千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《高中研究性學(xué)習(xí)課題集錦》，但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《高中研究性學(xué)習(xí)課題集錦》。
一、課本知識延伸型
1、空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
2、整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。
3、求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。
4、總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。
5、利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。
6、回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
7、探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。
8、在原點有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
9、把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？
10、對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。
11、改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。
12、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。
13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。
14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。
15、三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
16、一個數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。
17、概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧 ，及拆項、添項的技巧。
18、觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。
19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。
20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。
21、考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。
22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉(zhuǎn)化為單項式。
23、關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索
24、對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構(gòu)造法證明。
25、我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。
26、整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。
27、利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點帶面，觸類旁通的目的。
28、研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。
29、關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。
30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。
31、整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。
32、把點差法解中點弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。
33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。
34、與中點弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個平面的公共點共線?？煞駥⑵綆讍栴}的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。
36、用運變化的觀點對待數(shù)學(xué)問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
37、作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點線距、面面距等。
38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。
39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內(nèi)的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。
40、等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。
二、生活應(yīng)用型（需要學(xué)生自己動手去有關(guān)部門搜集和整理原始資料）
1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查
2、購房貸款決策問題
3、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算
4、關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索
5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
6、編程中的優(yōu)化算法問題
7、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用
8、證券投資中的數(shù)學(xué)
9、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)
10、如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度
11、中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題
12、“開放型題”及其思維對策
13、中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題
14、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計
15、如何安置軍事偵察衛(wèi)星
16、如何存款最合算
17、哪家超市最便宜
18、數(shù)學(xué)中的黃金分割
29、通訊網(wǎng)絡(luò)收費調(diào)查統(tǒng)計
20、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題
21、水庫的來水量如何計算
22、計算器對運算能力影響
23、統(tǒng)計銅陵市月降水量
24、出租車車費的合理定價
25、購房貸款決策問題
26、設(shè)計未來的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂
27、電視機熒屏曲線的擬合函數(shù)的分析
28、用計算機軟件編制數(shù)學(xué)游戲
29、制作一個數(shù)學(xué)的練習(xí)與檢查反饋軟件
30、制作較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表格與分析軟件
31、制作一個中學(xué)生數(shù)學(xué)網(wǎng)站
32、如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度
33、多媒體輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用調(diào)查
34、零件供應(yīng)站(最省問題)
35、拍照取景角最大問題
36、當(dāng)?shù)馗囟e的變化情況，預(yù)測今后的耕地而積
37、衣服的價格、質(zhì)地、品牌，左右消費者觀念多少？
38、如何提高數(shù)學(xué)課堂效率
39、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史
40、“開放型題”及其思維對策
