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第一篇：垂徑定理的教學(xué)反思
在實際生活中數(shù)形隨處可見無處不在，在實際生活中數(shù)形隨處可見無處不在。
垂徑定理的教學(xué)反思2017-09-06 04:02:59 | #1樓回目錄
垂徑定理的教學(xué)反思
學(xué)情分析
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及虎弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時留給學(xué)生這樣一個問題“你還想進(jìn)一步研究什么?”通過學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、虎弦、直徑、半徑等有關(guān)知識。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時培養(yǎng)了學(xué)生勤于動腦，勤于思考的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結(jié)論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。
教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷探索圓的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計算。
重點難點
掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。
反思之一：實際問題的意義的看法
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識離我們很近。學(xué)生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學(xué)生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對實際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計了一個實際問題，這樣做的好處，一是具有非常實際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個問題解決了，以后學(xué)生再講到類似的實際問題時，就不會感到陌生。
每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個教學(xué)過程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。對于我們教師來說，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué)，這樣效果會更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識的信心和勇氣。
反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生
教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力及邏輯推理能力，并給予適當(dāng)?shù)墓膭詈捅頁P(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
在知識發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中注重教學(xué)思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，交給學(xué)生解決問題的辦法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
垂徑定理的教學(xué)反思2017-09-06 04:03:10 | #2樓回目錄
垂徑定理的教學(xué)反思
集安市花甸中學(xué)安鳳英
學(xué)情分析
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及虎弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時留給學(xué)生這樣一個問題“你還想進(jìn)一步研究什么?”通過學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、虎弦、直徑、半徑等有關(guān)知識。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時培養(yǎng)了學(xué)生勤于動腦，勤于思考的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結(jié)論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。
教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷探索圓的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計算。
重點難點
掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。反思之一：實際問題的意義的看法
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識離我們很近。學(xué)生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學(xué)生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對實際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計了一個趙州橋的實際問題，這樣做的好處，一是激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，二是激發(fā)學(xué)生的求知欲，帶著問題學(xué)習(xí)本節(jié)課，最后解決了這個實際問題可以使學(xué)生體驗成功的快樂。以后學(xué)生再遇到類似的實際問題時，就不會感到陌生了。
每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個教學(xué)過程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。對于我們教師來說，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué)，這樣效果會更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識的信心和勇氣。
反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生
教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力及邏輯推理能力，并給予適當(dāng)?shù)墓膭詈捅頁P(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
在知識發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中注重教學(xué)思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，交給學(xué)生解決問題的辦法，
垂徑定理的應(yīng)用教學(xué)反思2017-09-06 04:00:56 | #3樓回目錄
《垂徑定理的應(yīng)用》教學(xué)反思
高灘鎮(zhèn)初級中學(xué)蒲景武
上節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生通過動手折疊，歷經(jīng)觀察、猜想、操作、驗證等活動，利用圓的軸對稱性得出垂徑定理及其推論，本節(jié)課主要運(yùn)用垂徑定理及推論解決關(guān)于圓的一些計算及證明問題，從而加深學(xué)生對垂徑定理及其推論的理解，達(dá)到學(xué)以致用的目的。課后進(jìn)行了回顧和整理，結(jié)合聽課領(lǐng)導(dǎo)和教師的集體評議，現(xiàn)在談?wù)剛€人的一些粗淺的看法和見解。
一、本節(jié)課首先回顧了垂徑定理的內(nèi)容，為了便于理解和記憶，上節(jié)課已經(jīng)將定理分解成五個元素：如果一條直線滿足：①過圓心；②垂直于弦；則可得出以下結(jié)論：③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣唬事實上，只要知道這五個元素中的任意兩個，就能推出其他三個，即“知二推三”。因此，垂徑定理的所有推論無需死記硬背便能“一網(wǎng)打頸。為了考察學(xué)生，我復(fù)習(xí)完定理后，馬上讓學(xué)生判斷命題“平分弦的直徑垂直于弦”正確與否，很多學(xué)生會想，相當(dāng)于知道五個元素中的①和③，自然能推出②啊，于是幾乎異口同聲說是真命題。我詭秘一笑，在黑板上畫出圓中兩條斜交的直徑，顯然，一條直徑平分了一條弦卻并沒有垂直于這條是直徑的弦，學(xué)生恍然大悟，原來由①③得②時，是要添加“弦不是直徑”這個條件的哦！在這個過程中，我沒有直接告訴學(xué)生這個命題是假命題，而是故意讓學(xué)生走點彎路，“摔跤”的教訓(xùn)是慘痛的，學(xué)生自然對加“非直徑”這個條件“刻骨銘心”。因此，我認(rèn)為，教學(xué)中要鼓勵學(xué)生敢于
出錯，這樣，教者才能根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題調(diào)整教學(xué)策略，有的放矢針對性解決教學(xué)中的難點和疑點問題，同時也提高了學(xué)生的探究和評判能力。
二、接下來出示“例1：如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑”。我在命題時，沒有直接作出弦心距，而是讓學(xué)生充分熟悉題意后，自己添加輔助線，既讓學(xué)生鞏固了“點到直線的距離“這個概念，同時體驗了作圖過程，提高了作圖能力。這道題目很簡單，多數(shù)學(xué)生都能獨立做輔助線并輕松解答，然而，設(shè)計此題目的真正目的在于：1、應(yīng)用了垂徑定理，對上節(jié)課的內(nèi)容起到鞏固作用；2、體驗數(shù)學(xué)中的很重要的思想――轉(zhuǎn)化思想，即將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題；3、積累了解題經(jīng)驗，在圓中知道半徑、弦長和半徑中的任意兩個量，就能求出第三個量。如果以后學(xué)生每做一題后都能養(yǎng)成積累總結(jié)的好習(xí)慣，那么相信每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)問題前煉就一雙“火眼金睛”，所有“攔路虎”都一掃而光。
三、數(shù)學(xué)的真諦在于不斷探究，趁學(xué)生還沉浸于“拿下”例1的喜悅中，我趁熱打鐵出示例2：“如圖，弓形的弦AB=6cm，弓形的高為2cm，求這個弓形所在圓的半徑r”.顯然，這道題目不能直接求出半徑r，于是，我逐次設(shè)計了以下問題：1、根據(jù)例1的經(jīng)驗，要求半徑r,必須知道什么量，題目中給出了什么量？你會作怎樣的輔助線？2、能直接求出r嗎？如果不能，你能嘗試用方程思想來解決這個問題嗎？例2在例1的基礎(chǔ)上，難度增加了，解題的思想方法變化
了，學(xué)生自然覺得有些棘手，教師需要“搭梯”讓學(xué)生“墊一腳”，經(jīng)過我的設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生果然豁然開朗，這不就是將半徑r先當(dāng)成一個已知量，通過勾股定理構(gòu)造方程來解決嗎？雖然“改頭換面”，其實還是例1的一個“縮影”。例2的解答，對學(xué)生而言，境界上是一個提高，認(rèn)識到方程思想解答幾何計算題的快捷與簡便。因此，教者在設(shè)計例題時，一定要有梯度性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有螺旋上升的感受，全面提高學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生始終處于學(xué)習(xí)活動的亢奮中，這也符合新課標(biāo)精神理念，即不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能獲得不同程度的提高和發(fā)展。
四、因為前兩個例題都是應(yīng)用垂徑定理解決圓的計算問題，例3換了個“行頭”，改為證明題：“例3：如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點，且OC=OD,試猜想AC和BD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論”。我首先讓學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)交流討論，最后請組內(nèi)選派代表發(fā)言。最開始，由于大家對“證全等”可謂情有獨鐘，幾乎所有同學(xué)都選擇構(gòu)造全等三角形證AC=BD?！翱磥?，大家結(jié)識新朋友不忘老朋友，學(xué)習(xí)全等三角形雖已成為歷史，大家卻仍能記憶猶新,但是我們也不能冷落我們剛剛認(rèn)識的新朋友啊１我先是肯定了同學(xué)們的解法，然后建議大家看能否用今天的知識來證明，同學(xué)們何等聰明和“敏感”，馬上進(jìn)行了大膽嘗試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用垂徑定理及“三線合一”很容易就證出了此題，再比較兩種證法，前者可謂“跋山涉水”，好不辛勞！而后者卻“順風(fēng)順?biāo)?，事半功倍！?yōu)劣相比，不言而喻。通過本題的訓(xùn)練，學(xué)生既再次靈活運(yùn)用了垂徑
定理，又培養(yǎng)了學(xué)生一題多解的發(fā)散思維，還感受到了垂徑定理的應(yīng)用之廣泛，可以說是一舉多得。因此，教師在今后的教學(xué)中，要想追求高效課堂，必須要精選例題，精講精練，切不可打題海戰(zhàn)爭，作無謂的重復(fù)勞動。
本節(jié)課是一節(jié)練習(xí)課，著重體現(xiàn)了學(xué)生的“練”，所以，我在教學(xué)中從不越俎代庖，充分讓學(xué)生展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)才能，給他們舞臺，讓他們盡情表現(xiàn)，教師只是進(jìn)行點撥和引導(dǎo)，學(xué)生通過積極參與，感受到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣，興趣盎然的融入數(shù)學(xué)活動中并逐步提高。整節(jié)課課堂氛圍都很熱烈，學(xué)生參與度高，總體上是一節(jié)較成功的課。但細(xì)細(xì)回味，還是存在一些瑕疵，比如，例3的處理上，如果讓兩個學(xué)生到黑板上用不同方法證明再進(jìn)行比較優(yōu)劣，也許比用口頭比較更直觀貼切。再者，完成例3后，可接著進(jìn)行變式訓(xùn)練，“其他條件不變，若將OC=OD改成AC=BD，試判斷△OCD的形狀”，這樣對學(xué)生的訓(xùn)練力度可能會更大。其次，由于時間關(guān)系，后面的課堂小結(jié)有些草草收場，實在無法盡善盡美。今后，我要百尺竿頭更進(jìn)一步，深鉆教材，研讀新課標(biāo)，努力提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，奮力讓每一節(jié)課都成為優(yōu)質(zhì)課，力爭向?qū)＜倚徒處煀^斗。
蒲景武
2016年元月15日
第二篇：垂徑定理教學(xué)反思
正弦定理教學(xué)設(shè)計 推薦度： 余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 推薦度： 教學(xué)反思 推薦度： 美術(shù)教學(xué)反思 推薦度： 比的意義的教學(xué)反思 推薦度： 相關(guān)推薦垂徑定理教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理，并學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題。垂徑定理是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對稱性，它是一種運(yùn)動變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點。這節(jié)課我通過七個環(huán)節(jié)來完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，采用了類比，啟發(fā)等教學(xué)方法。
圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。這點學(xué)生理解的很好。
根據(jù)這個性質(zhì)先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)
1.任意作一個圓和這個圓的任意一條直徑CD；
2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點E.
提出問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點、線段、圓弧重合？
在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念）
①EA=EB；②AC=BC，AD=BD.
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線EA與EB重合，
∴點A與點B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
垂徑定理的幾何語言
∵CD為直徑，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
在學(xué)生掌握了垂徑定理后，及時應(yīng)用定理畫圖和解決實際問題，練習(xí)由基礎(chǔ)到提高，層層深入，學(xué)生很有興趣。做完題目后總計解題的.主要方法：
（1）畫弦心距是圓中常見的輔助線；
（2）半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長
本節(jié)課不足之處是在處理垂徑定理的推論時，應(yīng)歸納相關(guān)垂徑定理的五個元素：直徑、弦中點、垂直、優(yōu)弧中點、劣弧中點的規(guī)律：“知二得三”。鼓勵學(xué)生積極探討符合垂徑定理以外的所有推論，以增長學(xué)生的知識面及提高學(xué)生的探究水平。
