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第一篇：基于MATLAB的PID_控制器設(shè)計

基于MATLAB的PID 控制器設(shè)計

基于MATLAB的PID 控制器設(shè)計

一、PID控制簡介

PID控制是最早發(fā)展起來的經(jīng)典控制策略, 是用于過程控制最有效的策略之一。由于其原理簡單、技術(shù)成，在實際應(yīng)用中較易于整定, 在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。它最大的優(yōu)點是不需了解被控對象精確的數(shù)學(xué)模型,只需在線根據(jù)系統(tǒng)誤差及誤差的變化率等簡單參數(shù), 經(jīng)過經(jīng)驗進行調(diào)節(jié)器參數(shù)在線整定, 即可取得滿意的結(jié)果, 具有很大的適應(yīng)性和靈活性。

積分作用:可以減少穩(wěn)態(tài)誤差, 但另一方面也容易導(dǎo)致積分飽和, 使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。

微分作用:可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度, 但其對高頻干擾特別敏感, 甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

所以, 正確計算控制器的參數(shù), 有效合理地實現(xiàn) PID控制器的設(shè)計,對于PID 控制器在過程控制中的廣泛應(yīng)用具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

在PID控制系統(tǒng)中, PID控制器分別對誤差信號e（t）進行比例、積分與微分運算, 其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號u（t），送給對象模型加以控制。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為

其傳遞函數(shù)可表示為:

從根本上講, 設(shè)計PID控制器也就是確定其比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)T i 和微分系數(shù)T d , 這三個系數(shù)取值的不同, 決定了比例、積分和微分作用的強弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對象等處在正常狀態(tài)的情況下, 適當(dāng)選擇控制器參數(shù)使控制儀表的特性和控制對象的特性相配合, 從而使控制系統(tǒng)的運行達到最佳狀態(tài), 取得最好的控制效果。

二、MATLAB的 Ziegler-Nichols算法PID控制器設(shè)計。

1、PID控制器的Ziegler-Nichols參數(shù)整定

在實際的過程控制系統(tǒng)中, 有大量的對象模型可以近似地由一階模型

K-sLG(s)?e來表示。這個對象模型可以表示為

1?sT如果不能建立起系統(tǒng)的物理模型, 可通過試驗測取對象模型的階躍響應(yīng), 從而得到模型參數(shù)。當(dāng)然, 我們也可在已知對象模型的情況下, 利用MATLAB，通過使用step()函數(shù)得到對象模型的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。在被控對象的階躍響應(yīng)中, 可獲取K、L 和 T參數(shù), 也可在MATLAB中由 dcgain()函數(shù)求取 K值。

2.在 MATLAB下實現(xiàn)PID 控制器的設(shè)計與仿真

已知被控對象的K、L 和T 值后, 我們可以根據(jù)Ziegler — Nichols整定公式編寫一 個MATLAB函數(shù)ziegler_std()用以設(shè)計PID控制器。該函數(shù)程序如下：

function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std(key,vars)Ti=[ ];Td=[ ];H=[ ];K=vars(1);L=vars(2);T=vars(3);a=K*L/T;if key==1

num=1/a;

%判斷設(shè)計P 控制器

elseif key==2

Kp=0.9/a;Ti=3.33*L;

%判斷設(shè)計PI 控制器

elseif key==3，Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2;

%判斷設(shè)計PID控制器 end

switch key

case 1 num=Kp;den=1;

% P控制器

case 2 num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0];

% PI控制器

case 3

% PID控制器 p0=[Ti*Td,0,0];p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1];p3=p0+p1+p2;p4=Kp*p3;num=p4/Ti;den=[1,0];

end

由圖可知L和T 令??KL。在求得L 和α參數(shù)的情況下, 我們可通過表1中給出的Ziegler T— Nichols經(jīng)驗公式確定 P、PI 和PID控制器的參數(shù)。

三、對某傳遞函數(shù)G(s)?1(s?1)3的控制

未加控制器的仿真： Simulink下的系統(tǒng)圖

仿真輸出圖形如下：

第一次測量

KLT=3.28 L=1.38 K=1 ??=0.42

TP控制

Kp=?1?=2.38 Simulink下的系統(tǒng)圖

仿真輸出圖形如下：

峰值時間tp=4.15s,峰值為0.9518 上升時間td=2.953s 調(diào)節(jié)時間ts=14.4s

PI控制

Kp=?0.9?=2.14

Ti=3.33L=4.60

Simulink下的系統(tǒng)圖:

仿真后的輸出曲線為:

峰值時間tp=4.48s,峰值1.019s 上升時間td=3.783s 調(diào)節(jié)時間ts=25.486s PID控制

LKp=?=2.85 Ti=2L=2.76 Td=?=0.69 ?2Simulink下的系統(tǒng)圖 1.2

仿真后的輸出曲線為：

峰值時間tp=4.028s峰值1.077 上升時間td=3.565s 調(diào)節(jié)時間ts=28.50s

第二次測量

KLT=3.51 L=1.23 k=1 ??=0.35

TP控制, Kp=1?=2.86 Simulink下的系統(tǒng)圖:

仿真后的輸出曲線為：

峰值時間tp=3.685s峰值1.025 上升時間td=2.834s 調(diào)節(jié)時間ts=25.70s PI控制圖如下：

Kp=?0.9?=2.57

Ti=3.33L=4.10

Simulink下的系統(tǒng)圖:

仿真后的輸出曲線為：

峰值時間tp=4.197s峰值1.104 上升時間td=3.324s 調(diào)節(jié)時間ts=27.06s PID控制

Kp=?1.2?=2.757

Ti=2L=0.262 Td=?L=0.0655 2Simulink下的系統(tǒng)圖

仿真后的輸出曲線為：

峰值時間tp=4.002s峰值1.169 上升時間td=3.023s 調(diào)節(jié)時間ts=22.26s

四、控制方案的選擇：對于開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?1(s?1)3的系統(tǒng)，經(jīng)過兩次測量，并分別進行P，PI，PID控制發(fā)現(xiàn)比例P控制有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標。取兩次測量平均值K=1，L=1.305，T=3.40，則??KL=0.383 T

五、由實驗過程和仿真結(jié)果對P、PI、PID控制的優(yōu)劣性比較 比例（P）控制

單獨的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系，偏差越大輸出越大。實際應(yīng)用中，比例度的大小應(yīng)視具體情況而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系統(tǒng)克服擾動，余差太大，控制質(zhì)量差，也沒有什么控制作用；比例度太小，控制作用太強，容易導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，引發(fā)振蕩。

對于反應(yīng)靈敏、放大能力強的被控對象，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)當(dāng)使比例度稍大些；而對于反應(yīng)遲鈍，放大能力又較弱的被控對象，比例度可選小一些，以提高整個系統(tǒng)的靈敏度，也可以相應(yīng)減小余差。

單純的比例控制適用于擾動不大，滯后較小，負荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場合。工業(yè)生產(chǎn)中比例控制規(guī)律使用較為普遍。比例積分（PI）控制

比例控制規(guī)律是基本控制規(guī)律中最基本的、應(yīng)用最普遍的一種，其最大優(yōu)點就是控制及時、迅速。只要有偏差產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點限制了它的單獨使用?？朔嗖畹霓k法是在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制作用。

積分控制器的輸出與輸入偏差對時間的積分成正比。這里的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不僅與輸入偏差的大小有關(guān)，而且還與偏差存在的時間有關(guān)。只要偏差存在，輸出就會不斷累積（輸出值越來越大或越來越?。?，一直到偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規(guī)律又稱無差控制規(guī)律。

積分時間的大小表征了積分控制作用的強弱。積分時間越小，控制作用越強；反之，控制作用越弱。

積分控制雖然能消除余差，但它存在著控制不及時的缺點。因為積分輸出的累積是漸進的，其產(chǎn)生的控制作用總是落后于偏差的變化，不能及時有效地克服干擾的影響，難以使控制系統(tǒng)穩(wěn)定下來。所以，實用中一般不單獨使用積分控制，而是和比例控制作用結(jié)合起來，構(gòu)成比例積分控制。這樣取二者之長，互相彌補，既有比例控制作用的迅速及時，又有積分控制作用消除余差的能力。因此，比例積分控制可以實現(xiàn)較為理想的過程控制。

比例積分控制器是目前應(yīng)用最為廣泛的一種控制器，多用于工業(yè)生產(chǎn)中液位、壓力、流量等控制系統(tǒng)。由于引入積分作用能消除余差，彌補了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質(zhì)量。但是積分作用的引入，會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。對于有較大慣性滯后的控制系統(tǒng)，要盡量避免使用。比例積分微分（PID）控制

最為理想的控制當(dāng)屬比例-積分-微分控制規(guī)律。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。

當(dāng)偏差階躍出現(xiàn)時，微分立即大幅度動作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，因此可使系統(tǒng)比較穩(wěn)定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個作用的控制參數(shù)選擇得當(dāng)，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點，得到較為理想的控制效果。

PID控制中的積分作用可以減少穩(wěn)態(tài)誤差, 但另一方面也容易導(dǎo)致積分飽和, 使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。

六、參考文獻

張德豐編著、MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真、電子工業(yè)出版社、2009.6 胡壽松主編、自動控制原理（第五版）、科學(xué)出版社、2007

七、心得體會

我覺得學(xué)習(xí)MATLAB是不容易的，這是一件需要持之以恒的事，必須要堅持不懈的學(xué)習(xí)，還需要敢于開口向別人請教，更需要我們勤于思考，勤于動手，勤于記憶。程序設(shè)計是實踐性很強的事情，需要我們親自動手實際操作設(shè)計程序，熟悉MATLAB的操作環(huán)境，這對提高我們操作能力非常有效。

在這幾天時間里，我僅僅學(xué)了一些皮毛，在編程過程中遇見許多問題，例如對工具欄了解不夠，導(dǎo)致一些操作很混亂，對程序的運行，修改，添加往往是繁瑣的，后來經(jīng)過看書查閱資料有了基本了解，但是還是沒有熟練掌握。雖然有的題目對我們來說還是有些難度的，但是在經(jīng)過坎坎坷坷之后下我還是編出程序的，當(dāng)我看到自己編的程序運行正確時，總是會萬分的興奮，充滿成就感。雖然不能十分熟悉和運用MATLAB的所有程序，但是我們卻打下了一定的基礎(chǔ)，想要進一步學(xué)習(xí)，還需要我在以后的實際應(yīng)用里不斷學(xué)習(xí)，改進自己不足之處，讓自己有所進步，有所成長。