千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《證明全等三角形的格式(推薦6篇)》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《證明全等三角形的格式(推薦6篇)》。

第一篇：《全等三角形的判定》教案

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識(shí)與技能：

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

2.三角形全等條件小結(jié).

3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.

2、過(guò)程與方法：

1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.

2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

【教學(xué)情景導(dǎo)入】：

提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：

(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?

三種：

①定義;

②SSS;

③SAS.

2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?

導(dǎo)入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?

[生]1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對(duì)邊.

做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).

[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

[生]能.

學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).

②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′.

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).

這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?

[師]你提出的問(wèn)題很好.溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法.

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).

于是得規(guī)律：

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求證：AD=AE.

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.

學(xué)生寫出證明過(guò)程.

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB(ASA)

所以AD=AE.

[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.

有五種判定三角形全等的條件.

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?

小亮的思考過(guò)程如下.

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )

A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

4、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等; B.對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等

C.兩個(gè)三角形的面積相等; D.兩個(gè)三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.

第二篇：角形全等的證明專題

戴雨靜數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)資料2010年7月16日星期五星海學(xué)校

三角形全等的證明專題

線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)．那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？

（1）條件充足時(shí)直接應(yīng)用

在證明與線段或角相等的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要先證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等，而從近年的中考題來(lái)看，這類試題難度不大，證明兩個(gè)三角形的條件比較充分．只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找

A兩個(gè)三角形全等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等．

例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC．

ED那么圖中全等的三角形有___對(duì)．

O

BC

（2）條件不足，會(huì)增加條件用判別方法

此類問(wèn)題實(shí)際是指條件開(kāi)放題，即指題中沒(méi)有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充使三角形全等的條件．解這類問(wèn)題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步 分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．

例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，B還需添加的條件是（只需填一個(gè)）_____．

D

A

EC

（3）條件比較隱蔽時(shí)，可通過(guò)添加輔助線用判別方法

在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過(guò)添加 輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用 全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等．

例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2． 求證：AO平分∠BAC．

分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩

個(gè)三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．

A

1O

2BC

C

D

（4）條件中沒(méi)有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，會(huì)通過(guò)構(gòu)造全等三角形用判別方法有些幾何問(wèn)題中，往往不能直接證明一對(duì)三角形全等，E一般需要作輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形．

例4 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BAF

AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．

求證：∠ADC=∠BDF． G

說(shuō)明：常見(jiàn)的構(gòu)造三角形全等的方法有如下三種：①涉及三角形的中線問(wèn)題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；②涉及角平分線問(wèn)題時(shí)，經(jīng)過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形．

（5）會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中用全等三角形的判別方法

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，注意培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力﹒在近年中考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念，應(yīng)當(dāng)引起同學(xué)們的重視．

例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件

限制，無(wú)法直接度量A，B兩點(diǎn)間的距離﹒請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)

學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案﹒

(1)畫出測(cè)量圖案﹒

(2)寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）﹒圖

5(3)計(jì)算A、B的距離（寫出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）﹒

分析：可把此題轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)三角形全等．第(1)題，測(cè)量圖案如圖5所示．第(2)題，測(cè)量步驟：先在陸地上找到一點(diǎn)O，在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，并測(cè)得OC=OA，在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，并測(cè)得OD=OB，這時(shí)測(cè)得CD的長(zhǎng)為a，則AB的長(zhǎng)就是a．第(3)題易證△AOB≌△COD，所以AB=CD，測(cè)得CD的長(zhǎng)即可得AB的長(zhǎng)．

解：(1)如圖6示．

(2)在陸地上找到可以直接到達(dá)A、B的一點(diǎn)O，在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，并測(cè)得OC＝OA，在BO的AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，并測(cè)

得OD＝OB，這時(shí)測(cè)出CD的長(zhǎng)為a，則AB的長(zhǎng)就是a．

(3)理由：由測(cè)法可得OC=OA，OD=OB．

O又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB．

∴CD=AB=a． CD

（注意書寫格式和書寫過(guò)程，一定要嚴(yán)謹(jǐn)?。?/p>

圖6

評(píng)注：本題的背景是學(xué)生熟悉的，提供了一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生的操作能力，培養(yǎng)了

學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)﹒

練習(xí)

1．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB∥FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE．A

D求證：AE=CE．E F

BC

2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．

A求證：BD=CD．

D

BCE

3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠AOB的兩邊上取OP=OQ，A再取PM=QN，連接PN、QM，得交點(diǎn)C，則射線OC

平分∠AOB．你能說(shuō)明道理嗎？M

PC

OQNB

4．如圖，△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G．試在圖10中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明．

P A

GE

FH

ACDBBC

5．已知：如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC=PD．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證A明．所添?xiàng)l件為_(kāi)_________，你得到的一對(duì)全等三角形是△_____≌△_____．

7．如圖，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求證：△ABD≌△ACD．

BC

8．如圖14，直線AD與BC相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC．求證：CO=DO．DCD

O

BA

9．已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF．A

E C BG FA10．已知：如圖16，AB=AE，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF⊥CD．求證：∠B=∠E．

B

E

CFD

11．如圖17，某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么

最省事的辦法是（）﹒

(A)帶①和②去(B)帶①去(C)帶②去(D)帶③去

12．有一專用三角形模具，損壞后，只剩下如圖中的陰影部分，你對(duì)圖中做哪些數(shù)據(jù)度量后，就可以重新制作一塊與原模具完全

一樣的模具，并說(shuō)明其中的道理．

全等三角形證明題

全等證明

《全等三角形的判定》教案

全等三角形判定教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形證明（共20篇）

第三篇：《全等三角形的判定》教案

課程內(nèi)容

邊邊邊判定定理

選用教材

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

授課人

崔志偉

授課章節(jié)

第十二章第二節(jié)

學(xué) 時(shí)

1

教學(xué)重點(diǎn)

掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)

探索三角形全等的條件，以及運(yùn)用邊邊邊定理畫一角等于已知角

教學(xué)方法

學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法

教學(xué)手段

黑板板書教學(xué)

課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)

階段

教學(xué)內(nèi)容

導(dǎo)入部分

采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。

學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中，需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。

階段

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

課程新授

教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開(kāi)始探究，逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。

但是為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開(kāi)始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的'情況。

接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對(duì)。

學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的情況。

首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類。

預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，邊可以為對(duì)邊，也可以為鄰邊。

本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。

接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。

由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋，請(qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟?？凑l(shuí)的最簡(jiǎn)便。

學(xué)生探索過(guò)后，教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡(jiǎn)易的作圖步驟。

之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。

作業(yè)

作業(yè)為書上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。

板書設(shè)計(jì)

采用歸納式的板書設(shè)計(jì)，主要板書兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過(guò)程。

小結(jié)

本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節(jié)約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開(kāi)始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。

第四篇：《全等三角形的判定》教案

教學(xué)建議

直角三角形全等的判定

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：

（1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。

教法建議：

由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

（2）掌握斜邊、直角邊公理；

（3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.

2、能力目標(biāo)：

（1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

（2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

3、情感目標(biāo)：

（1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；

（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

教學(xué)過(guò)程：

1、新課引入

投影顯示

問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>

這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。

2、公理的獲得

讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

應(yīng)用格式： （略）

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。

（2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的應(yīng)用

(1)講解例1（投影例1）

例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過(guò)程。

證明：（略）

(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。）

例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

求證：BE＝CF

分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

證明：（略）

（3）講解例3（投影例3）

例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不須證明

學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。

4、課堂小結(jié)：

(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

(2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

5、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P79＃7、9

b、上交作業(yè)P80＃5、6

板書設(shè)計(jì)：

探究活動(dòng)

直角形全等的判定

如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

第五篇：《全等三角形的判定》教案

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.

◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．

◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.

◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.

〖教學(xué)過(guò)程〗

一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？

二、 合作學(xué)習(xí)：

（1） 回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？

（2） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。

教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47

三、 應(yīng)用新知，鞏固概念

例題講評(píng)

例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop

小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）

角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高

練一練：p48 1. 2. p49 3

五、小結(jié)回顧，反思提高

（1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？

（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？

（3）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？

六、布置作業(yè)

第六篇：證明三角形全等

全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法

一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等

例

2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例

3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.A

二、截長(zhǎng)補(bǔ)短

1、如圖，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求證：CD⊥AC

E

F

B

D

C

2、如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD求證;AB＝AC+BD

A

3、如圖，已知在?ABC內(nèi)，?BAC?60，?C?400，P，Q分別 在BC，CA上，并且AP，BQ分別是?BAC，?ABC的角平分線。

C

A

BDEC

B

應(yīng)用：

1、（09崇文二模）以?ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?,連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及

求證：BQ+AQ=AB+BP

數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖① 當(dāng)?ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）將圖①中的等腰Rt?ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?(0

?

C

4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求證： ?A??C?180

C

5、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-AC＞PB-PC

A

四、借助角平分線造全等

1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平

應(yīng)用：

分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD

B

B

C

2、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.A

（1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長(zhǎng).B

G

C

F

D

三、平移變換

例1 AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN上一點(diǎn)，△ABC周長(zhǎng)記為PA，△EBC周長(zhǎng)記為PB.求證PB＞PA.應(yīng)用：

1、如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

例2 如圖，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.A

圖①

B

M

P N

圖②

D C

D

BDE

C

圖③

C

五、旋轉(zhuǎn)

例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).例2 D為等腰Rt?ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。(1)當(dāng)?MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。(2)若AB=2，求四邊形DECF的面積。

3、在等邊?ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為?ABC外一點(diǎn)，且

??

當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、?MDN?60,?BDC?120,BD=DC.探究：

MN之間的數(shù)量關(guān)系及?AMN的周長(zhǎng)Q與等邊?ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．

A

D

F

B

E

C

A

例3 如圖，?ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，?BDC是等腰三角形，且?為頂點(diǎn)做一個(gè)600角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則?AMN的周長(zhǎng)為；

2、（西城09年一模）已知以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí),求AB及PD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.圖1圖2圖

3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是； 此時(shí)

QL

?；

（II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DM?DN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；

（III）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=x，則Q=（用

． x、L表示）

B

C