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第一篇：八年級全等三角形的判定知識點(diǎn)

八年級關(guān)于全等三角形的判定知識點(diǎn)

導(dǎo)語：石可破也，而不可奪堅(jiān);丹可磨也，而不可奪赤。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

本節(jié)較難，考試題目千變?nèi)f化，更是容易和其他幾何聯(lián)合起來出題，同學(xué)們要牢牢的掌握好。有什么困難可以發(fā)在加速度學(xué)習(xí)網(wǎng)上，讓我們一起討論。本節(jié)有配套免費(fèi)學(xué)習(xí)視頻。

二、知識要點(diǎn)

1、兩個三角形全等的條件【重點(diǎn)】

(1)判定1——邊邊邊公理

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。

“邊邊邊”公理的實(shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性(用三根木條釘三角形木架)。

注意：邊邊邊是三條邊都相等，并且在書寫時邊與邊要對應(yīng)書寫。在已知兩邊相等的情況下優(yōu)先考慮。

(2)判定2——邊角邊公理

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。

注意：邊角邊中，角是指兩對應(yīng)邊的夾角，如上圖中，同樣在書寫時對應(yīng)邊角對準(zhǔn)。比如上圖中正確的寫法是：△ABC≌△A'B'C'

(3)判定3——角邊角公理

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“角邊角”或“ASA”。

注意：角邊角中，邊是兩個角中間時，才能描述為角邊角，否則就是下面的角角邊。

(4)判定4——角角邊推論

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱“角角邊”或“AAS”。

(5)直角三角形全等的判定——斜邊直角邊公理

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”。 判定直角三角形全等的`方法：

①一般三角形全等的判定方法都適用;

②斜邊-直角邊公理

2、證明三角形全等一般有以下步驟：

(1)讀題：明確題中的已知和求證;

(2)要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中

(3)、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角

(4)、先證明缺少的條件

(5)、再證明兩個三角形全等

(要符合書寫步驟：先寫在某兩個三角形中、然后寫條件，再寫結(jié)論)

第二篇：拓展三角形的證明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性質(zhì)及判定

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論

性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)

判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)

(3)等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì);等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。

(4)含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

(2)直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系

定理：直角三角形兩個銳角互余。

逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的邊的定理

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

逆f對的銳角是30度。

(4)命題與逆命題

命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換;正確的逆命題就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)

3、線段的垂直平分線

(1)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

判定：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

(2)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。(該點(diǎn)稱為三角形的外心)

(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線

分別以線段的兩個端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

4、角平分線

(1)角平分線的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等;

判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。

(2)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。(該點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心)