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“The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.” “動量的變化與沖量成同向正比”

——艾薩克?牛頓

運動是物質(zhì)無時無刻都在做的，2百年前偉大的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家艾薩克?牛頓博士就在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中做了探究。今天就讓我們追尋前輩的足跡來一探辛秘。

關(guān)于牛頓第二定律研究論文 Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration

一、概述

牛頓第二運動定律（Newton's second law of motion）說明了物體的加速度與物體所受的合力成正比，并和物體的質(zhì)量成反比。

而物體加速度的方向與合力的方向相同。以物理學(xué)的觀點來看，牛頓第二定律亦可以表述為“物體隨時間變化之動量變化率和所受外力之和成正比”。即動量對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力之和。牛頓第二定律表明，物體的加速度與施加的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與合外力方向相同。這定律又稱為“加速度定律”。以方程表達(dá)：

，其中， F 是合外力，是所有施加于物體的力的矢量和，m 是質(zhì)量，a 是加速度。而數(shù)學(xué)上，牛頓第二定律通常表達(dá)為：

這里實際上定義了質(zhì)量為合外力與加速度的比率。這樣定義的質(zhì)量稱為物體的慣性質(zhì)量，是物體的固有屬性，與外力無關(guān)。這樣在數(shù)量上，施加于物體的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積。國際標(biāo)準(zhǔn)制中，將力的單位定義為使得單位質(zhì)量的物體得到單位加速度的所需[1]，這與慣性質(zhì)量的定義相容。

具體來說，力、加速度、質(zhì)量的單位分別規(guī)定為牛頓（N ）、米每二次方秒（m/s2），公斤（kg ）。施加1牛頓的力于質(zhì)量為1公斤的物體，可以使此物體的加速度為1m/s2。也就是說，

合外力只能造成物體朝著同方向的加速度運動。假定物體的質(zhì)量、初始速度與初始位置為已知量，則從施加于物體的合外力，可以應(yīng)用第二定律計算出物體的運動軌跡。這是一個非常有用的方法。

二、牛頓論述

牛頓試著解釋沖量與動量之間的關(guān)系。假設(shè)施加于物體的沖量造成了物體的動量改變，則雙倍的沖量會造成雙倍的動量改變，三倍的沖量會造成三倍的動量改變，不論沖量是全部同時施加，還是一部分一部分慢慢地施加，所造成的動量改變都一樣。

牛頓又試著解釋這動量改變與原先動量之間的關(guān)系。這動量改變必定與施加的沖量同方向。假設(shè)在沖量施加之前，物體已具有某動量，則這動量改變會與原先動量相加或相減，依它們是同方向還是反方向而定，假設(shè)動量改變與原先動量呈某角度，則最終動量是兩者按著角度合成的結(jié)果。

牛頓所使用的術(shù)語的涵意、他對于第二定律的認(rèn)知、他想要第二定律如何被眾學(xué)者認(rèn)知、以及牛頓表述與現(xiàn)代表述之間的關(guān)系，科學(xué)歷史學(xué)者對于這些論題都已經(jīng)做過廣泛地研究與討論

三、實驗

[實驗?zāi)康腯驗證牛頓第二定律, 即質(zhì)量一定時, 物體的加速度與合外力大小成正比; 合外力一定時, 物體加速度大小和質(zhì)量成反比。

[實驗原理]①、保持車質(zhì)量不變, 改變車所受合外力大?。ǜ淖兩暗馁|(zhì)量）。用打點計時器打出紙帶, 求出加速度, 用圖象法驗證物體運動的加速度是否正比于物體所受到的合外力。

②、保持砂子質(zhì)量不變, 改變研究對象質(zhì)量。利用打點計時器打出的紙帶, 求出運動物體加速度, 用圖象法驗證物體的加速度是否反比于物體的質(zhì)量。

[實驗器材]紙帶和復(fù)寫紙、小車、小桶、細(xì)繩、砂子、刻度尺、砝碼、打點計時器、低壓學(xué)生電源、天平(帶有一套砝碼) 、附有定滑輪的長木板。

[實驗步驟]①、用天平測出車和桶的質(zhì)量M 和M' 。在車上加砝碼, 在桶內(nèi)放入適量砂, 使桶和砂總質(zhì)量遠(yuǎn)小于車和砝碼總質(zhì)量, 記下砝碼和砂的質(zhì)量m 和m' 。 ②、安裝好實驗裝置。

③、平衡車和紙帶受的摩擦力:在長木板不帶定滑輪的一端下墊一塊木板, 反復(fù)移動木板位置, 直到車在斜面上運動時可保持勻速直線運動, 這時車拖著紙帶運動時所受的阻力恰與車所受到的重力在斜面方向上的分量平衡。

④、把細(xì)繩系在小車上, 并繞過滑輪懸掛小桶。接通電源, 放開小車, 打點計時器在紙帶上打下一系列點。取下紙帶, 在紙帶上標(biāo)上紙帶號碼。

⑤、保持車的質(zhì)量不變, 通過改變砂桶的質(zhì)量而改變車所受到的牽引力, 再做幾次實驗。

⑥、在每條紙帶上選取一段比較理想的部分, 測量各計數(shù)點間的距離S n , 利用公式 Δs ＝at 2, 算出各條紙帶所對應(yīng)的小車的加速度。

⑦、根據(jù)實驗結(jié)果畫出車運動的a ─F 圖線, 如圖線是過原點的傾斜直線, 則證明物體運動的加速度a 和合外力大小成正比。

⑧、保持砂子和小桶的質(zhì)量不變, 在小車上加放砝碼, 重復(fù)上面的實驗。

⑨、根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動時的a ～圖線, 如果圖線是過原點的的傾斜直線, 則證明物體運動的加速度a 和物體的質(zhì)量大小成反比。

[注意事項]①(M'＋m') 取30～100克,(M＋m) 大于1千克，滿足 ②、平衡摩擦?xí)r, 要讓車拖著紙帶運動, 且打點計時器要打點。摩擦力一經(jīng)平衡, 當(dāng)改變小車的質(zhì)量或改變小桶的質(zhì)量時, 不需要重新平衡摩擦力。

③、a ─F 圖象不過坐標(biāo)原點的原因和調(diào)節(jié)方法

圖線和橫軸相交的原因是阻力大于下滑力, 此時應(yīng)該增大長木板的傾角

B 、圖線和縱軸相交的原因是下滑力大于阻力, 應(yīng)該減小長木板的傾角。

[實驗思考題]1[ 1、3 ]在驗證牛頓第二定律的實驗中，平衡摩擦力時 不能將裝砂子的小桶用細(xì)繩通過滑輪系在小車上

小車后的紙帶必須連好，但打點計時器可以不打點

應(yīng)使打點計時器打在紙帶上的相鄰點跡間的距離相等

每次改變小車的質(zhì)量，必須再次平衡摩擦力

2[ A、C 、D ]在做驗證牛頓第二定律實驗時

應(yīng)該使砂子和小桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量，以減小實驗誤差

可用天平測得小桶和砂的總質(zhì)量m 1，小車和砝碼的總質(zhì)量m 2, 根據(jù)公式

求出小車的加速度

處理實驗數(shù)據(jù)時采用描點法畫圖象，是為了減小誤差 ，

處理實驗數(shù)據(jù)時采用圖象，是為了便于根據(jù)圖線直接地作出判斷

以下是實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在右圖中作出a-F 圖線

圖線在F 軸上截距物理意義是車受的滑動摩擦

力。

圖線斜率物理意義是小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù) 。

結(jié)論：由上圖可知加速度a 與合外力F 成正比，即

2 由國際單位N ，米每二次方秒（m/s），公斤（kg ）。施加1牛頓的力于質(zhì)量為1公斤

的物體，可以使此物體的加速度為1m/s2。也就是說，

所以F=ma