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第一篇：弦切角定理
6.6弦切角定理
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握弦切角定義，能說(shuō)出弦切角定理的內(nèi)容，會(huì)直接應(yīng)用這些內(nèi)容解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；
2.理解定理的證明，并會(huì)解釋定理的應(yīng)用；
3.能獨(dú)立完成定理證明，并會(huì)靈活運(yùn)用定理解決有關(guān)證明與計(jì)算問(wèn)題；
4.通過(guò)定理教學(xué)，了解數(shù)學(xué)的化歸思想、分類(lèi)思想以及特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
二、教材分析
重點(diǎn)：弦切角概念的理解，弦切角定理及其推論的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：弦切角定理的發(fā)現(xiàn)及證明。
三、教法設(shè)想
利用建鉤主義教學(xué)理論，構(gòu)建“問(wèn)題——探究——解答——結(jié)論——問(wèn)題——探究”過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。
四、學(xué)法指導(dǎo)
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，留給學(xué)生一席觀察、想象、假設(shè)、驗(yàn)證的空間，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和研究，發(fā)現(xiàn)新知；通過(guò)變式訓(xùn)練和開(kāi)放結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
五、教具選擇
多媒體電腦、投影機(jī)、投影儀各一臺(tái)，弦切角活動(dòng)教具。
六、過(guò)程設(shè)計(jì)
1.弦切角課題的引入
——引導(dǎo)學(xué)生親自演示活動(dòng)教具：
移動(dòng)圓周角的一條邊，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)動(dòng)邊移至與圓相切位置時(shí)，停止移動(dòng)，共同研究這個(gè)角的特性。
——全體學(xué)生共同分析，并仿照?qǐng)A心角、圓周角給這個(gè)特殊角命名。
——學(xué)生猜出這樣的角叫弦切角后，教師板書(shū)課題：6.6弦切角定理。
2.弦切角概念的定義
——教師操縱計(jì)算機(jī)，進(jìn)入圓周角變成弦切角的程序。
——學(xué)生動(dòng)手，將觀察與感知到的圖形畫(huà)到紙上。
——全體學(xué)生對(duì)自己畫(huà)出的弦切角進(jìn)行研究。
——啟發(fā)學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生歸納總結(jié)，得出弦切角概念的內(nèi)涵：①頂點(diǎn)在圓周上；②一邊與圓相交（弦）③另一邊與圓相切。
——提問(wèn)中等生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言給弦切角概念下定義。
——要求全體學(xué)生會(huì)解釋弦切角定義，明確構(gòu)成弦切角的三個(gè)必要條件。
——以反例鞏固定義：
說(shuō)明弦切角定義中的三個(gè)條件缺一不可。
這一段的教學(xué)結(jié)構(gòu)是：觀察現(xiàn)象——畫(huà)出圖形——揭示屬性——通過(guò)反例——鞏固屬性，突出了事實(shí)形成的過(guò)程。
3.概念分類(lèi)
——
一個(gè)圓的弦切角有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們不可能也不必要對(duì)這無(wú)數(shù)多個(gè)弦切角逐一研
究，只要進(jìn)行分類(lèi)即可。結(jié)合證明圓周角定理的分類(lèi)，你能把弦切角分類(lèi)嗎？ ——請(qǐng)一位基礎(chǔ)較好的學(xué)生說(shuō)出分類(lèi)的初步想法。
——全體學(xué)生根據(jù)這種想法分類(lèi)，畫(huà)出弦切角的分類(lèi)圖。
——全體學(xué)生分組討論分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。
——由基礎(chǔ)較好的學(xué)生總結(jié)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：即以圓心與弦切角的位置關(guān)系決定：在角的一邊（弦）上，還是在角的外部或內(nèi)部。
通過(guò)類(lèi)比遷移，新知轉(zhuǎn)化為舊知。
4.對(duì)弦切角定理的探索
——投影儀顯示弦切角的特殊情況，如圖
——學(xué)生觀察圖形特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)弦切角是直角，與其所夾
弧的度數(shù)為180°。
——由一名中等生解釋為什么。
全體學(xué)生書(shū)面證明圓心在弦切角一條邊（直徑）上時(shí)，得到
弦切角等于它所夾弧度數(shù)的一半的結(jié)論。
——由特殊猜出結(jié)論后，教師提出質(zhì)疑：特殊情況成立能否推斷一般情況也成立，我們下一步應(yīng)該研究什么？
——由定義和圓周角定理的證明，聯(lián)想下一步的教學(xué)應(yīng)考慮圓心不在弦切角一條邊上的情況。
——計(jì)算機(jī)顯示圓心在弦切角外部和圓心在弦切角內(nèi)部的兩種圖形。
——學(xué)生分組討論：怎樣實(shí)現(xiàn)將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況。
將知識(shí)的形成過(guò)程由學(xué)生自己給出，使他們具有成就感。
在討論的過(guò)程中既含有分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也體現(xiàn)了證明數(shù)學(xué)命題由特殊到一般的思想方法。
5.弦切角定理的推廣
問(wèn)題：從弦切角概念產(chǎn)生的過(guò)程，你能說(shuō)明與弦切角所夾的弧對(duì)著的圓周角之間的關(guān)系嗎？比較說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。
推論：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓周角。
6.概念與定理的應(yīng)用 ——投影屏幕顯示一組判斷題：判斷正誤
⑴圓心角與它的夾弧所對(duì)的弦切角相等； ⑵所有的弦切角都小于180°；
——投影屏幕顯示圖形
⑴圖中有幾個(gè)弦切角？
⑵圖中有幾個(gè)圓周角？
⑶找出具有相等關(guān)系的角，并說(shuō)明理由；
⑷如果∠ABC=40°，求∠BAC、∠BCM、∠CAN、∠BCN和弧BC、AC的度數(shù)； ⑸你能根據(jù)這個(gè)圖形自編一道題嗎？
在題目的設(shè)計(jì)上分層次要求，⑸是開(kāi)放性題目，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。題目的內(nèi)容，使新舊知識(shí)建立了聯(lián)系，是對(duì)本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的檢查與評(píng)價(jià)。
——書(shū)本例2及改編
如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn)。求證：①EF∥BC
②若AD與EF交于點(diǎn)G，求證：AF·FC=GF·DC（2001年河南省中考題）（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力）
7.應(yīng)用知識(shí)促鞏固（練習(xí)見(jiàn)課本P.66-67）
8.小結(jié)全文構(gòu)體系
這節(jié)課研究了弦切角的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道在圓中研究角的相互關(guān)系時(shí)，若有切線的條件，就可考慮應(yīng)用弦切角定理，為我們解決問(wèn)題提供了方便。9.布置作業(yè)
（1）作業(yè)本（全班做）
（2）將例2改編為
③求證：AB·DC=AC·BD
④若FD、AB延長(zhǎng)線交于M。求證：DM2?BM?AM
⑤若DE=32，DC+CF=6，AE∶AF=3∶2，求EG的長(zhǎng)。（學(xué)有余力的同學(xué)做）王松萍
2002.5
第二篇：弦切角定理證明方法
弦切角定理證明方法
(1)連OC、OA，則有OC⊥CD于點(diǎn)C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。
而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。進(jìn)而有∠OAC=∠BAC。
由此可知，0A與AB重合，即AB為⊙O的直徑。
(2)連接BC，且作CE⊥AB于點(diǎn)E。立即可得△ABC為Rt△，且∠ACB=Rt∠。
由射影定理有AC2=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC2=AB*AD。
第一題重新證明如下：
首先證明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA。
連接OA、OC、BC，則有
∠ACD+∠ACO=90°
=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)
=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)
=∠ACO+(1/2)∠AOC,所以∠ACD=(1/2)∠AOC，而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圓周角等于圓心角的一半)，得∠ACD=∠CBA。
另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB，所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，進(jìn)而AB為⊙O的直徑。
2證明一：設(shè)圓心為O，連接OC，OB,。
∵∠TCB=90-∠OCB
∵∠BOC=180-2∠OCB
∴,∠BOC=2∠TCB(定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半)
∵∠BOC=2∠CAB(圓心角等于圓周角的兩倍)
∴∠TCB=∠CAB(定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)
證明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，弧是弦切角∠BAC所夾的弧.求證：(弦切角定理)
證明：分三種情況：
(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上
∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA
∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對(duì)的圓周角(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.過(guò)A作直徑AD交⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對(duì)的劣弧上有一點(diǎn)E
那么，連接EC、ED、EA
則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴∠CEA=∠CAB
∴(弦切角定理)
(3)圓心O在∠BAC的外部,過(guò)A作直徑AD交⊙O于D
那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90
∴∠CDA=∠CAB
∴(弦切角定理)
編輯本段弦切角推論
推論內(nèi)容
若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等
應(yīng)用舉例
例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∠CBA=60°,AB=a求BC長(zhǎng).解：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90
∴∠BAC=30°
∴BC=1/2a(RT△中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半)
例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.證明：連DF.AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC
∠EFD=∠BAD
∠EFD=∠DAC
⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC
∠EFD=∠FDC
EF∥BC
例3：如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求證：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.證明：∵AB是⊙O直徑
∴∠ACB=90
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠B，∵M(jìn)N切⊙O于C
∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD.
第三篇：弦切角定理及推論
弦切角定義
頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另
圖示
一邊和圓相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切線與弦所夾的角） 如右圖所示，直線PT切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都為弦切角。
弦切角定理 弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半. 弦切角定理證明： 證明一：設(shè)圓心為O，連接OC，OB,。 ∵∠TCB=90-∠OCB ∵∠BOC=180-2∠OCB ∴,∠BOC=2∠
TCB（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半） ∵∠BOC=2∠CAB（圓心角等于圓周角的兩倍） ∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角） 證明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，弧是弦切角∠BAC所夾的弧. 求證：（弦切角定理） 證明：分三種情況：
（1） 圓心O在∠BAC的一邊AC上 ∵AC為直徑，AB切⊙O于A， ∴弧CmA=弧CA ∵為半圓, ∴∠CAB=90=弦CA所對(duì)的圓周角
B點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)左側(cè)
（2） 圓心O在∠BAC的內(nèi)部. 過(guò)A作直徑AD交⊙O于D, 若在優(yōu)弧m所對(duì)的
劣弧上有一點(diǎn)E 那么，連接EC、ED、EA 則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB ∴ ∠CEA=∠CAB ∴ （弦切角定理）
（3） 圓心O在∠BAC的外部, 過(guò)A作直徑AD交⊙O于D 那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90 ∴∠CDA=∠CAB ∴（弦切角定理）
弦切角推論
推論內(nèi)容
若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等
應(yīng)用舉例
例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∠CBA=60° , AB=a 求BC長(zhǎng). 解：連結(jié)OA，OB. ∵在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴∠BAC=30° ∴BC=1/2a(RT△中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半）
例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn). 求證：EF∥BC. 證明：連DF. AD是∠BAC的平分線 ∠BAD=∠DAC ∠EFD=∠BAD ∠EFD=∠DAC ⊙O切BC于D ∠FDC=∠DAC ∠EFD=∠FDC EF∥BC
例3：如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C， 求
證：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD. 證明：∵AB是⊙O直徑 ∴∠ACB=90 ∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠B， ∵M(jìn)N切⊙O于C ∴∠MCA=∠B， ∴∠MCA=∠ACD， 即AC平分∠MCD， 同理：BC平分∠NCD.
第四篇：弦切角定理的證明
弦切角定理的證明
弦切角定理：定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.(弦切角就是切線與弦所夾的角)弦切角定理證明
證明：設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。過(guò)點(diǎn)A作Tp的平行線交BC于D，則∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
證明：分三種情況：
(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上
∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA
∵為半圓,(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.過(guò)A作直徑AD交⊙O于D,那么
.(3)圓心O在∠BAC的外部,過(guò)A作直徑AD交⊙O于D
那么
2連接并延長(zhǎng)TO交圓O于點(diǎn)D，連接BD因?yàn)門(mén)D為切線，所以TD垂直TC，所以角BTC+角DTB=90因?yàn)門(mén)D為直徑，所以角BDT+角DTB=90所以角BTC=角BDT=角A
3編輯本段弦切角定義頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另圖示一邊和圓相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切線與弦所夾的角）如右圖所示，直線pT切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB，∠TCA，∠pCA，∠pCB都為弦切角。編輯本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.弦切角定理證明：證明一：設(shè)圓心為O，連接OC，OB,?！摺蟃CB=90-∠OCB∵∠BOC=180-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半）∵∠BOC=2∠CAB(圓心角等于圓周角的兩倍)∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角）證明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，弧是弦切角∠BAC所夾的弧.求證：(弦切角定理)證明：分三種情況：(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對(duì)的圓周角B點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)左側(cè)(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.過(guò)A作直徑AD交⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對(duì)的劣弧上有一點(diǎn)E那么，連接EC、ED、EA則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴(弦切角定理)(3)圓心O在∠BAC的外部,過(guò)A作直徑AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90∴∠CDA=∠CAB∴(弦切角定理)編輯本段弦切角推論推論內(nèi)容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等應(yīng)用舉例例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∠CBA=60°,AB=a求BC長(zhǎng).解：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90∴∠BAC=30°∴BC=1/2a(RT△中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半)例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.證明：連DF.AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC∠EFD=∠BAD∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求證：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.證明：∵AB是⊙O直徑∴∠ACB=90∵CD⊥AB∴∠ACD=∠B，∵M(jìn)N切⊙O于C∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD.
第五篇：弦切角定理
高二數(shù)學(xué)（文）選修4-1編寫(xiě)：楊社鋒編號(hào)：07-08
教研組長(zhǎng)：賈敏 教研室主任：田土娟校審：王宏奇
弦切角定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解弦切角定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握切線長(zhǎng)定理、弦切角定理的內(nèi)容及其推論 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及弦切角定理
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理、弦切角定理及其推論的應(yīng)用
一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧:
1切線的判定定理及性質(zhì)：
2.切線長(zhǎng)定理
切線長(zhǎng)：我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)
以上結(jié)論叫做切線長(zhǎng)定理：_______________________________________________________ ____________________________________________________
注意：切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別：
______________________________________________________
______________________________________________________
________________________
(1)寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系:
(2)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形:
(3)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形:
(4)寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形：
2弦切角定理及其推論
圓周角∠CAB，讓射線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，得∠BAE
問(wèn)：這時(shí)∠BAE還是圓周角嗎？為
什么？
像∠BAE這樣的角叫做弦切角，請(qǐng)你仿照?qǐng)A周角的定義，給出弦切角的定義：______________ __________________________________________________________________________________ 問(wèn)題： 以下各圖中的角哪個(gè)是弦切角？
思考：(1)弦切角的三要素是什么？
(2)弦切角相對(duì)于圓心的位置，分為哪幾類(lèi)？請(qǐng)?jiān)谟疑戏疆?huà)出圖。
問(wèn)題:已知如圖，AB是⊙O的一條切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的一條弦，則∠ADC與∠BAC有什么關(guān)系?請(qǐng)給出證明。（提示：類(lèi)比圓周角定理的證明方法）
結(jié)論：弦切角定理：________________________________________________________ 問(wèn)題：若兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角相等嗎？為什么？
結(jié)論：弦切角定理的推論：___________________________________________________ 三質(zhì)疑互探
例5已知如圖?1??2，EF切圓與點(diǎn)D。求證：
EF // BC
例6 已知：如圖PA，PB分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，AC是圓O的直徑。求證：
?APB?2?BAC
四、當(dāng)堂檢測(cè)
1.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知PA?12cm，求△PEF的周長(zhǎng).2.如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交
于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.3.已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP．
課時(shí)作業(yè)
1.在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O與BC、AC、AB分別相切于 D、E、F，則 AF=_____, BD=_______、CF=________
2.已知PA、PB切⊙O于A、PA=4，則⊙O的半徑為。
3.已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為23，則過(guò)點(diǎn)P的兩條切線的夾角為度，切線長(zhǎng)為。
4.BC是⊙O的弦，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC=25°，∠ACB=80，則∠P的度數(shù)為_(kāi)______．
★5.已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)B，PB是兩圓公切線，PA、PB分別與⊙O1、⊙O2相切于A、C，如果AP=2X-3,PC=X+3，則x=。
6.已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于P，則∠APB等于()A．62.5°B．55°C．50°D．40°． 7.已知：如圖 7－149，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC為直徑，則圖中與∠PAB相等的角的個(gè)
數(shù)為()A．1 個(gè)；B．2個(gè)；C．4個(gè)；D．5個(gè)． 8.已知如圖7－150，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點(diǎn)，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．38°；B．52°；C．68°；D．42°． 9.已知：如圖6，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P.想一想： AB+CD與AD+BC之間有什么關(guān)系？說(shuō)明你結(jié)論的正確性。
B，∠APB=60o，DA
O L
C M B
10.如圖，AB是⊙O的弦，CD是經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)M的切線.求證： ⑴ 如果AB//CD，那么AM=MB； ⑵ 如果AM=BM，那么AB//CD.★11.如下圖，△ABC的∠BAC的平分線交外接圓于D，交圓的切線BE于E． 求證：（1)．∠EBD=∠DBC；（2）．AB·BE=AE·DC．
