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第一篇：高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》教學(xué)案例分析
高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》教學(xué)案例分析
來源：安徽省金寨第一中學(xué) 發(fā)布時(shí)間：2009-07-23 查看次數(shù)：424 高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》教學(xué)案例分析
一、教學(xué)設(shè)計(jì)：
1、教學(xué)任務(wù)分析：（1）：借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，特別是學(xué)習(xí)對(duì)稱性與角終邊對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題。提出研究方法
（2）能運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明，并從中體會(huì)未知到已知，復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程
2、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明，提高對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對(duì)稱性）與三角函數(shù)的聯(lián)系，特別是直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直 y=x對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)與的 誘導(dǎo)公式的關(guān)系
3、教學(xué)基本流程：
4、教學(xué)情景設(shè)計(jì)：
問題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 閱讀 P26的“思考”，你能夠說說從
圓的對(duì)稱性可以得到哪些三角函數(shù)的性質(zhì)？ 引導(dǎo)學(xué)生建立圓的性質(zhì)與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之間的聯(lián)系 對(duì)稱性出發(fā)，思考并回答可以研究什么什么性質(zhì)，老師注意引導(dǎo)學(xué)生從圓的對(duì)稱性出發(fā)，思考相應(yīng)角的關(guān)系，再進(jìn)一步思考相應(yīng)的三角函數(shù)值的關(guān)系。2.閱讀P26頁的“探究”并以問題1為例，說明你的探究結(jié)果 講“思考的問題具體化”進(jìn)一步明確探究方向 教師引導(dǎo)學(xué)生思考終邊與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角與 的數(shù)量關(guān)系，然后得出三角函數(shù)值之間的關(guān)系 3.說明自己的探究結(jié)果為什么成立 引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行證明公式 2 教師提出對(duì)探究結(jié)果證明的要求，并留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，學(xué)生利用定義進(jìn)行證明，教師提醒學(xué)生注意使用前面的探究結(jié)果 4.用類似的方法，探究終邊分別與角 的終邊關(guān)于x軸，關(guān)于y軸對(duì)稱的角與 的數(shù)量關(guān)系，他們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？能否證明？ 讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對(duì)稱性研究三角函數(shù)的性質(zhì)的思想方法 教師引導(dǎo)學(xué)生“并列學(xué)習(xí)”同樣的思路研究誘導(dǎo)公式 3.與4，學(xué)生獨(dú)立思考并自主探究和給出證明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及時(shí)概括思想方法，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)中的思想性 引導(dǎo)學(xué)生概括出： 6.概括一下公式1--4的特點(diǎn)及其作用 深化對(duì)公式的理解 提醒學(xué)生注意公式兩邊角的共同點(diǎn)，學(xué)生討論并概括說明 7.例題1--2 通過公式的應(yīng)用，較深對(duì)公式的理解 學(xué)生對(duì)公式的初步應(yīng)用 8.借助單位圓探究終邊與角 的終邊關(guān)于直線 對(duì)稱的角與 有何數(shù)量關(guān)系？它們的正弦，余弦之間的關(guān)系式？ 根據(jù)公式 2--4的探究經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究公式5 老師提出問題，學(xué)生看到網(wǎng)絡(luò)上的單位圓，發(fā)現(xiàn)角 的終邊關(guān)于直線 對(duì)稱的角與 的數(shù)量關(guān)系，關(guān)于直線 對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo) 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦與 的正弦，余弦之間的關(guān)系式？ 引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行證明公式 6 教師引導(dǎo)學(xué)生將 轉(zhuǎn)化為 利用公式4.5推導(dǎo)公式6 10例題 加深公式 5.6的理解 學(xué)生完成，老師講解 11.在線測評(píng) 看看學(xué)生的掌握情況 學(xué)生測評(píng)，教師給以評(píng)價(jià) 12.總結(jié)這些公式，記憶方法。高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)教師小結(jié)：林婉查
作為一名新老師，很榮幸能夠讓大家來聽我的課，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西： 1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對(duì)教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位 2.注意板書設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西，語速需要改正
3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學(xué)生更容易操作
4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣
5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強(qiáng)
高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)教師評(píng)語：林婉查
2006年11月22日數(shù)學(xué)林婉查K-12課題：誘導(dǎo)公式（校際課）
1．評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果；教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉！建議：感覺到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開點(diǎn)的，相信效果會(huì)更好的！重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn)；網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來思考。
2．評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好；建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。3．評(píng)議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用；建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。
4．評(píng)議者：引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。建議：課件制作在線測評(píng)部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試；多提問學(xué)生。
（1）給學(xué)生思考的時(shí)間較長，語調(diào)相對(duì)平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語言更好（2）這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考
（3）網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對(duì)稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正；2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用
（4）給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來（5）1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少（6）讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更熱鬧
（7）注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學(xué)，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)（8）教學(xué)模式相對(duì)簡單重復(fù)
（9）思路較為清晰，規(guī)范化的推理
第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析
教學(xué)案例
我 所帶的是高二（2）班，她是個(gè)龐大的班級(jí)，有56名學(xué)生。
在第一周上課的幾天里，我漸漸的發(fā)現(xiàn)一名“怪”學(xué)生——張勇明。這名學(xué)生坐在教室正中間第二排的位置上。這樣的位置是老師能看到的最佳位置，就在老師眼皮底下。上課時(shí)，其他這種位置的同學(xué) 懾于被老師盯上，一般都規(guī)規(guī)矩矩的坐著，認(rèn)認(rèn)真真的聽課，而這位同學(xué)卻不然，他好象一點(diǎn)也不怕被我盯上。
上課時(shí)，先是看著黑板聽一會(huì)兒，然后就彎下腰半趴在課桌上什么也不看，懶懶的樣子，不知道在干什么。下課后我走到他跟前問他是不是有什么事，他笑著搖搖頭說沒有。
課后（2）班主任周老師告訴我，其實(shí)那個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)挺扎實(shí)的，只是有些懶不能長久堅(jiān)持下去，應(yīng)該多注意多關(guān)照一下。
在以后的上課中，我在提問其他同學(xué)問題的時(shí)候，也有意無意的去提問他。課后，走到他跟前問他有沒有不清楚的問題。
漸漸的在以后的課堂上，這位同學(xué)半趴在課桌上的次數(shù)少了，當(dāng)講到關(guān)鍵處時(shí)，我也能看到他在集中精力聽。而且我還發(fā)現(xiàn)他一個(gè)很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——提前預(yù)習(xí)書本內(nèi)容，提前做課后練習(xí)及習(xí)題。有一次我講四種命題的關(guān)系，下課后我走到張勇明跟前，看到他已經(jīng)把下一節(jié)充分必要條件的練習(xí)題做過啦，而且準(zhǔn)確無誤。
中段考試成績出來了，張勇明的數(shù)學(xué)考了75分（滿分150分），全班第一名。其中有一道數(shù)學(xué)大題難度較大，我曾在課堂上給同學(xué)們講過，可是只有張勇明一個(gè)學(xué)生作對(duì)，其他做對(duì)的同學(xué)寥寥無幾。
由此，我體會(huì)到：由于（2）班大部分同學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而高中階段新內(nèi)容新知識(shí)的接受又需要以前所學(xué)內(nèi)容做鋪墊，而以前的知識(shí)又沒真正掌握，這樣惡性循環(huán)下去以致使他們失去了學(xué)習(xí)的興趣。所以在課堂上，多數(shù)同學(xué)聽的蒙蒙朧朧似懂非懂。
針對(duì)這種現(xiàn)象，我要求同學(xué)做到：（1）把以前的數(shù)學(xué)課本從家里找到帶到教室來，放在課桌上有意識(shí)的經(jīng)常翻一翻。這樣有些沒記住的公式或不熟悉的公理定理就能記住了。（2）同學(xué)們作課堂筆記的時(shí)候，對(duì)于涉及到的舊知識(shí)內(nèi)容如果不了解，那么也要做筆記。這樣易于查漏補(bǔ)缺，新舊內(nèi)容一起鞏固并掌握。（3）當(dāng)天事情當(dāng)天做。每天上完新課后，若有不懂的問題爭取當(dāng)天解決，或者問我或者問同學(xué)。（4）經(jīng)常復(fù)習(xí)鞏固。
高二（班）路玉
第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、提出問題：
新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。
二、教材中的地位：
本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。
三、設(shè)計(jì)背景：
在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問題引入新知識(shí)。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，是非常重要的。
四、教學(xué)目標(biāo)：
（一、）知識(shí)：
理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
（二、）過程與方法：
由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。
（三、）能力：
1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2．通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。
五、教學(xué)過程：
由實(shí)際問題引入：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？
分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？
經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x
尋找異同：
你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？
共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。
那么，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)
得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對(duì)于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？
若a=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0，沒有研究價(jià)值 當(dāng)x≤0時(shí)，無意義。
若a
若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒有研究的必要。
所以有規(guī)定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：
指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。
學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢(shì)，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。
首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。
最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。
要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。
數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，即通過對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。
總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。
第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)
12、任意角的三角函數(shù)（1）
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
高一年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)（必修4）》（人教版A版）第12頁1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。
本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。《課程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問題中的作用。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我們的課堂教學(xué)常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進(jìn)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn))的教學(xué)設(shè)計(jì)就很值得思考探索。如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀》中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：
第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。 第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問題，這也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問題：
其一：能從實(shí)際問題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；
其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。
三、設(shè)計(jì)理念：
本節(jié)課通過多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂趣。并通過問題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過程的思想”，改變課程實(shí)施過程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1.借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義； 2.從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)； 3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.
P2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.OA圖1 具體設(shè)計(jì)如下：
六、教學(xué)過程
第一部分——情景引入
問題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為ho，它的直徑為2R，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過了30秒后，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。
第二部分——復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)
讓學(xué)生自主思考如何解決問題：“過了30秒后，你離地面的高度為多少？”
【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)P點(diǎn)位置，由題意知?AOP?300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本問題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù)。
問題2：銳角?的正弦函數(shù)如何定義？ 【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到
sin??|MP||MP|??|MP|?Rsin??|PH|?h0?Rsin? |OP|R圖2 POMABNHPOaM?h?h0?Rsin?
所以學(xué)生很自然得到“過了30秒后，過了45秒,你離地面的高度h為多少？”
h1?h0?Rsin300 h2?h0?Rsin450
Y【教師總結(jié)】：t在銳角的范圍中，0POMAXh?h0?Rsint0
第三部分——引入新課
問題3：請(qǐng)問t的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想h?h0?Rsint0？
B【分析】：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。
問題4：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(xP,yP)，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角?的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？
【學(xué)生自主探究】：sin??|MP|yP? R|OP|cos??|MP|yP|OM|xP?，tan?? ?|OM|xP|OP|R問題5：改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？ 【分析】：先由學(xué)生回答問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明。
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。
通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。
問題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？
【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過上面已知知識(shí)得到sin??|MP|yP? R|OP|PxyO學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地面的高度h？
通過摩天輪知道：h?h0?Rsin1500?h1?h0?Rsin300 由此得到：sin1500?
|MP|yP?在第二R|OP|12圖3【設(shè)計(jì)意圖】：通過這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)sin??象限角是否正確？
問題7：sin??|MP|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |OP|【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的偏差。（可以讓學(xué)生取t?210，從而h?h0?Rsin2100,得到sin2100＝?，發(fā)現(xiàn)這與sin??|MP|?|MP|不相符，實(shí)際上是sin??）|OP||OP|12【教師總結(jié)】：我們通過個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型h?h0?Rsint0來表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對(duì)邊的長度比斜邊長度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來代替|MP|或?|MP|，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。
第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義
如圖3,已知點(diǎn)P(x,y)為角?終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)O的距離為R，則
sin??y（??R）Rx（??R）Ry?（???k?）x2cos??tan??【分析】：讓學(xué)生通過剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。
問題8：當(dāng)摩天輪的半徑R＝1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化。
【學(xué)生自主探究】：sin??y，cos??x，tan??y。x教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡化。教師進(jìn)一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函數(shù) 定義一：|OP|?1
定義二：
|OP|?R
定義域
sin?
y
y Rx R??R
cos? x
y x??R
?2tan?
y x???k?
及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。第三部分——例題講解
例1.（課本P14例2）已知角?終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(?3,?4)，求角?的正弦、余弦和正切值。
【分析】：讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。
例2.（課本P14例1）求
5?的正弦、余弦和正切值。3【學(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)。
【教師講解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒有領(lǐng)會(huì)清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利
PMOxy圖4用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)P，如圖4可以知道?POM?象限，得到P(,?12?3，又點(diǎn)P在第四
3)，這樣就可以很容易得到本題答案。2不妨讓學(xué)生取R?|OP|?4，能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。
第四部分——鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求
7?的正弦、余弦和正切值。6練習(xí)2.問題9：通過觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說說三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本P15的“探究”。
【設(shè)計(jì)意圖】：練習(xí)
1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例
2、例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法。并在特殊情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
第五部分——小結(jié)與作業(yè) 學(xué)生自我總結(jié)
作業(yè)：P23習(xí)題1.2A組 1,2,3
七、教學(xué)反思
上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義： 1.教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟悉的摩天輪，認(rèn)知過程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。
2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。
3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。
4.《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間, 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí),自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略, 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世界, 是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器, 同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。
第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、提出問題：
新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。
二、教材中的地位：
本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。
三、設(shè)計(jì)背景：
在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問題引入新知識(shí)。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，是非常重要的。
四、教學(xué)目標(biāo)：
（一、）知識(shí)：
理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
（二、）過程與方法：
由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。
（三、）能力：
1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2．通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。
五、教學(xué)過程：
由實(shí)際問題引入：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？
分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？
經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x
尋找異同：
你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？
共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。
那么，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)
得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對(duì)于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？
若a=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0，沒有研究價(jià)值 當(dāng)x≤0時(shí)，無意義。
若an
若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒有研究的必要。
所以有規(guī)定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：
指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。
學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢(shì)，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。
首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。
最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。
要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。
數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，即通過對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。
總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。
