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數(shù)理邏輯的心得

數(shù)理邏輯：是計算機科學的基礎(chǔ)，應熟練掌握將現(xiàn)實生活中的條件化成邏輯公式，并能做適當?shù)耐评?，這對程序設(shè)計等課程是極有用處的。是大四接觸到的，現(xiàn)簡單介紹一下數(shù)理邏輯的發(fā)展史，算是一點感悟吧

1數(shù)理邏輯的發(fā)展前期

·前史時期——古典形式邏輯時期：亞里斯多德的直言三段論理論·初創(chuàng)時期——邏輯代數(shù)時期（17世紀末）

·資本主義生產(chǎn)力大發(fā)展，自然科學取得了長足的進步，數(shù)學在認識自然、發(fā)展技術(shù)方面起到了相當重要的作用。

·人們希望使用數(shù)學的方法來研究思維，把思維過程轉(zhuǎn)換為數(shù)學的計算?！とR布尼茲(Leibniz, 1646~1716)完善三段論，提出了建立數(shù)理邏輯或者說理性演算的思想：

·提出將推理的正確性化歸于計算，這種演算能使人們的推理不依賴于對推理過程中的命題的含義內(nèi)容的思考，將推理的規(guī)則變?yōu)檠菟愕囊?guī)則。

·使用一種符號語言來代替自然語言對演算進行描述，將符號的形式和其含義分開。使得演算從很大程度上取決與符號的組合規(guī)律，而與其含義無關(guān)。

·布爾(G.Boole, 1815~1864)代數(shù)：將有關(guān)數(shù)學運算的研究的代數(shù)系統(tǒng)推廣到邏輯領(lǐng)域，布爾代數(shù)既是一種代數(shù)系統(tǒng)，也是一種邏輯演算。

數(shù)理邏輯的奠基時期

·弗雷格(G.Frege, 1848~1925)：《概念語言——一種按算術(shù)的公式語言構(gòu)成的純思維公式語言》(1879)的出版標志著數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)部分——命題演算和謂詞演算的正式建立。

·皮亞諾(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一種新的方法陳述的算術(shù)原理》(1889)提出了自然數(shù)算術(shù)的一個公理系統(tǒng)。

·羅素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《數(shù)學原理》(與懷特黑合著，1910, 1912, 1913)從命題演算和謂詞演算開始，然后通過一元和二元命題函項定義了類和關(guān)系的概念，建立了抽象的類演算和關(guān)系演算。由此出發(fā)，在類型論的基礎(chǔ)上用連續(xù)定義和證明的方式引出了數(shù)學（主要是算術(shù)）中的主要概念和定理。

·邏輯演算的發(fā)展：甘岑(G.Gentzen)的自然推理系統(tǒng)(Natural Deduction System)，邏輯演算的元理論：公理的獨立性、一致性、完全性等。

·各種各樣的非經(jīng)典邏輯的發(fā)展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模態(tài)邏輯，實質(zhì)蘊涵怪論和嚴格蘊涵、相干邏輯等，盧卡西維茨的多值邏輯等。

集合論的悖論使得人們覺得數(shù)學產(chǎn)生了第三次危機，提出了數(shù)學的基礎(chǔ)到底是什么這樣的問題。

·羅素等的邏輯主義：數(shù)學的基礎(chǔ)是邏輯，倡導一切數(shù)學可從邏輯符號推出，《數(shù)學原理》一書是他們這一思想的體現(xiàn)。為解決悖論產(chǎn)生了邏輯類型論。

·布勞維爾(Brouwer, 1881~1966)的直覺主義：數(shù)學是心靈的構(gòu)造，只承認可構(gòu)造的數(shù)學，強調(diào)構(gòu)造的能行性，與計算機科學有重要的聯(lián)系。堅持潛無窮，強調(diào)排中律不能用于無窮集合。海丁(Heyting)的直覺主義邏輯。

·希爾伯特(D.Hilbert)的形式主義：公理化方法與形式化方法，元數(shù)學和證明論，提倡將邏輯演算和數(shù)學證明本身形式化，把用普通的語言傳達的內(nèi)容上的數(shù)學科學變?yōu)橛脭?shù)學符號和邏輯符號按一定法則排列的一堆公式。為了消除悖論，要數(shù)學建立在公理化基礎(chǔ)上，將

各門數(shù)學形式化，構(gòu)成形式系統(tǒng)，并證明其一致性，這是希爾伯特的數(shù)學綱領(lǐng)。

·哥德爾(Godel, 1906~1978)不完全性定理：一個足夠強大的形式系統(tǒng)，如果是一致的則不是完全的，即有的判斷在其中是不可證的，既不能斷定其為假，也不能證明其為真。·各種計算模型：哥德爾的遞歸函數(shù)理論，邱吉爾的?演算，圖靈機模型

·這些計算模型是計算機科學的理論基礎(chǔ)，是計算機的理論模型。