千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《證明極限不存在的方法》，但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《證明極限不存在的方法》。

第一篇：證明極限不存在方法

若存在實數(shù)L，使limsin(1/x)=L，

取ε=1/2，

在x=0點的.任意小的鄰域X內(nèi)，總存在整數(shù)n，

①記x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1，

②記x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1，

使|sin[1/x1(n)]-L|<1/3，

和|sin[1/x2(n)]-L|<1/3，

同時成立。

即|1-L|<1/2，|-1-L|<1/2，同時成立。

這與|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2發(fā)生矛盾。

所以，使limsin(1/x)=L 成立的實數(shù)L不存在

第二篇：證明極限不存在方法

(1+1/n)^n (式一)

用二項式展開得：

(1+1/n)^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n

由于二項展開式系數(shù)項的分子乘積的最高次項與(1/n)的次數(shù)相同，而系數(shù)為1，因此，最高次項與(1/n)的相應(yīng)次方剛好相約，得1，低次項與1/n的相應(yīng)次方相約后，分子剩下常數(shù)，而分母總余下n的若干次方，當(dāng)n - +∞,得0。因此總的結(jié)果是當(dāng)n - +∞，二項展開式系數(shù)項的各項分子乘積與(1/n)的相應(yīng)項的次方相約，得1。余下分母。于是式一化為：

(1+1/n)^n =1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+ … + 1/n! (式二)

當(dāng)n - +∞時，你可以用計算機，或筆計算此值。這一數(shù)值定義為e。

第三篇：證明極限不存在方法

令y=x, lim(x,y)趨于(0,0)xy/x+y

=lim(x趨于0)x^2/(2x)=0

令y=x^2-x,lim(x,y)趨于(0,0)xy/x+y

= lim(x趨于0) x^3-x^2/ x^2 =-1

兩種情況極限值不同，故原極限不存在

2答案： 首先需要二項式定理：

(a+b)^n=∑ C(i=0 C i=n)n i a^(n-i) * b^i (式一)

用數(shù)學(xué)歸納法證此定理：

n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1

a+b

故此，n=1時，式一成立。

設(shè)n1為任一自然數(shù)，假設(shè)n=n1時，(式一)成立 ，即：

(a+b)^n1=∑ C(i=0 C i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i (式二)

則，當(dāng)n=n1+1時:

式二兩端同乘(a+b)

[(a+b)^n1]*(a+b)=[∑ C(i=0 C i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)

= (a+b)^(n1+1)= ∑ C(i=0 C i=(n1+1))(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 據(jù)乘法分配律)

因此二項式定理(即式一成立)