提出的、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的.……在這一系列的思維活動中，蘊(yùn)含了極其豐富的思維因素與價(jià)值。為此，我對教材進(jìn)行了再創(chuàng)造。

2．教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用依據(jù)fredenthal的“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的教育”的主張，結(jié)合教學(xué)大綱和我校學(xué)生的實(shí)際情況，我在網(wǎng)絡(luò)課室（單人單機(jī)），結(jié)合《幾何畫板》，使用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。

3．關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)“授人以魚，不如授人以漁”，我體會到，必須教會學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法。教學(xué)中以數(shù)學(xué)問題為中心，安排教學(xué)程序，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己獲得知識的方法。培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息能力和獲取新知識的能力。

4．教學(xué)過程

4．1切割線定理及其推論的推導(dǎo)提出問題1復(fù)習(xí)上節(jié)課的相交弦定理的內(nèi)容，當(dāng)點(diǎn)在特殊位置――圓周上時(shí)，結(jié)論還是成立。由此，引出課題：妝點(diǎn)在圓外時(shí)，結(jié)論如何？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)興趣。此過程約3分鐘。問題2的解決動手實(shí)驗(yàn)，提出假設(shè)1帶著這些問題，學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，并觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化。并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出一般的結(jié)論。并把猜測展示在展示區(qū)上。

設(shè)計(jì)意圖：

動手實(shí)驗(yàn)，為發(fā)現(xiàn)結(jié)論提供感性認(rèn)識，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。定理的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)和解決問題的意識。網(wǎng)絡(luò)展示，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣。此過程約3分鐘。

證明假設(shè)

1利用問題引導(dǎo)學(xué)生證明假設(shè)：

（1）你提出的猜測是什么形式的？這種形式的式子可用什么方法證明？

（2）相交弦定理的證明用的是什么方法？能否用同樣的辦法證明你的猜測？

（3）只有一種證明的方法嗎？還有其它的方法嗎？這對學(xué)生來說，應(yīng)該不難證明。

設(shè)計(jì)意圖：

類比學(xué)習(xí)既使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)的方法，又熟悉了定理的基本圖形。此過程約3分鐘。得到切割線定理的推論教師階段小結(jié)，注意鼓勵學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。推論的文字表述，是一個(gè)難點(diǎn)。因此，引導(dǎo)學(xué)生按照閱讀提綱閱讀課本，再結(jié)合電腦演示逐字理解，分析推論的結(jié)構(gòu)特征，一定是由圓外一點(diǎn)到圓的交點(diǎn)。并用練習(xí)1（課后練習(xí)）鞏固。設(shè)計(jì)意圖：對自己發(fā)現(xiàn)的定理進(jìn)行反思和小結(jié)，以求加深學(xué)生對定理的進(jìn)一步理解。此過程約3分鐘。從猜測到實(shí)驗(yàn)，從證明、展示定理到最后掌握定理的結(jié)構(gòu)，對定理的認(rèn)識層層推進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于新知識的內(nèi)化

練習(xí)1

如圖5，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（）。

A．PCCA＝PBBD

B.CEAE＝BEEDC．

CECD＝BEBA

D.PBPD＝PCPA設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是課后練習(xí)，主要強(qiáng)調(diào)定理的線段的次序。此過程約1分鐘。

提出問題2：

交點(diǎn)的各種情況我們已經(jīng)討論過了，結(jié)果都成立。換一個(gè)角度，如果特殊的不是交點(diǎn)而是線呢？

問題2的解決：

（此過程約5分鐘）有了切割線定理的推論的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易解決。速度可適當(dāng)?shù)丶涌?，教學(xué)程序可以酌情省略，多媒體演示可以只考慮給有困難的學(xué)生之用。整個(gè)新知的教學(xué)中，從特殊到一般，對新舊知識的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律給予動態(tài)的、系統(tǒng)的解釋。把知識串聯(lián)成發(fā)展線，發(fā)展線編織成結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

4．2定理及推論的應(yīng)用

范例引導(dǎo)例1：

如圖4，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AEF為割線，AE＝，直徑CD＝6，AD＝2，求AB，AF的值。

例2：己知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求⊙O的半徑。

設(shè)計(jì)意圖：

例1為補(bǔ)充例題，是為例2作鋪墊；例2解答著重于題意和思路的分析，如方程思想方法并強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性。此過程約5分鐘。反饋練習(xí)為了正確應(yīng)用定理，分清定理的己知和結(jié)論。通過A，B，C三組（見附錄1）組織學(xué)習(xí)進(jìn)行練習(xí)評講。A組題側(cè)重于基本圖形的訓(xùn)練。使學(xué)生能熟練利用定理求出線段的長。B組題包含基本圖形的變式。使學(xué)生能熟練用切割線定理建立方程解題。C組題需要添加輔助線，去構(gòu)造基本圖形，是選做題。練習(xí)的反饋分兩個(gè)方面：

（1）每做完一組題，都會顯示答案正確與否，同時(shí)根據(jù)學(xué)生練習(xí)完成情況，給出鼓勵性評價(jià)，學(xué)生自我評價(jià)。

（2）教師可對全體學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行即時(shí)統(tǒng)計(jì)，從而進(jìn)行針對性教學(xué)。

（3）練習(xí)完成得好的同學(xué)可以進(jìn)入英雄榜，讓學(xué)生更樂學(xué)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)把教師解放出來，更好地與有需要的學(xué)生進(jìn)行更多的交流。此過程約10分鐘。

4．3小結(jié)與作業(yè)：課本第132頁第11、12題。還有一題補(bǔ)充題。

（1）小結(jié)知識結(jié)構(gòu)

（2）用切割線定理及其推論建立方程是常用的解題方法。

（3）使用切割線定理及其推論注意線段乘積的順序，一定是由圓外一點(diǎn)到圓上兩點(diǎn)的線段之積相等。

（4）在證明切割線定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握。

設(shè)計(jì)意圖：

（1）鼓勵學(xué)生反思課堂全程，通過對知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的體驗(yàn)和探索、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

（2）對易錯(cuò)點(diǎn)和解題技巧作小結(jié)，再現(xiàn)重點(diǎn)和難點(diǎn)。此過程約2分鐘。

作業(yè)布置：

4．4板書設(shè)計(jì)（電腦網(wǎng)絡(luò)交互教學(xué)）（略）

5．特色說明做數(shù)學(xué)與玩數(shù)學(xué)通過《幾何畫板》做數(shù)學(xué)，提高學(xué)生使用現(xiàn)代化工具探求真理的實(shí)驗(yàn)動手能力。通過展示區(qū)與英雄榜和作業(yè)的“玩數(shù)學(xué)”，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)好玩的情感體驗(yàn)。揭示新知識的發(fā)生過程，有利于學(xué)生用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析、理解事物，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。