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第一篇：電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程考核說明(例題必考哦)
《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程考核說明
第一部分 有關(guān)說明
一、考核對象
本課程考核對象為廣播電視大學(xué)工商管理、會計(jì)學(xué)等專業(yè)(?？?的學(xué)生。
二、考核方式
本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式?？己顺煽冇尚纬尚钥己俗鳂I(yè)成績和期末考試成績兩部分組成，考核成績滿分為100分，60分為及格。其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的30%，期末考試成績占考核成績的70%。本課程形成性考核由中央電大安排4次形成性考核作業(yè)，江蘇開大安排2次BBS實(shí)時(shí)交流活動(dòng)，其余由地方電大安排。其中平時(shí)作業(yè)四次占形成性考核成績的70%；2次BBS實(shí)時(shí)交流活動(dòng)占形成性考核成績的30%。要求學(xué)員必須完成，輔導(dǎo)教師要認(rèn)真批閱平時(shí)作業(yè)，并根據(jù)完成情況，進(jìn)行評分，成績合格者，方可參加該課程的期末考試。江蘇開大將對各教學(xué)點(diǎn)的學(xué)生平時(shí)作業(yè)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行不定期隨機(jī)抽查，并提出檢查意見。形成性考核作業(yè)的內(nèi)容及成績的評定按《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程教學(xué)實(shí)施方案的規(guī)定執(zhí)行。
三、命題依據(jù)
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程考核說明是根據(jù)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程教學(xué)大綱制定的，參考教材是李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù)》，高等教育出版社2010年9月第2版；輔助文字教材為李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南》，高等教育出版社2010年8月第2版。
考核說明中的考核知識點(diǎn)與考核要求不得超出或超過課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求。本考核說明是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試命題的依據(jù)。
四、考試要求
本課程考核要求分為三個(gè)不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個(gè)層次；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次。三個(gè)不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5，試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2。
五、命題原則
1、本課程的期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識點(diǎn)的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)。
2、微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們在教學(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng)，微積分約占58%，線性代數(shù)約占42%。
3、命題按照考試要求的三個(gè)層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5，試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2。
4、期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分。
5、考試時(shí)不得攜帶除書寫用具以外的任何工具。
六、試題類型及結(jié)構(gòu)
1、期末考試題型：
（1）單項(xiàng)選擇題：單項(xiàng)選擇題的形式為四選一，即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案。此類題目占全部試題分值的15％。
（2）填空題：只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程和推理過程。此類題目占全部試題分值的15％。
（3）解答題：要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程。此類題目占全部試題分值的70％。
2、考核形式：
形成性考核形式為平時(shí)作業(yè)、2次BBS實(shí)時(shí)交流活動(dòng)，期末考試形式為閉卷筆試。
七、答題時(shí)限
本課程期末考試的答題時(shí)限為90分鐘。
第二部分 考核內(nèi)容
考核內(nèi)容分為微分學(xué)、積分學(xué)和線性代數(shù)三個(gè)部分，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)（第二版教材已不含該部分內(nèi)容，可不作要求）、不定積分、定積分、積分應(yīng)用、行列式、矩陣、線性方程組等方面的知識。
（一）微分學(xué)
1、函數(shù)
考核知識點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)（不含反三角函數(shù)）和初等函數(shù)，經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)常見函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式。
考核要求：
（1）理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的兩要素 定義域和對應(yīng)關(guān)系，會判斷兩函數(shù)是否相同；
（2）掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；
（3）掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；
（4）了解復(fù)合函數(shù)概念，會對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；
（5）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；
（6）知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形；
（7）了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念；
（8）會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式。
2、極限、導(dǎo)數(shù)與微分
考核知識點(diǎn)：極限的概念，無窮小量與無窮大量，極限的四則運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念及運(yùn)算法則。
考核要求：
（1）知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；
（2）了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)；
（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡單極限的常用方法；
（4）了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)；
（5）理解導(dǎo)數(shù)定義，會求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；
（6）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡單的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；
（7）知道微分的概念，會求函數(shù)的微分；
（8）知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
3、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
考核知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最大（小）值，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 考核要求：
（1）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法；
（2）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，掌握極值點(diǎn)的判別方法，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會求函數(shù)的極值；
（3）了解邊際概念和需求彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法；會計(jì)算需求彈性；
（4）熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等）。
4、多元函數(shù)微分學(xué)
考核知識點(diǎn)：二元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算，二元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法，二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。
考核要求：
（1）會求二元函數(shù)的定義域；
（2）掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法．會求簡單的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．
（3）了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
（二）積分學(xué)
1、不定積分
考核知識點(diǎn)：原函數(shù)和不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，積分基本公式，直接積分法， 第一換元積分法，分部積分法。
考核要求：
（1）理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，會求當(dāng)曲線的切線斜率已知且滿足一定條件時(shí)的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系；
（2）熟練掌握積分基本公式和直接積分法；
（3）掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）；
（4）掌握不定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：
①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；
②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；
③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘。
2、定積分
考核知識點(diǎn)：定積分概念，定積分性質(zhì)，牛頓 萊布尼茲公式，第一換元積分法，分部積分法，無窮限積分。
考核要求：
（1）了解定積分概念及性質(zhì)，掌握牛頓 萊布尼茲公式；
（2）掌握定積分的第一換元積分法（湊微分法）；
（3）掌握定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的定積分：
①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；
②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；
③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘。
（4）知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分。
3、積分應(yīng)用
考核知識點(diǎn)：積分的幾何應(yīng)用，積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，常微分方程。
考核要求：
（1）掌握用定積分求簡單平面曲線圍成圖形的面積；
（2）熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法；
（3）了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；
（4）掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程的解。
（三）線性代數(shù)
1、行列式
考核知識點(diǎn)：n 階行列式概念，行列式的性質(zhì)，計(jì)算行列式的化三角形法和降階法，克拉默法則。
考核要求：
（1）了解n 階行列式概念及其性質(zhì)；
（2）掌握行列式的計(jì)算；
（3）知道克拉默法則。
2、矩陣
考核知識點(diǎn)：矩陣概念與矩陣的運(yùn)算，特殊矩陣，矩陣的初等行變換與矩陣的秩，可逆矩陣與逆矩陣。
考核要求：
（1）了解矩陣和矩陣相等的概念；
（2）熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；
（3）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質(zhì)．
（4）理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；
（5）了解矩陣秩的概念；
（6）理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。
3、線性方程組
考核知識點(diǎn)：線性方程組，消元法，線性方程組有解判定定理，線性方程組解的表示。 考核要求：
（1）了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、
增廣矩陣、一般解；
（2）理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；
（3）熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。
第三部分 試題類型及規(guī)范解答舉例
一、單項(xiàng)選擇題
1、若函數(shù)f(x)在x x0處極限存在，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。
（A）f(x)在x x0處連續(xù) （B）f(x)在x x0處可能沒有定義
（C）f(x)在x x0處可導(dǎo) （D）f(x)在x x0處不連續(xù)
（B）正確，將B填入題中括號內(nèi)。（中等題）
2、當(dāng)（ ）時(shí)，線性方程組AX b(b 0)有唯一解，其中n是未知量的個(gè)數(shù)。
（A）秩(A) 秩() （B）秩(A) 秩() 1
（C）秩(A) 秩() n （D）秩(A) n,秩() n 1
（C）正確，將C填入題中括號內(nèi)。（容易題）
二、填空題
1、函數(shù)y x的定義域是 。 ln(x 2)
在橫線上填寫答案“(2,3) (3,4]”。（容易題）
2、若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且a 0，則 f(ax b)dx 。 在橫線上填寫答案“
三、解答題
63 10 2 ，計(jì)算(AB)-1。 121、設(shè)矩陣 A = ，B = 1 20 41
63 10 2 21 12 解：因?yàn)锳B = = 4 1 1 20 41 1。（中等題） F(ax b) c”a
2110 2110 (AB I ) = 0121 4 101
1 20 1 1 10 2 012 0121
11 -1 所以 (AB)= 22 （中等題） 21 1 2 1
2、（應(yīng)用題）已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p（單位：元／件）是銷量q（單位：件）的函數(shù)p 400 q，而總成本為C(q) 100q 1500（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量2
為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？
解：由已知條件可得收入函數(shù)
q2
R(q) pq 400q 2
進(jìn)而得到利潤函數(shù)
q2q2
L(q) R(q) C(q) 400q (100q 1500) 300q 1500 22
對利潤函數(shù)求導(dǎo)得
L (q) 300 q
令L (q) 0得q 300，顯然是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)。同時(shí)得
3002
L(300) 300 300 1500 43500 2
即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大。最大利潤是43500元。（較難題）
3、（證明題）試證：設(shè)A是n階矩陣，若A3= O，則(I A) 1 I A A2。 證明：因?yàn)?(I A)(I A A2) =I A A2 A A2 A3 =I A3= I
所以 (I A) 1 I A A2
證畢。 （中等題）
樣卷
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）
1、下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等。
A、f(x) (x)，g(x) x 2x2 1 B、f(x) ，g(x) x+ 1 x 1
C、y lnx2，g(x) 2lnx D、f(x) sin2x cos2x，g(x) 1
2、若函數(shù)f(x)在x x0處極限存在，則f(x)在x x0處（ ）。
A、可能沒有定義 B、連續(xù) C、可導(dǎo) D、不連續(xù)
3、列等式不成立的是（ ）。
A、exdx d(ex)
C、1 B、 sinxdx d(cosx) 1dx dx D、lnxdx d() x2x
4、設(shè)A,B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）
A、(AB)T ATBT B、(AB)T BTAT
C、(ABT) 1 A 1(BT) 1 D、(ABT) 1 (A 1B 1)T
13 0 15、設(shè)線性方程組AX b的增廣矩陣通過初等行變換化為 00 00126 314 ， 02 1 000
則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空題（每小題3分，本題共15分）
6、函數(shù)y 1 x的定義域是 。 ln(x 1)
p
27、需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為q(p) 100 e
。
1
-1，則需求彈性為Ep 8、 (xcosx 1)dx 。
9、設(shè)A是2階矩陣，且A 9，3(A 1)T
10、設(shè)A,B為兩個(gè)已知矩陣，且I B可逆，則方程A BX X的解X 。
三、微積分計(jì)算題（每小題10分，本題共20分）
11、設(shè)y ln(2x 1)，求dy。
x3
12、計(jì)算積分 2x。 0x 15
四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，本題共30分）
12 35 TA AB 13、設(shè)矩陣A ，且有 42 ，求矩陣B。 1 3
x1 3x2 2x3 0 14、設(shè)齊次線性方程組 2x1 5x2 3x3 0，問 取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般 3x 8x x 023 1
解。
五、應(yīng)用題（本題20分）
15、生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量為q（單位：百臺）時(shí)總成本函數(shù)為C(q) 3 q（單位：萬元），1銷售收入函數(shù)為R(q) 6q q2（單位：萬元），求⑴產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？⑵最大利潤是2
多少？
第二篇：高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
1、幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。
2、幾何概型的概率公式：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）；
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）
3、幾何概型的特點(diǎn)：
1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；
2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等、
4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度（或面積、體積等）有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。
通過以上對于幾何概型的基本知識點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，無限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
