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數(shù)學(xué)是什么呢？對數(shù)學(xué)的理解角度不同，就會有不同的回答?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》對數(shù)學(xué)本質(zhì)采用了描述性的定義。數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》這種動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，一方面為深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)提供了新的視角，它是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的一種超越；另一方面，這些觀點(diǎn)從不同的側(cè)面反映了不同的數(shù)學(xué)觀。如果把數(shù)學(xué)理解成一種科學(xué)語言，那教師就會注重?cái)?shù)學(xué)語言的形成和師生間的平等對話和交流；如果把認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具，那么教學(xué)就會側(cè)重于對學(xué)習(xí)的記憶和訓(xùn)練，或者將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解題和生活實(shí)際的問題中；如果是一種模型的數(shù)學(xué)觀，就會注重?cái)?shù)學(xué)模型的發(fā)生、抽象過程；如果認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化，那教學(xué)就會把數(shù)學(xué)納入到廣闊的社會文化中去，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的理性精神、創(chuàng)新內(nèi)涵和思想方法。由此可見，不同的數(shù)學(xué)觀，會折射出不同的教學(xué)思想和行為。我們需要怎樣的數(shù)學(xué)觀來指導(dǎo)我們的教學(xué)實(shí)踐，我們?nèi)绾谓?gòu)這樣的數(shù)學(xué)觀呢？
一、動態(tài)、多元、發(fā)展的數(shù)學(xué)觀
數(shù)學(xué)觀是人們在做數(shù)學(xué)的過程中形成的對什么是數(shù)學(xué)問題以及數(shù)學(xué)的基本特征的根本看法和認(rèn)識。社會建構(gòu)主義承認(rèn)人類知識、規(guī)則和約定對數(shù)學(xué)真理的確定起著關(guān)鍵性作用，它汲取了擬經(jīng)驗(yàn)主義與可誤主義的認(rèn)識論，即數(shù)學(xué)知識和概念是發(fā)展變化的思想。社會建構(gòu)主義的核心是數(shù)學(xué)知識的生成。關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，皮亞杰指出，數(shù)學(xué)并非是關(guān)于物質(zhì)對象的，而是關(guān)系到人類施加于物質(zhì)對象之上的活動，即數(shù)學(xué)的根源不是對現(xiàn)實(shí)客體對象的分析綜合，而是人類主體的基本實(shí)踐活動。社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)識數(shù)學(xué)是一種活動，數(shù)學(xué)知識是被創(chuàng)造的。
從問題解決的角度來看的數(shù)學(xué)的本質(zhì)。問題解決的數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)看成是一個動態(tài)的，由問題推動而發(fā)展的學(xué)科。數(shù)學(xué)體現(xiàn)著人類發(fā)明與創(chuàng)造，它不是一個一成不變的成品，它的結(jié)果是開放的、可修正的，因而它必然處于不斷發(fā)展變化之中。在解決問題的同時，更重要的是能提出和發(fā)現(xiàn)平常事物中的數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題更強(qiáng)調(diào)了主體的主動性的需求。
什么才是正確的數(shù)學(xué)觀呢？有認(rèn)將正確的數(shù)學(xué)觀理解為：一種分析和理解的偏好、一種理解結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)關(guān)系的偏好。對于多元的數(shù)學(xué)觀而言，應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)觀的多種形式，也就是不能完全排斥工具主義和絕對主義的數(shù)學(xué)觀，他們也有其優(yōu)點(diǎn)和對教學(xué)有利的一面，我們更多的是著眼于對教育教學(xué)的貢獻(xiàn)。同時，數(shù)學(xué)觀也是發(fā)展的，歷史的印記已經(jīng)足以說明這一點(diǎn)，將來的數(shù)學(xué)觀也將不斷的更新和發(fā)展；對于個人的數(shù)學(xué)觀也在自我的實(shí)踐和反思中不斷地完善，發(fā)展。
二、系統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的建構(gòu)
1、知識+實(shí)踐+反思+共同體的形式建構(gòu)數(shù)學(xué)觀
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是一個主動建構(gòu)的過程，而對于教師的數(shù)學(xué)觀，由于每位老師的知識背景，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解層次的不同；因此，也需要經(jīng)歷一個自我，富有個性的建構(gòu)過程。從認(rèn)識論的角度來看，建構(gòu)主義的主要觀點(diǎn)就是：學(xué)習(xí)并非是對所授予知識的被動接受，而是一個以其已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，也就是說建構(gòu)主義突出強(qiáng)調(diào)主體在認(rèn)識活動中的能動作用。知識+實(shí)踐+反思的形式是很好促進(jìn)個人數(shù)學(xué)觀的建構(gòu)的。首先，是對數(shù)學(xué)觀知識的學(xué)習(xí)和了解，將其納入到教師的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中去，做為教師專業(yè)成長的一個重要組成部分。知其然，知其所以然。接著就是關(guān)鍵的做數(shù)學(xué)的過程；從本質(zhì)上，體驗(yàn)、實(shí)踐、感悟自我的數(shù)學(xué)觀，實(shí)踐和反思的交互進(jìn)行將使更加健全自我的數(shù)學(xué)觀。
從社會建構(gòu)主義觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)被看作是人類的一項(xiàng)創(chuàng)造性的活動。該活動就應(yīng)由事實(shí)性結(jié)論、問題、語言、方法、數(shù)學(xué)研究的一些主體對象等內(nèi)容組成。這些主體對象就成為共同體，那么他們對數(shù)學(xué)觀認(rèn)識形成的一致或不一致的看法。作為數(shù)學(xué)共同體的交流和討論，將極大地促進(jìn)對數(shù)學(xué)觀地系統(tǒng)建構(gòu)。
2、多元的數(shù)學(xué)觀帶來的多樣的啟發(fā)
我們應(yīng)該辨證地看待每種數(shù)學(xué)觀，對于任何一種的數(shù)學(xué)觀，既有對教育教學(xué)促進(jìn)的一面，同時也存在消極的一面。我們更多地討論的使某種數(shù)學(xué)觀積極的一面對課堂教學(xué)的促進(jìn)作用，更多地減少它地消極影響。數(shù)學(xué)的教學(xué)是個復(fù)雜的系統(tǒng)，它受學(xué)習(xí)材料，學(xué)生對象，學(xué)習(xí)情景，教師的`數(shù)學(xué)觀，師生的心理和情緒等諸多方面的影響；就需要教師靈活地運(yùn)用某種數(shù)學(xué)觀的積極面來因材施教，因地制宜。另一個目的是，讓學(xué)生體驗(yàn)多種的學(xué)習(xí)方式，包括：理解接受、自主探究與合作交流等。具有的是動態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)觀的老師，他在教學(xué)過程中就會大力提倡學(xué)生的參與，包括問題解決、合作學(xué)習(xí)、批判性討論等，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生通過猜測、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、交流等活動，不斷修正對知識的已有認(rèn)識，學(xué)生以主動積極的狀態(tài)參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；與靜態(tài)的、絕對主義的數(shù)學(xué)觀比較，顯得更加人性化。但是動態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)觀花時比較多，對教師對課堂生成的把握要求比較高，一般比較適合于單元起始課，概念課的初步認(rèn)識，對數(shù)學(xué)模型探究課的教學(xué)。
形式主義的數(shù)學(xué)觀，教師無疑更加強(qiáng)調(diào)順序概念間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)的各個部分進(jìn)行聯(lián)系，以形成一個高度統(tǒng)一和十分嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；對知識的教學(xué)是放在一個大的知識背景下進(jìn)行討論和學(xué)習(xí)，更易于知識間的聯(lián)系和遷移。現(xiàn)在小學(xué)教師中大部分是屬于這種類型的數(shù)學(xué)觀，原因其一是這樣更容易把握對數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，其二是現(xiàn)在應(yīng)試教育影響所導(dǎo)致的結(jié)果。學(xué)生所采用的學(xué)習(xí)方式是討論交流和理解接受的學(xué)習(xí)。但形式主義的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的教學(xué)，一般是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和組織下進(jìn)行學(xué)習(xí)的，把數(shù)學(xué)知識當(dāng)作一種純客觀的真理，缺乏主動性與創(chuàng)新性。一般適合于文本解讀式，知識結(jié)構(gòu)圖復(fù)習(xí)整理課，知識講授環(huán)節(jié)等教學(xué)。
工具主義的數(shù)學(xué)觀的教學(xué)，教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是概念、定理、公式、法則、記憶、練習(xí)等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決數(shù)學(xué)題，為了應(yīng)付生活中的某些演算；采用知識的灌輸、教師的示范，學(xué)生職責(zé)就是記憶和模仿，缺乏了知識的再生性，缺乏了知識間的聯(lián)系性。工具主義的數(shù)學(xué)觀下的教學(xué)會使數(shù)學(xué)變得艱深難懂、枯燥無味，從而導(dǎo)致學(xué)生回避數(shù)學(xué)、害怕數(shù)學(xué)、不愿接觸數(shù)學(xué)的情緒反應(yīng)。但是，它也有它的積極面；對于一些最重要的與必背的數(shù)學(xué)公式、定理和法則，必須要熟練地記憶，當(dāng)然是在理解的前提下；在解題時，達(dá)到信手拈來的自動化程度，所謂工欲善其事，必先利其器。
3、建構(gòu)數(shù)學(xué)觀的結(jié)構(gòu)
不同的歷史階段強(qiáng)調(diào)和發(fā)展某種數(shù)學(xué)觀，這是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不斷認(rèn)識和數(shù)學(xué)發(fā)展所決定的。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何取舍這些不同歷史階段或不同流派的數(shù)學(xué)觀呢？我認(rèn)為應(yīng)強(qiáng)調(diào)某種數(shù)學(xué)觀的主調(diào)作用，其他的數(shù)學(xué)觀為輔，以達(dá)到主次的平衡。按照自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，將社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀，擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀，問題解決的數(shù)學(xué)觀作為核心的數(shù)學(xué)觀，或者某兩種數(shù)學(xué)觀的結(jié)合點(diǎn)作為主要的數(shù)學(xué)觀，將其他的數(shù)學(xué)觀作為次要的。從數(shù)學(xué)觀的角度來分析，老師精心設(shè)計(jì)的課是以社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀和問題解決式地?cái)?shù)學(xué)觀為主的，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)是學(xué)生再創(chuàng)造，知識再建構(gòu)的一個活動；而對于家常課和練習(xí)課，更多的是多元數(shù)學(xué)觀的交錯和融合，如何在這樣的課中把握和滲透多元的數(shù)學(xué)觀，主要依仗的是教師的教學(xué)功力和對數(shù)學(xué)觀的實(shí)踐和理解。如果把握不夠，就很容易將一種數(shù)學(xué)觀進(jìn)行強(qiáng)調(diào)或突顯，從而走上了一個極端。
數(shù)學(xué)教師必須更新數(shù)學(xué)觀念，深入認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)和歷史演進(jìn)過程，不僅有科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，還應(yīng)從數(shù)學(xué)哲學(xué)層面形成數(shù)學(xué)文化觀念、數(shù)學(xué)價值觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用觀念，逐步從靜態(tài)的、形而上學(xué)的、絕對主義數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)向到動態(tài)的、多元的、發(fā)展的辯證數(shù)學(xué)觀。
