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第一篇：學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的七點(diǎn)體會

學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的七點(diǎn)體會

線性代數(shù)"是繼"微積分"之后又一門學(xué)科共同基礎(chǔ)課程，線性代數(shù)是代數(shù)的一個分支，它以研究向量空間與線性映射為對象.線性映射的概念在大多數(shù)情況下能夠擺脫矩陣計(jì)算而引導(dǎo)到固有的推理，即是說不依賴于基(你會學(xué)到)的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環(huán)作為算子的定義域，這就引向模的概念，這一概念很顯著地推廣了向量空間的理論。

由于它的簡便，所以就代數(shù)在數(shù)學(xué)和物理的各種不同分支的應(yīng)用來說，線性代數(shù)具有特殊的地位.以下是哥的一點(diǎn)學(xué)習(xí)體會。

一.處理好聽課和看書的關(guān)系

哥認(rèn)真上好每一堂課對于學(xué)習(xí)好線性代數(shù)是格外重要的.教材上的知識和技巧主要由老師在課堂上以授課的形式傳授給你.你在上課時(shí)應(yīng)集中精力聽講，積極思考老師提出的問題，迅速而恰當(dāng)?shù)刈龉P記.，看書的準(zhǔn)確程序是：課前看書(通讀教材，留神有疑問處)，課上盡量不看書(老師要求看書時(shí)除外)，下課后再看書(復(fù)習(xí)鞏固).有的人恰恰相反，他們在課上埋頭看自己的.書，絲毫不理會老師的講授，這樣做是十分不可取的.

二.理清學(xué)習(xí)與考試的關(guān)系

據(jù)哥的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有的學(xué)生特別害怕考試，甚至在課程進(jìn)行之初就為數(shù)月之后的期中、期末考試而惴惴不安，結(jié)果學(xué)習(xí)時(shí)顧慮重重，效率低下.平心而論，沒有一位老師也不愿意"抓"學(xué)生，因?yàn)橄鄬τ趯W(xué)生不及格來說，抓學(xué)生給老師帶來的"麻煩"會更大.學(xué)生只要端正態(tài)度，付出努力，考試過關(guān)本來就不成問題.所以你應(yīng)把眼光放到真正學(xué)習(xí)到知識乃至將來的考研上，那才是應(yīng)該為之奮斗的更高目標(biāo).

三.閱讀教科書外的其它教材

不同作者在編書時(shí)，思路、組材、行文和側(cè)重點(diǎn)等方面都是有一些子差異的.僅僅閱讀一本教材，不免會使你陷入"偏聽則暗"的狹隘局限.因此，哥建議你在學(xué)校統(tǒng)一訂購的教材之外，還應(yīng)多參考幾本來自其它作者、高校和出版社的線性代數(shù)教材.在老師講授教科書，同步進(jìn)行閱讀、比較、鑒別和取舍，以起到查缺補(bǔ)漏、完善知識的功效.

四.切實(shí)理解每一個概念

與其它數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法一樣，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)也要特別注重理解.死記硬背或許會起一時(shí)的效果，透徹理解方能永久掌握.注重理解重要概念，正如"狗子"講的那樣，如：模、秩、基等。

五.切實(shí)掌握每一個例題

教材上的每一個例題都是作者針對知識點(diǎn)而精心挑選的.這就要求你除了掌握教材提供的例題的解法以外，自己還要延伸思考與其相關(guān)的問題，并尋求相應(yīng)的解法.此外，牢記一些重要的例題的結(jié)論也是大有裨益的，如常見行列式的值等.

六.力求會做每一個習(xí)題

現(xiàn)行線性代數(shù)教材的習(xí)題一般分為基礎(chǔ)題、難點(diǎn)題兩部分，前者，較為容易，后者有很大一部分較為困難.如果僅僅為了考試過關(guān)，那么會做前者也就足夠了；但是，如果為了將來考研做準(zhǔn)備，那么這兩部分的每一個題目都應(yīng)該會做，最好能達(dá)到搭眼一瞧就知道怎么解的程度.這樣做，在鞏固知識和提供能力兩方面都比東尋西找一些所謂的"難題"來做更為有效迅捷.

七.慎用"題海"戰(zhàn)術(shù)

學(xué)習(xí)線性代數(shù)和其它數(shù)學(xué)課程一樣，當(dāng)然需要做一定數(shù)量的練習(xí)題目，以達(dá)到鞏固和提高的目的."熟能生巧"，此之謂也.然而，初學(xué)者切不可盲目去追求多做題，做難題.切不可一上來就把往年的考研試題和輔導(dǎo)材料上的題目拿來"啃"，這些題目的難度系數(shù)都很高，而你尚未具備解決它們的知識和能力，結(jié)果被搞得焦頭爛額，信心全無.其實(shí)，教材上的例題和習(xí)題無論從數(shù)量和難度，對一個初學(xué)者來說已經(jīng)是足夠了.全部做會了這些題目，你將來才可以去應(yīng)對更難的題目.

MSN（中國大學(xué)網(wǎng)）

第二篇：考研數(shù)學(xué)心得體會

在選公選課的時(shí)候還并沒有考研的意向，只是處于興趣，加上同一宿舍同學(xué)的鼓動。直到上個寒假才下定決心要考研，并且慶幸自己的選擇，在上了這一學(xué)期的課程后，更覺得這個選擇非常明智，對考研數(shù)學(xué)有了更深刻的認(rèn)識，不僅僅局限于自己的理解，而是準(zhǔn)確高效應(yīng)對考研數(shù)學(xué)。

150分的總分，區(qū)分度也大，對基礎(chǔ)的考察更重要，課本和真題高于一切，這是我從劉老師那里學(xué)習(xí)到的。

在上考研課之前，差不多看完了高等數(shù)學(xué)部分的課本，只是習(xí)題沒做，直到課上才發(fā)現(xiàn)會有好多課本根本不會明講或涉及的知識從劉老師那里得知，包括難懂的推演，比如拉格朗日定理和泰勒定理的證明，通過構(gòu)造新的函數(shù)，然后通過學(xué)過的羅爾定理加以證明；或者簡單但易錯的概念：極限的保號性，保序性，保運(yùn)算，滲透在解題中我們卻不看重；還有需要鞏固溫習(xí)的比如微分方程的求解，關(guān)鍵是要系統(tǒng)理解，梳理清楚；再就是弱項(xiàng)的線性代數(shù)部分，當(dāng)時(shí)學(xué)的也不扎實(shí)，導(dǎo)致現(xiàn)在復(fù)習(xí)吃力，好在有劉老師的系統(tǒng)梳理：逐個擊破。

數(shù)學(xué)是考研的一個重頭戲，分?jǐn)?shù)高，易拉開差距，重基礎(chǔ)，如果悶頭自己看自己的書，就會錯過很多必考但容易得分的題型，所以一個好的導(dǎo)師很重要，感謝劉老師這學(xué)期的耐心指導(dǎo)，無論天氣炎熱，無論聽課的人的多少，還是忘我投入的講課以至于錯過班車，都會激情四射的演講，我也欽佩老師的幽默詼諧，平易近人更易利于同學(xué)與老師的交流，更重要的是老師無私的給我們復(fù)印的珍貴資料，對于強(qiáng)化階段的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)，對于這學(xué)期的公選課，獲益遠(yuǎn)比看看學(xué)長學(xué)姐的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)來的實(shí)在。

第三篇：高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得

當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高4102等代數(shù)》課程。1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來仍困難。 它分兩個學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。 你可能會想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認(rèn)識;再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來解決問題。實(shí)際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。 向量我們在中學(xué)學(xué)過一些，物理課也講。

中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵危覀円郧暗倪\(yùn)算是兩個數(shù)的運(yùn)算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個數(shù)表的運(yùn)算!可以想象，整個數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個數(shù)的運(yùn)算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運(yùn)算，運(yùn)算再難，多練幾遍必然就會了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。 再進(jìn)一步說吧：中學(xué)解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個數(shù)不一定等于未知量的個數(shù)。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同，也未必有唯一的解，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”)

總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一， 有無多余方程;第二， 解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對應(yīng)的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個方程將運(yùn)算符號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運(yùn)算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。 下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個集合、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運(yùn)算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。

而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個：加法和數(shù)乘。起初向量及其運(yùn)算和上學(xué)期學(xué)的一樣?？墒?，它的形式有局限啊，數(shù)學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運(yùn)算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間。 繼而，我們將數(shù)學(xué)中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運(yùn)算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。正因?yàn)楸３志€性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個向量的運(yùn)算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向! 進(jìn)一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應(yīng)不同的矩陣。我們自然想到，能否適當(dāng)?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個很實(shí)用的問題，結(jié)果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型“的概念，只要特征多項(xiàng)式能夠完全分解，就可以化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，有一章的內(nèi)容專門研究它。這樣的對角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。 最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進(jìn)度量，向量有長度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時(shí)，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。 說到這里，大家對高代有了宏觀的認(rèn)識了。最后總結(jié)出高代的特點(diǎn)，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個課程的知識點(diǎn)互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點(diǎn)”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計(jì)算上理解概念，證明時(shí)注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時(shí)無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》

第四篇：大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)心得體會

一直以來都覺得數(shù)學(xué)是門無用之學(xué)。給我的感覺就是好暈，好復(fù)雜！選修了大學(xué)數(shù)學(xué)這門課，網(wǎng)上也查閱了一些有趣的數(shù)學(xué)題目，突然間覺得我們的生活中數(shù)學(xué)無處不在。與我們的學(xué)習(xí)，生活息息相關(guān)。

不得不說，數(shù)學(xué)是十分有趣的?？梢哉f，這是死中帶活的智力游戲。數(shù)學(xué)有它一定的規(guī)律性，就象自然規(guī)律一樣，你永遠(yuǎn)也無法改變。但就是這樣，它就越困難，越有挑戰(zhàn)性。

數(shù)學(xué)無邊無際深奧，更是能讓人著迷的遨游在學(xué)海的快樂中。數(shù)學(xué)是很深奧，但它也不是我們可望不可及的。它更擁有自己的獨(dú)特意義。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義為了更好的生活，初中數(shù)學(xué)吧；為了進(jìn)入工科領(lǐng)域工作，高中數(shù)學(xué)吧；為了謀求數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)吧數(shù)學(xué)是什么是什么什么學(xué)科，公認(rèn)的！我覺得是一們藝術(shù)，就象有黃金分割才美！幾何圖形如此精致！規(guī)律循環(huán)何等奇妙！

在網(wǎng)上看到一個很有趣的題目：有一個剛從大學(xué)畢業(yè)的年輕人去找工作。為了能夠勝任這第一份工作，他也自作聰明地象老板提出了一個特殊的要求?！拔覄傔M(jìn)入社會，現(xiàn)在只是想好鍛煉自己，所以你就不必付我太多錢。我先干7天。第一天，你付我5角錢；第二天就付我前一天的平方倍工錢，之后依次類推。”老板一口答應(yīng)了。可到了最后一天領(lǐng)工資的時(shí)候，這個年輕人卻只領(lǐng)到了寥寥幾塊錢。年輕人很不解，老板卻說自己已經(jīng)很不錯了，多付了他好幾百天的工錢。你知道為什么嗎？起初看到我是一頭霧水，后面就明白了：0.5元的平方是0.25元，0.25元的平方是0.625元......也就是說這么一直算下去，年輕人的工錢是一天比一天少的。自然，賺幾元錢就得好多天了。但是如果年輕人第一天要的工錢大于1元錢，那么7天的工錢可就多得多了。我們不得不說這個老板是聰明的，員工的馬虎的。這么簡單的知識也會運(yùn)用錯誤，導(dǎo)致自己吃了啞巴虧還沒辦法挽回。這么一個簡單的例子事實(shí)上就已經(jīng)說明數(shù)學(xué)就在我們的身邊。

其實(shí)數(shù)學(xué)就是在我們的身邊，之所以沒有發(fā)現(xiàn)它的存在，我想有時(shí)候可能還是因?yàn)樗拇嬖诩斑\(yùn)用實(shí)在太多。

數(shù)學(xué)講究的是邏輯和準(zhǔn)確的判斷。在一般人看來，數(shù)學(xué)又是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多人視其為求學(xué)路上的攔路虎，可以說這是由于我們的數(shù)學(xué)教科書講述的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)方法和原理的理解認(rèn)識的深化。數(shù)學(xué)不是迷宮，它更多時(shí)候是象人生曲折的路：坎坷越多，困難越多，那么之后的收獲就一定越大！

第五篇：考研數(shù)學(xué)心得體會

考研線性代數(shù)行列式與矩陣部分重點(diǎn)解析

一、行列式

行列式是線性代數(shù)中的基本運(yùn)算。該部分單獨(dú)出題情況不多，很多時(shí)候，考試將其與其它知識點(diǎn)(矩陣、線性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來考查。行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，包括數(shù)值型行列式、抽象型行列式和含參數(shù)行列式的計(jì)算。

結(jié)合考試分析，建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯(lián)系這兩方面來把握該部分內(nèi)容。具體如下：

1.行列式自身知識

考生應(yīng)在理解定義、掌握性質(zhì)及展開定理的基礎(chǔ)上，熟練掌握各種形式的行列式的計(jì)算。行列式計(jì)算的基本思路是利用性質(zhì)化簡，利用展開定理降階。常見的計(jì)算方法有：“三角化”法，直接利用展開定理，利用范德蒙行列式結(jié)論，逆向運(yùn)用展開定理。

2.行列式與其它知識的聯(lián)系

行列式與其它知識(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個n維向量線性相關(guān)(無關(guān))、計(jì)算矩陣特征值、判斷二次型的正定性)有較多聯(lián)系?？忌鷳?yīng)準(zhǔn)確把握這些聯(lián)系，并靈活運(yùn)用。

二、矩陣

矩陣是線性代數(shù)的核心，也是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容?？荚噯为?dú)考查本部分以小題為主，平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數(shù)的“活動基地”，線性代數(shù)的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的，因此矩陣復(fù)習(xí)的成敗基本決定了整個線性代數(shù)復(fù)習(xí)的成敗。

該部分的?？碱}型有：矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，初等變換，矩陣方程，矩陣的秩，矩陣的分塊。其中逆矩陣考得最多。

結(jié)合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容：

矩陣運(yùn)算中矩陣乘法是核心，要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面――定義、與伴隨矩陣的關(guān)系、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點(diǎn)，需熟記最基本的公式，并靈活運(yùn)用。對于矩陣的秩，著重理解其定義，及其與行列式及矩陣可逆性的關(guān)系。

辛勤的汗水必將澆開夢想之花。祝福廣大考生夢想成真。