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年月第三期昌吉師?；脤W(xué)報兩ahaeaehe證明高斯定理幾種方法的對比袁艷紅摘要證明高斯定理的方法有用點電式可知球面上各點電場強度它的大小均等于E=,荷位于閉合球面球心處的特例得出高斯定理用立體角法間接地證明高斯定理利用電場定義和占函數(shù)的篩選性直接證明高斯定。Q4庇。擴,,它的方向沿矢徑向外在球面上取任一面理本文給出了證明高斯定理的這三種方。元,ds其單位法線矢量五亦沿矢徑方向向外,法供大家比較,所以E與面積元△s垂直即它和五的夾角為立體角6函數(shù)關(guān)鍵詞、高斯定理零則通過d中e=ds的電場強度通量為:二Eeo如ds一引言4屁Q。擴證明高斯定理的方法有三種第一種方:法是用點電荷位于閉合球面球心處的特例,得出高斯定理如果包圍點電荷的是形狀任,意的閉合曲面這個定理也成立有的電磁學(xué)教材中采用這種方法。,,:第二種方法是用立。體角法間接的證明了高斯定理,它是利用直,觀的立體角概念進行說明很費事不僅占用不少篇幅而且不好理解,,。大多數(shù)電動力學(xué),。和電磁學(xué)教材中采用第二種方法這二種方法都利用特殊情況不代表一般性,,于是通過整個球面的電場強度通量為。e,:第三種,=e手d中.=~4屁丁一Q:J__一萬一o一側(cè)叮r下丫一U慫Q4:方法是利用電場強度的定義和8函數(shù)的篩—戒~?！憾x性直接地證明了高斯定理方法簡單便于理解。4二r一饑一Q。它具有普遍性以下給出證明高斯,。,這就是高斯定理定理的三種方法供大家比較、二證明高斯定理的三種方法1、用點電荷特例證明高斯定理,有的電磁學(xué)教材中用點電荷位于閉合球面球心處的特例得出高斯定理證明如下,,:設(shè)真空中有一個正點荷Q以它為球心作一半徑為R,,的球面由點電荷電場強度公昌吉師專學(xué)報年第三期、立體角法間接證明高斯定理,,如圖所示設(shè)曲面S內(nèi)有一電荷Q其電場通過面元ds的通量為二ds藝玉二cE胎日Q4北。,。e擠韶odsc式中O為瓜與節(jié)的夾角ds以rs為面元投影到ocsl為半徑的球面上的面積動dz為面元r,,,的微分算符與下無關(guān)故由于算符甲是對子_,`,s對電荷Q所張開的立體角元d。因此E對d`1任7t乞。。一`、閉合曲面S的通量為二:V=匕二二甲-Jp又r_)LV,;二了)dyR、找二手:而仔兀E華od。于旦七。,14庇。?！癭)`一二2食一,)d如果電荷在閉合曲面外則它發(fā)出的電力線穿人該曲面后再穿出來因而對該閉合曲面,痣`·?！岸盽“`“’d·的電通量無貢獻3、,。上{Cop(、)。(、,一、)dy,二12(呈業(yè)Co直接證明高斯定理’,如圖所示電荷量為Q的帶電體中任一點處的電荷密度為p(節(jié))則由電場強度的定義知該帶電體在空間節(jié)點產(chǎn)生的電場強度它,(3)式中最后一步用到己函數(shù)的篩選性將(3)式,代人(2)式中得二y手:玉丁匹竺d二為::二、,,式中子為源點位矢R,’麟,“d·二(1)ù一1昌L電荷Q包含在閉合曲面·內(nèi)s節(jié)一節(jié)為源點到場點s`0電荷Q不包含在閉合曲面。內(nèi)的位矢將它對任意閉合曲面得:求面積分即(2),這正是高斯定理參考文獻于藝幣由式(1)可得7·.=了(-一C7·E)dy1、郭碩鴻《電動力學(xué))北京高等教育出年第2,,,:版社Rvd,1987、l版。。它二兀一月崢一2馬文蔚《物理學(xué)》北京高等教育出版,,社=,19843、年第,版井斗兀毛。丁、:R〕dy’復(fù)旦大學(xué)和上海師范大學(xué)物理系合編,(電磁學(xué)》上?？茖W(xué)技術(shù)出版社版。190年第1(作者單位昌吉師專物理系新疆昌吉38110)