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第一篇：《全等三角形的判定》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。

2、能力目標(biāo)：

(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

(2) 通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

3、情感目標(biāo)：

(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；

(2) 通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等。

教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。

教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過(guò)程：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

（1）畫(huà)圖：（投影顯示）

教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖。

（2）實(shí)驗(yàn)

讓學(xué)生把所畫(huà)的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）

這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。

（3）公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一。

應(yīng)用格式：

強(qiáng)調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論。

2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。

3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等DD對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地。

證線段相等的方法DD中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。

2、公理的應(yīng)用

（1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。

分析：（設(shè)問(wèn)程序）

“SAS”的三個(gè)條件是什么？

已知條件給出了幾個(gè)？

由圖形可以得到幾個(gè)條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū)。教師強(qiáng)調(diào)

證明格式：用大括號(hào)寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出

結(jié)論。（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程。

（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。

教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見(jiàn)方法。

（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。

師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。

教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，再證明。

3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)格式

(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

6、布置作業(yè)

a書(shū)面作業(yè)P56＃6、7

b上交作業(yè)P57B組1

思考題：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

探究活動(dòng)

第二篇：全等三角形練習(xí)題

全等三角形練習(xí)題

◆夯實(shí)基礎(chǔ)

一、耐心選一選，你會(huì)開(kāi)心:(每題6分，共30分)

1.下列說(shuō)法：①全 等圖形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;③全等三角形的 對(duì)應(yīng)角相等;④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說(shuō)法為()

A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

2.如果 是 中 邊上一點(diǎn)，并且 ，則 是( )

A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

3.一個(gè)正方形的側(cè)面展開(kāi)圖有( ) 個(gè)全等的正方形.

A.2 個(gè)B.3個(gè) C.4個(gè)D.6個(gè)

4.對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等;②兩個(gè)圖形的面積相等;③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等;④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等.其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有()

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

5.下列說(shuō)法正確的是( )

A.若 ，且 的兩條直角邊分別是水平和豎直狀態(tài)，那么 的兩條直角邊也一定分別是水平和豎直狀態(tài)

B.如果 ， ，那么

C.有一條公共邊，而且公 共邊在每個(gè)三角形中都是腰的兩個(gè)等腰三角形一定全等

D.有一條相等的邊，而且相等的邊在每 個(gè)三角形中都是底邊的兩個(gè)等腰三角形全等

二、精心填一填，你會(huì)輕 松(每題6分，共30分)

6.如圖所示，沿 直線 對(duì)折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌，AB的對(duì)應(yīng)邊是，BC的對(duì)應(yīng)邊是，∠BCA的對(duì)應(yīng)角是.

第6題第7題

7.如圖所示，△ACB≌△DEF，其中A與D，C與E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則CB的對(duì)應(yīng)邊是，∠ABC的對(duì)應(yīng)角是.

8.如圖，AB、DC相交于點(diǎn)O，△AOB≌△DOC，A、D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形中，相等的邊是____________________，相等的角是____________________.

9.已知 ， ， ，則 ， ， 和 的度數(shù)分別為 ， ， .

10.請(qǐng)?jiān)谙聢D中把正方形分成2個(gè)、4個(gè)、8個(gè)全等的圖形：

三、細(xì)心做一做，你會(huì)成功(共40分)

11.找出下列圖中的全等圖形.

12.找出下列圖形中的全等圖形.

(1)(2) (3)(4)(5)(6)

(7)(8)(9)(10)(11) (12)

13.如圖，AB=DC，AC=DB，求證AB∥CD.

◆綜合創(chuàng)新

14.如圖，點(diǎn) 在一條直線上，△ △ 你能得出哪些 結(jié)論?(請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)以上的結(jié)論)

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

15.把一張方格紙貼在紙板上.按圖1所示畫(huà)上正方 形，然后沿 圖示的直線切成5小塊.當(dāng)你照?qǐng)D2的樣子把這些拼成正方形的時(shí)候中間居然出現(xiàn)了一個(gè)洞!

我們發(fā)現(xiàn)，圖1的正方形是由49個(gè)小正方形組成的.圖2中拼成的正方形卻只有48個(gè)小正方形.哪一個(gè)小正方形沒(méi)有了?它到哪去了?

中考鏈接

16.如圖， ，則 的度數(shù)為()

A. B.

C. D.

17.如圖，若 ，且 ，則 .

18.右圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對(duì).

參考答案

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.A

2.D

3.C

4.A.

5.B

6.△ADC，AD，AC，∠DCA

7.EF，∠DFE

8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C.

9. ; ， ，

10.分法可分別如下所示：

11.根據(jù)全等形的定義得全等形有天鵝、荷花.

12.(1)和(10)，(2)和(12)，(4)和(8)，(5)和(9)是全等圖形

13.分析：要證AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要證∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.

證明：∵在△ABC和△DCB中， ，

∴△ABC≌△DCB(SSS).

∴∠ABC=∠DCB.

∴AB∥CD.

綜合創(chuàng)新

14.由△ △ 可得到

△ △ 等.

15.5小塊圖形中最大的兩塊對(duì)換了位置之后，被那條對(duì)角線切開(kāi)的每個(gè)小正方形都變得高比 寬大一點(diǎn)點(diǎn).這 意味著這個(gè)大正方形不再是嚴(yán)格的正方形.它的高增加了，從而使得面積增加，所增加的面積恰好等于那個(gè)方洞的面積.

中考鏈接

16.C

17.

18.2

第三篇：全等三角形練習(xí)題

例1、如圖,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求∠EBG的度數(shù)和CE的長(zhǎng).

分析:

(1)圖中可分解出四組基本圖形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBG.

(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)及外角或鄰補(bǔ)角的知識(shí),求得∠EBG等于160°.

(3)利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)及等量減等量差相等的關(guān)系可得:

CE=CA-AE=BA-AD=6.

解:

∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,

∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.

∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,

∴CE=CA-AE=BA-AD=6.