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篇一：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)報告 如圖：

圖1圖 2 如圖1，我國古代一般都把直角三角形中，短的一條直 角邊叫做“勾”，長的一條直角邊叫做“股”，斜邊叫做 “弦”。所以，我國古代把直角邊與斜邊關(guān)系所形成的定理，叫做勾股定理（a2+b2=c2）圖（2）中的直角三角形abc中，設(shè) 勾ab=3，股bc=4，弦ac=5。按照勾股定理，三條邊的關(guān) 系為： 32＋42=52 所以如果把一個直角三角形的兩條直角邊分別記為a、b，把斜邊記為c，那么它們之間的關(guān) 系式是： a2+b2=c2 即在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這就是我國最古老的數(shù)學(xué)書籍《周髀算經(jīng)》（約成書于公元前一世紀(jì)左右）一開始就指出的： “勾

三、股

四、弦五”。這是直角三角形的三條邊長都是整數(shù)時的例證。

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯也證明了這個定理。所以在國外，常把這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定 理。

勾股定理在中國又稱為商高定理，在外國稱為畢達(dá)哥拉斯定理。為什么一個定理有這么 多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國

古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：?故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。什么是勾、股呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作商高定理。畢達(dá)哥拉斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（euclid，是公元前三百年左右）在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是

畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理，以后就流傳開了。勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。我國戰(zhàn)國時期另一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載：禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災(zāi)，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢高低，決定水流走向，因勢利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。延長cb到h,使ch=ab, 以c為頂點，ch為一邊，作∠gch=∠cab,且使 cg=ac,以ac,cg為兩邊，過g做gd∥ac, 過a做ad∥cg，再過 d點作de⊥ab于e, 過g做gf⊥de 與f ∵∠gch=∠cab，∠abc=90 ∴∠cab+∠acb=90 ∠gch＋∠acb=90 既：∠acg=90 又∵gd∥ac，ad∥cg，且cg=ac ∴四邊形acgd為正方形.∴ac=cg=gd=ad, ∠acg=∠cgd=∠adg= ∠cad.∵de⊥ab，∠b=90, ∴de∥ch,∴ch⊥gf于h ∴∠hgc+∠hcg=90 ∵∠acb+∠hcg=90 ∴∠hgc=∠acb.∴可得：δabc≌δchg 同理可證得：δabc≌δchg≌δgfd≌δdea ∴ch=gf=de=ab, df=ae=bc=gh ∴ef=fh=hb=eb ∴四邊形efhb為菱形 又∵gf⊥de ∴四邊形efhb為正方形

設(shè)ch=gf=de=ab=a, df=ae=bc=gh=b, ac=cg=gd=ad=c ∴s正方形efhb =(a－b)=s正方形acgd－4?sδacb =c－2ab 整理：a2－2ab+b2=c2－2ab a2+b2=c2 既ab2+bc2=ac2 22在古希臘早期的數(shù)學(xué)家中，畢達(dá)哥拉斯的影響是最大的。他那傳奇般的一生給后代留下了眾多神奇的傳說。

畢達(dá)哥拉斯生于薩摩斯(今希臘東部小島)，卒于他林敦(今意大利南部塔蘭托)。他既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是天文學(xué)家。他在年輕時，根據(jù)當(dāng)時富家子弟的慣例，他曾到巴比倫和埃及去游學(xué)，因而直接受到東方文明的熏陶?；貒螅呥_(dá)哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學(xué)合一的秘密學(xué)術(shù)團(tuán)體，這個團(tuán)體被后人稱為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派的活動都是秘密的，籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。據(jù)說，每個新入學(xué)的學(xué)生都得宣誓嚴(yán)守秘密，并終身只加入這一學(xué)派。該學(xué)派還有一種習(xí)慣，就是將一切發(fā)明都?xì)w之于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時所發(fā)明的。

畢達(dá)哥拉斯定理(即勾股定理)是畢達(dá)哥拉斯的另一貢獻(xiàn)，他的一個學(xué)生希帕索斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，雖然這一發(fā)現(xiàn)打破了畢達(dá)哥拉斯宇宙萬物皆為整數(shù)與整數(shù)之比的信條，并導(dǎo)致希帕索斯悲慘地死去，但該定理對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的促進(jìn)作用。此外，畢達(dá)哥拉斯在音樂、天文、哲學(xué)方面也做出了一定貢獻(xiàn)，首創(chuàng)地圓說，認(rèn)為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。

小故事:西方的勾股定理之父——畢達(dá)哥拉斯 篇二：初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)[論文] 初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

隨著我國教育事業(yè)的不斷完善發(fā)展，素質(zhì)教育也得到了進(jìn)一步深入推廣。在素質(zhì)教育觀下，“題海戰(zhàn)術(shù)”雖然仍然是學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，但是已經(jīng)不再是主要途徑，而是作為數(shù)學(xué)思想的一種輔助而已。因此，在新一輪課改的大背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用各種有效的解題思路，讓學(xué)生在把握題型規(guī)律的前提下，掌握數(shù)學(xué)解題方法，順利實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解答，以提高學(xué)生解題的效率和質(zhì)量。而隨著國家新課程改革的全面普及，研究性學(xué)習(xí)正逐漸成為我國中小學(xué)課程改革中的一大亮點和熱點。研究性學(xué)習(xí)是現(xiàn)代社會迅速發(fā)展變化在教育教學(xué)上的體現(xiàn)，是時代發(fā)展、社會進(jìn)步的必然產(chǎn)物，它體現(xiàn)了現(xiàn)代教育中以人為本的理念，充分結(jié)合學(xué)生的個性與特長，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得個性的解放。本次國家新課程改革確立了一以貫之的基本理念：轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，崇尚創(chuàng)造。

一、轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，正確認(rèn)識研究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中的地位 研究性學(xué)習(xí)把學(xué)生置于一種動態(tài)、開放、生動、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中，這種開放性學(xué)習(xí)，改變的不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的地點和內(nèi)容，更重要的是提供給學(xué)生更多獲取知識的方式和渠道，促使他們?nèi)リP(guān)心現(xiàn)實、了解社會、體驗人生、完善人格，促進(jìn)自身的全面發(fā)展。學(xué)生只有實際親歷了認(rèn)知的道路，才能獲得知識。學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中，從直接面向簡單規(guī)則和知識結(jié)論轉(zhuǎn)向面向“復(fù)雜本身”，在豐富的、復(fù)雜的真實情境中體悟知識、生成知識。在這一過程中學(xué)生傾入自己的熱情、困惑、煩惱、欣喜等個人情感，用大量的附著知覺等隱性知識系統(tǒng)作支撐。在不確定的、復(fù)雜的情境中親自探究，在過程中體驗發(fā)現(xiàn)的喜悅，而不是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直奔主題的簡單結(jié)論的記憶。表面看知識是簡單的、清晰的、可言傳的，但傳統(tǒng)教育、教學(xué)所言傳的所謂“焦點知識”，其實是 干枯的、僵化的知識，失去了活力和生機(jī)的。

二、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，建立新型師生關(guān)系

研究性學(xué)習(xí)中教師與學(xué)生的角色、地位和關(guān)系發(fā)生了變化，學(xué)生成為求知過程的探究者，主動的學(xué)習(xí)者，教師也不再是居高臨下的傳授者，而是作為課題研究的組織者、平等的參與者。在研究性學(xué)習(xí)中學(xué)生自主選題、自主研究。在一個開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行實踐活動，教師失去了壟斷地位。同時學(xué)習(xí)的內(nèi)容的開放性拓展了學(xué)生的視野，信息化的社會里，課本已不再是人類經(jīng)驗存在的唯一的形式，知識的獲得可以通過學(xué)校以外的互聯(lián)網(wǎng)、電視、報紙等多種媒體、多種途徑，獲得知識的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊?，教師也不再是學(xué)生唯一的知識來源和壟斷者。教師的地位由權(quán)威者向平等者，由傳授者向參與者等角色轉(zhuǎn)換。研究性學(xué)習(xí)中的師生關(guān)系，要求教師成為一個好的傾聽者和交往者，而不僅僅是好的講解者。教師積極主動地去傾聽學(xué)生的想法，重視和觀察學(xué)生心理變化的過程，消除學(xué)生的緊張、害怕的心理，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，拉近師生之間的距離，讓學(xué)生認(rèn)可教師是他們中的一員，建立起一種新型和諧融洽的師生關(guān)系。讓學(xué)生好奇、喜探究的天性充分發(fā)揮出來，從而樂于學(xué)習(xí)。

三、結(jié)合初中生的生理、心理、知識特征，合理確定研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容

研究性課題的確定至關(guān)重要，它不但直接影響課題研究的成功與否，更能確保研究性學(xué)習(xí)不流于形式，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生求知的欲望和興趣的目的。雖然，數(shù)學(xué)新教材中也提供了一些課題，但這并不完全適合于所有學(xué)生。適合學(xué)生“研究”的課題，不僅要使學(xué)生力所能及，符合學(xué)生所處的社會環(huán)境，更重要的是對學(xué)生的發(fā)展有價值，也就是說通過對學(xué)生的自主探究，真正體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)，并將研究性學(xué)習(xí)中獲得的知識技能和問題解決的方法運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使之拓展和加深。作為教師應(yīng)認(rèn)真分析和掌握每個學(xué)生的實踐能力水平、認(rèn)知差異和興趣愛好，了解和把握學(xué)生的所處社會環(huán)境及家庭背景，針對學(xué)生學(xué)習(xí)、生活的實際情況，設(shè)置結(jié)合學(xué)生實際的研究內(nèi)容。

四、變革對學(xué)生的評價方式，保障研究性學(xué)習(xí)的有效實施。在學(xué)生展開研究性學(xué)習(xí)的過程中，使自身的創(chuàng)新精神和實踐能力得以提升。同時，學(xué)習(xí)的過程是整個研究性學(xué)習(xí)的重點。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生始終處于積極、主動、活躍的狀態(tài)，從計劃的制定，資料、信息的收集，解決問題方案的確定，到最后探究結(jié)果的呈現(xiàn)，都能折射出學(xué)生積極的進(jìn)步。研究性學(xué)習(xí)的評價不能再演繹過去僵化的評價模式，要堅決反對通過考試等量化的手段對學(xué)生進(jìn)行分等劃類的鑒定式評價。大力主張采用“自我參照”標(biāo)準(zhǔn)和評價方式的多元化，引導(dǎo)學(xué)生對自己在活動中的各種表現(xiàn)進(jìn)行“自我反思性評價”。充分強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生同伴之間對彼此的個性化的表現(xiàn)進(jìn)行評定、進(jìn)行鑒賞。同時，教育的真正價值不僅體現(xiàn)于學(xué)生在學(xué)校情景中的表現(xiàn)，更體現(xiàn)于學(xué)生在非學(xué)校情景中的表現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)生解決真實生活中的真實問題的能力。篇三：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文

初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文 【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終強(qiáng)調(diào)教學(xué)理論與實踐相互結(jié)合，在教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實踐性，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴記憶和重復(fù)，而應(yīng)該是自主探索與動手實踐的過程。初中教師在日常的教學(xué)活動中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式的開發(fā)，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，從而有效提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力，從而為社會培養(yǎng)更多創(chuàng)新型人才。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí)模式 實踐研究

一、什么是研究性學(xué)習(xí)模式

研究性學(xué)習(xí)模式，就是指教師在教學(xué)過程中，指導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過思考分析獲取知識，并將學(xué)到的知識有效運用到實踐中去。具體的說，在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生是主體，教師以創(chuàng)設(shè)一種有利于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的情境和教學(xué)方法，達(dá)到讓學(xué)生掌握知識的目的。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，通過提出問題到解決問題的方式來學(xué)習(xí)，這個過程中包括小組討論、實驗操作、社會調(diào)查等諸多內(nèi)容，其目的就是在解決問題的同時獲取知識，同時也學(xué)習(xí)如何運用有關(guān)的知識來解決實際問題，它是一種以創(chuàng)造為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)形式。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式的特點

研究性學(xué)習(xí)模式，就是通過教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題的能力，促使學(xué)生認(rèn)識自己，找到自信，發(fā)揮潛力，掌握一定的知識能力。具體地說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性模式有如下特點：

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性模式具有過程自主性的特點。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究性學(xué)習(xí)模式使得學(xué)生的學(xué)生過程更具有自主性，這種特點使教師更加關(guān)注學(xué)生的實踐探索和發(fā)現(xiàn)知識的過程，學(xué)生用自主意識去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，經(jīng)歷一個完整的自我體驗和驗證嘗試的過程。

2、初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性模式具有應(yīng)用實踐性的特點。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究性學(xué)習(xí)模式要求學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛在意識，將學(xué)到的知識加以運用，通過觀察比較、測量分析、綜合歸納，將實際問題用數(shù)學(xué)知識解決，開拓學(xué)生的知識層面。同時，學(xué)生通過獨立的研究思考，對自己的思維和邏輯推斷是一個很好的鍛煉，學(xué)生也可以體驗到問題解決后的成功的喜悅，增加自信心。

3、初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性模式具有互動創(chuàng)新性的特點。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究性學(xué)習(xí)模式通過教師引導(dǎo)學(xué)生交流和討論，在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間互相協(xié)作，合作互動，在分析問題和解決問題的過程中，自覺承擔(dān)一定的任務(wù)，在集體探究活動中主動學(xué)習(xí)，打破傳統(tǒng)教學(xué)中呆板的教學(xué)模式，為學(xué)生營造大膽創(chuàng)新的學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)模式中，超越并突破教材中數(shù)學(xué)知識體系的限制，更多汲取教材之外的知識信息，有助于學(xué)生用多重觀點來分析數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)學(xué)生求真創(chuàng)新的目標(biāo)。

三、開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式的具體實踐研究

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以思維模式開展研究性學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，這是開展研究性學(xué)習(xí)模式的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生具備了獨立思考和解決問題的能力時，才能更好地開展研究性學(xué)習(xí)。我們知道，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多內(nèi)容都應(yīng)用到推理論證的過程，在這個過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯思維能力，對推理論證的過程進(jìn)行理解。研究性學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)要點和方法，自己對相關(guān)知識要點進(jìn)行思維論證，真正從本質(zhì)上領(lǐng)會教學(xué)要點，教師再通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識，這在很大程度上提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

2、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以討論模式開展研究性學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，討論模式越來越被更多教師所采用，在課堂中的討論已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)方法。教師為更好地開展研究性學(xué)習(xí)模式，那么經(jīng)常讓學(xué)生開展課堂討論是很有必要的，討論的過程也是一個對于問題展開探索分析的過程，這種對問題的探究正是研究性學(xué)習(xí)的意義所在。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要正確運用這種討論模式的教學(xué)方法，逐漸從傳統(tǒng)教學(xué)體系中的主導(dǎo)地位轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)地位，在課堂中更多強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與性以及主動學(xué)習(xí)的能力，使討論模式更好地發(fā)揮它的作用。

3、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以合作模式開展研究性學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過對學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)，使學(xué)生間共同就某個問題開展討論分析，這種合作模式是研究性學(xué)習(xí)中非常典型的模式，它能夠讓學(xué)生們的思維更加靈活，頭腦更加清晰，反應(yīng)更加敏銳，興趣更加提高，合作模式可以很大程度地加深學(xué)生對于知識要點的掌握。例如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)習(xí)到反證法的內(nèi)容時，光靠老師講解，不能直觀地表現(xiàn)出反證法的意思，學(xué)生也很難理解。這時通過小組合作學(xué)習(xí)模式，教師讓學(xué)生相互討論并將自己的理解說出來，然后讓學(xué)生提出問題，通過具體事例來推敲和討論學(xué)習(xí)，借助合作討論模式學(xué)生弄清楚反證法的意義，對于學(xué)生的邏輯思維也是很好的鍛煉。當(dāng)學(xué)生在合作討論時，教師應(yīng)及時給予學(xué)生啟迪和指引，幫助學(xué)生調(diào)整思路，引發(fā)學(xué)生不斷思考和探索，讓學(xué)生從已有的知識水平出發(fā)，真正找到解決問題的方法。

四、總結(jié)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終強(qiáng)調(diào)教學(xué)理論與實踐相互結(jié)合，在教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實踐性，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴記憶和重復(fù)，而應(yīng)該是自主探索與動手實踐的過程。初中教師在日常的教學(xué)活動中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式的開發(fā)，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，從而有效提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力，從而為社會培養(yǎng)更多創(chuàng)新型人才。