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4.2.3-4.2.4圓的切線判定定理與性質(zhì)定理

3.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的弦切角定理

考綱要求：會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：圓的切線判定定理與性質(zhì)定理和弦切角定理 一：知識(shí)梳理

1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__________.推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_______； 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)______.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線

是圓的________.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________.推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等。

二：基本技能：

1.已知一個(gè)圓的弦切角等于50°，那么這個(gè)弦切角

所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為2.如圖，AB是直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)為

∠DCB的度數(shù)為，∠ECA的度數(shù)為

切線，C為 ?AB上任一點(diǎn)，∠ACB=1080，變式訓(xùn)練2已知弦AB與⊙O的半徑相等，連接OB并延長(zhǎng)使BC＝OB.那么∠BAD =______.(1)問(wèn)AC與⊙O的位置關(guān)系是怎樣的；(2)試在⊙O上找一點(diǎn)D，使AD＝AC.4.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220

類型二： 弦切角與圓周角定理的應(yīng)用

則∠APB==________.解題準(zhǔn)備:弦切角與圓周角是很重要的與圓相關(guān)的角.其主要功能在于協(xié)調(diào)與圓相關(guān)的各種角(如圓心角?圓周角等),是架設(shè)圓 與三角形全等?三角形相似?與圓相關(guān)的各種直線(如弦?割線?

切線)位置關(guān)系的橋梁,因而弦切角也是確定圓的重要幾何定理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)(如證明切割線定理).三：典例分析 例1：(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)

類型一：

圓的切線的性質(zhì)與判定

如圖已知圓上的?。?，過(guò)解題準(zhǔn)備:若知圓的切線,C點(diǎn)的圓的切線與BA的延徑,從而得到垂直關(guān)系.長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明： 若已知直線與圓有公共點(diǎn),(1)∠ACE＝∠BCD；

于已知直線即可;(2)BC

2＝BE×CD.圓心到直線的距離等于圓的半徑.例

1、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圓．

求證：AC是⊙O的切線．

變式訓(xùn)練1:(2010年高考江蘇卷)

如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA＝DC

四：能力提升

1．（海淀二模3）如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，連接DB，若?D?20?，則?DBE的大小為

A.20?B.40?C.60?D.70?

2.（西城二模11）如圖，?ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D.若?ABC?60?，PD?1，BD?8，則?PAC?________,PA?________.3.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是 半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為()

A.105°B.115°

C.120°D.125° 9.圓內(nèi)接四邊形ABCD的頂點(diǎn)C引切線

MN，AB為圓直徑，若∠BCM=380，則∠ABC=()

4.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O

A.380

B.520

C.680

D.420

于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)為()

10．如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，A.2B.3C.AC是⊙O的切線，∠B=70°，則

∠BAC等于（）

A

5.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是 A.70° B.35° C.20°D.10°

C

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點(diǎn)為 C∠BAC=350，那么∠ACP等于()11.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，A.350B.550C.650D.1250

切點(diǎn)分別為 B、C、D是優(yōu)弧BC上的點(diǎn)，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.6.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是

⊙ O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò) B作BD⊥AC

于D，BD交⊙ O于 E點(diǎn)，若 AE平分∠BAD，則∠BAD=()

12.A.300B.450

C.500D.600

【2012高考遼寧文22】(本小題滿分10分)選修4?1： 幾何證明選講

7.如圖，E是⊙O內(nèi)接四邊形 ABCD兩條對(duì)角線

如圖，⊙O和⊙O/

相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分的交點(diǎn)，CD延長(zhǎng)線與過(guò) A點(diǎn)的⊙ O的切線交于

F點(diǎn)，若∠ABD=440，∠AED=1000，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。證明 AD?AB，則∠AFC的度數(shù)為

別交兩圓于C，()

(Ⅰ)AC?BD?AD?AB；

A.780B.920

F

(Ⅱ)AC?AE。

C.560D.1450C

8.過(guò)圓內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn) A引切線交 BC 延長(zhǎng)線于D，若∠B=350，∠ACB=800，則

∠D=()

A.450B.500C.550D．600