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第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，希望對(duì)大家有所幫助。

單元教學(xué)內(nèi)容

1、本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系

引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念

2、通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系引入數(shù)軸、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作用：

（1）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì)、

（3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)

（4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的`比較形象化

3、對(duì)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，且離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時(shí)補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分

4、正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn)

根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì)：

（1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值

（2）有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零

（3）兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│

（4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即│a│≥a，│a│≥-a

（5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0

三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

（2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解

（3）理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

（4）會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小

2、過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會(huì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念

3、關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義

課時(shí)劃分

1、1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時(shí)

1、2 有理數(shù) 5課時(shí)

1、3 有理數(shù)的加減法 4課時(shí)

1、4 有理數(shù)的乘除法 5課時(shí)

1、5 有理數(shù)的乘方 4課時(shí)

第一章有理數(shù) 2課時(shí)

1、1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量

二、過程與方法

借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識(shí)和能力

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法。

2、難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念。

3、關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解。

教具準(zhǔn)備

投影儀、

教學(xué)過程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的、人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)、

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個(gè)問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3，-2，-2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%、

五、講授新課

（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)、而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%，它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號(hào)，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一個(gè)數(shù)前面的“＋”、“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)

（2）、中國(guó)古代用算籌（表示數(shù)的工具）進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)

（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)

（4） 、0可以表示沒有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（5）、 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量、正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用、在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844，吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額。

（6）、 請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1、1-2，圖1、1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義。

（7）、 你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？

（8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量

六、鞏固練

課本第3頁，練習(xí)1、2、3、4題

第二篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(一)正負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸

1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。

2.加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào)，再定積的大小)

1.同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。

2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。(七)乘方1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式(一)整式

1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

4。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

第三篇：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置；

2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算；

3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法；

4.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算；

5.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本*質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值；

6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。

7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

1.能用數(shù)對(duì)表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序；

2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法；

3.掌握求倒數(shù)的方法；

4.圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程；

5.百分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；

6.理解圓周率“π”；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓；

7.理解比的意義。

三、知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)：

1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。

2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

3.分?jǐn)?shù)乘法意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

7.整數(shù)的倒數(shù)：找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。

8.小數(shù)的倒數(shù)：

普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

9.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：*數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于*數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。

14.比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a：b=c：d）。

所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項(xiàng)，前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。

15.比的基本*質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的*質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。

比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。

16.比例的*質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的*質(zhì)用于解比例。

17.比和比例的區(qū)別：

（1）意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a：b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a：b=3：4這是比例。

（2）比的基本*質(zhì)和比例的基本*質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的*質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的*質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的*質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。

18.比和比例的意義：

比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做做兩個(gè)數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義!

19.比和比例的聯(lián)系：

比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng)；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來。如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào)o表示

22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母c表示。

25.圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2；用字母s表示。

一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

27.周長(zhǎng)計(jì)算公式：

（1）已知直徑：c=πd

（2）已知半徑：c=2πr

（3）已知周長(zhǎng)：d=c/π

（4）圓周長(zhǎng)的一半：1/2周長(zhǎng)（曲線）

（5）半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑（π÷2+1）

28.面積計(jì)算公式：

（1）已知半徑：s=πr2

（2）已知直徑：s=π（d/2）2

（3）已知周長(zhǎng)：s=π[c÷（2π）]2

29.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

（1）意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.

（2）應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

（3）書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。

而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.

（4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。

30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用：

百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。

31.百分?jǐn)?shù)的意義：

百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。

32.日常應(yīng)用：

每天在電視里的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中，都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級(jí)大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡(jiǎn)練。

知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展

1.圓的定義：

幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。

*說：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的*叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)p與圓o的為例（設(shè)p是一點(diǎn)，則po是點(diǎn)到圓心的距離），p在⊙o外，po>r；p在⊙o上，po=r；p在⊙o內(nèi)，0≤po

8.百分?jǐn)?shù)的由來：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。

第四篇：數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)有哪些大家知道嗎?下面小編為大家精心整理的數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎大家閱讀與學(xué)習(xí)!

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中*數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)

(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不全表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)

4、絕對(duì)值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項(xiàng)式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)

指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)

指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

4、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是不是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是不是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的*質(zhì)符號(hào)。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無關(guān)。

2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)。

3、合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

5、去括號(hào)法則

去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

4、等式的*質(zhì)

(1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

(2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運(yùn)用*質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用*質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫成連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

一.概念梳理

列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;

②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;

④解這個(gè)方程;

⑤檢驗(yàn)并寫出*(包括單位名稱)。

二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越*.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.

2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：

⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)

行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

利率率=利潤(rùn)÷成本×100%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1、幾何圖形：從形形**的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);

⑵點(diǎn)無大小，線、面有曲直;

⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;

⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

⑸點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線、*線、線段

1、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。

2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。

4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。

5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

6、直線的表示方法：直線可記作直線ab或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點(diǎn)p在直線ab外，點(diǎn)a、b都在直線ab上.

(2)點(diǎn)o既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為o.

7、在直線上取點(diǎn)o，把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條*線，記作*線om或記作*線a.

注意：*線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸.

8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)a、b，把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)a、b和中間的一部分就得到一條線段.記作線段ab或記作線段a.

注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).

4.3角

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條*線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條*線為角的兩邊。

2、角有以下的表示方法：

①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.

②用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.

③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1。

3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的*線，叫做這個(gè)角的平分線。

5、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

6、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。

7、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。

第五篇：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第十一章 三角形

知識(shí)點(diǎn)一:三角形

1、定義:由不在同一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫做三角形。

2、分類:(1)按角分:銳角三角形;直角三角形;鈍角三角形;

(2)按邊分:不等邊三角形;等腰三角形;等邊三角形;

3、角平分線:三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 線段叫做三角形的角平分線。

4、中線:連接一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5、高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高。 注意:三角形的角平分線、中線和高都有三條。

6、三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

7、三角形的內(nèi)角:三角形的內(nèi)角和等于 180。如圖: 180321=∠+∠+∠

8、三角形的外角

(1)三角形的一個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。 18041=∠+∠ (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 324∠+∠=∠

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 4∠>2∠或 4∠>3∠

6、三角形的周長(zhǎng)、面積求法和三角形穩(wěn)定*。

(1)如圖 1:c△a bc=ab+bc +ac 或 c△a bc= a+b +c 。

四個(gè)量中已知其中三個(gè)能求第四個(gè)。

(2)如圖 2:ad 為高， s △ abc =2

1·bc ·ad 三個(gè)量中已知其中兩個(gè)能求第三個(gè)。

(3)如圖 3:△ abc 中，∠acb=90°， cd 為 ab 邊上的高，則有:

s △ abc =21·ab ·cd=2

1·ac ·bc 即:ab ·cd=ac·bc 四條線段中已知其中三條能求第四條。

知識(shí)點(diǎn)二:多邊形及其內(nèi)角和

1、 n 邊形的內(nèi)角和 =()2180-?n

; 2、 n 邊形的外角和 =

360。 432

3、一個(gè) n 邊形的對(duì)角線有

(3)

2

n n -

條，過 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)能作出 n-3條對(duì)角線，把 n 邊形

分成了 n-2個(gè)三角形。

第十二章:全等三角形

12。1全等三角形

(1) 、全等圖形:形狀、大小相同的圖形能夠完全重合;

(2) 、全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;

(3) 、全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形;

(4) 、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;

(5) 、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);

(6) 、對(duì)應(yīng)角:全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角;

(7) 、對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊;

(8) 、全等表示方法:用[ ?"表示，讀作[全等于" (注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表 示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)

(9) 、全等三角形的*質(zhì):①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;

②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

12。2三角形全等的判定

(1)若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保*兩個(gè)三角形一定全等;

(2)三角形全等的判定:

①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ([邊邊邊"或[ ss " s )

②兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ([邊角邊"或[ sas " )

③兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ([角邊角"或[ asa " )

④兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ([角角邊"或[ aas " )

⑤斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; ([斜邊直角邊"或[ hl " ) 注:①*三角形全等:判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程;

②經(jīng)常利用*三角形全等來*三角形的邊或角相等;

③三角形的穩(wěn)定*:三角形的三邊確定了，則這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了; (用

[ sss "解釋)

12。3角的平分線的*質(zhì)

(1) 、角的平分線的作法:課本第 19頁;

(2) 、角的平分線的*質(zhì)定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;

(3) 、*一個(gè)幾何中的命題，一般步驟:

①明確命題中的已知和求*;

②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求*;

③經(jīng)過分析，找出由已知推出求*的途徑，寫出*過程;

(4) 、*質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上; (利用三角 形全等來解釋)

(5) 、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為內(nèi)心;

第十三章:軸對(duì)稱

13。1軸對(duì)稱

(1)軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就 稱這個(gè)圖形是軸

(2)對(duì)稱圖形;這條直線叫做它的對(duì)稱軸;也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱;

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱:一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重 合，那么就說這

(4)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做 對(duì)稱點(diǎn);

(5)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這 個(gè)圖形的兩部分

(6)能完全重合;而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì) 稱軸折疊后能夠重合;

(7)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系:把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形， 這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱; 把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體， 它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

(8) 垂直平分線:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線;

(9)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線;

(10)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;

(11)對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的;

(12)垂直平分線*質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

(13)逆定理:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上;

13。2作軸對(duì)稱圖形

(1)作軸對(duì)稱圖形:分別作出原圖形中某些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形; (注意取特殊點(diǎn))

(2)點(diǎn)(x ， y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x ， -y) ;

點(diǎn)(x ， y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-x ， y) ;

13。3等腰三角形

(1)等腰三角形的*質(zhì):

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等([等邊對(duì)等角" ) ;

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;

(2)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，三線合一所在直線是其對(duì)稱軸; (只有 1條對(duì)稱軸)

(3)等腰三角形的判定:①如果一個(gè)三角形有兩條邊相等;

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等; (等角對(duì)等邊)

(4)等邊三角形:三條邊都相等的三角形; (等邊三角形是特殊的等腰三角形)

(5)等邊三角形的*質(zhì):①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是 60?

②等邊三角形的每條邊都存在三線合一;

(6)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一所在直線; (有 3條對(duì)稱軸)

(7)等邊三角形的判定:①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;

③有一個(gè)角是 60? 的等腰三角形是等邊三角形;

(8)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30? ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

第十四章:整式的乘除與因式分解 14。1整式的乘法

(1)同底數(shù)冪的乘法:

m n m n

a a a +

+=(m，n 都是正整數(shù))

即:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;

(2)冪的乘方: ()n m mn

a a

=

(m，n 都是正整數(shù))

即:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;

(3)積的乘方: ()n n n

ab a b

=

(n 是正整數(shù))

即:積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得冪相乘;

(4)整式的乘法:

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里 含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加; ③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加;

14。2乘法的公式

(1)平方差公式: ()()22 a b a b a b +-=-

即:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;

(2)完全平方公式:

222 222 () 2 () 2 a b a ab b a b a ab b +=++ -=-+

即:兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的 2倍; 添括號(hào):①如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);

②如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào);

14。3整式的除法

(1)同底數(shù)冪的除法:

m n m n

a a a -

÷=(a ? 0 ， m ， n都是正整數(shù)，并且 m>n)

即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;

(2)規(guī)定:

01(0) a a =≠

即:任何不等于 0的數(shù)的 0次冪都等于 1;

(3)整式的除法:

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的 字母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得商相加;

14。4因式分解

(1) 因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做因式分解; (也叫做把這 個(gè)多項(xiàng)式分解因式) ;

(2)公因式:多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有的一個(gè)公共因式;

(3)因式分解的方法:

提公因式法:關(guān)鍵在于找出最大公因式

平方差公式:a 2 -b2 =(a + b)(a - b)

因式分解:公式法

完全平方公式:(a + b)2 = a2 + 2ab +b2

2 = a2 + 2ab +b2

第十六章 分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

5、分式有無意義只與分母有關(guān):當(dāng)分母≠ 0時(shí)，分式有意義;當(dāng)分母 =0時(shí)，分式無意義。

6、解分式方程的思路

7、總結(jié)列分式方程應(yīng)注意的問題