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第一篇：拓展三角形的證明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性質及判定

全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性質及推論

性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)

判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)

(3)等邊三角形的性質及判定定理

性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。

(4)含30度的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

(2)直角三角形兩個銳角之間的關系

定理：直角三角形兩個銳角互余。

逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的邊的定理

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

逆f對的銳角是30度。

(4)命題與逆命題

命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)

3、線段的垂直平分線

(1)線段垂直平分線的性質及判定

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

(2)三角形三邊的垂直平分線的性質

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(該點稱為三角形的外心)

(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

4、角平分線

(1)角平分線的性質及判定定理

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

(2)三角形三條角平分線的性質定理

性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。(該點稱為三角形的內心)