千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《數(shù)理邏輯證明題(合集)》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《數(shù)理邏輯證明題(合集)》。

第一篇：數(shù)理邏輯智能

數(shù)理邏輯智能

人們一直把數(shù)理邏輯智能看成是智能的核心，學(xué)者們也認(rèn)為這種智能是人類認(rèn)知能力的重要部分。有關(guān)數(shù)理邏輯智能，大多數(shù)人都認(rèn)為數(shù)理邏輯智能就是一種加減乘除的能力。這是一種計(jì)算的能力，但是，數(shù)理邏輯智能所包含的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。數(shù)理邏輯智能包括：事物分類、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、計(jì)算、假設(shè)和證明等具體操作能力；邏輯類型、邏輯關(guān)系、陳述句和命題、函數(shù)等抽象思維能力。數(shù)理邏輯智能是所有科目和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它和語(yǔ)言智能一起組成了學(xué)業(yè)型智能，在學(xué)校里受到絕對(duì)的重視。在學(xué)校里，數(shù)理邏輯智能高的孩子學(xué)習(xí)成績(jī)通常都很好。人們也都大都喜歡這些孩子。他們的領(lǐng)悟能力特別強(qiáng)，凡事一點(diǎn)就通。教給他們從1數(shù)到10，他們就能獨(dú)自摸索數(shù)到99，然后教給他們數(shù)100，他們就可以一直地?cái)?shù)下去。有時(shí)我們會(huì)聽到人家說(shuō)：“這孩子挺聰明的，就是不好好學(xué)，要不然成績(jī)?cè)缇蜕先チ??！逼鋵?shí)這樣的孩子也可以說(shuō)是數(shù)理邏輯智能高的孩子，相比“有點(diǎn)笨，但是很用功”的孩子，這類孩子未來(lái)的成功幾率會(huì)更高。因?yàn)樗麄冎灰晕⒂霉W(xué)習(xí)，成績(jī)就能大幅度提高。當(dāng)別的孩子都花很多時(shí)間背公式的時(shí)候，邏輯智能高的孩子不會(huì)死記硬背，他們會(huì)在理解原理的基礎(chǔ)上，熟練地運(yùn)用公式，就算遇到難題也能通過(guò)舉一反

三、自我摸索找出答案。

現(xiàn)在很多家長(zhǎng)都頭疼孩子不會(huì)寫作文，一篇文章能在哪兒寫上半天的工夫。然后拿過(guò)來(lái)一看，這句子讀著這個(gè)別扭，還哪都不挨哪。家長(zhǎng)們也許都覺(jué)得這是孩子語(yǔ)文沒(méi)有學(xué)好的原因。家長(zhǎng)們的想法是對(duì)的，但這不是根本的。孩子們不會(huì)寫作文，究其原因兩條：缺乏切身的體驗(yàn)；數(shù)理邏輯智能差。這家長(zhǎng)說(shuō)了，你這第一條我還能接受，可是這寫作文跟數(shù)理邏輯有什么關(guān)系??！當(dāng)然有，而且關(guān)系還是深層次的。孩子的作文寫不好，一是沒(méi)有素材，二是不會(huì)組織語(yǔ)言。不會(huì)組織語(yǔ)言、說(shuō)話毫無(wú)邏輯、顛三倒四，正是孩子邏輯能力差的一個(gè)表現(xiàn)。孩子在描述一個(gè)物體或一件事情的時(shí)候，不知該如何去說(shuō)，不知道先說(shuō)什么，后說(shuō)什么。抓不著重點(diǎn)。而對(duì)于邏輯能力強(qiáng)的孩子來(lái)說(shuō)，他在寫作文或說(shuō)話之前，會(huì)先想好了這個(gè)話應(yīng)該怎么說(shuō)，要完成一個(gè)作文題目，需要具備哪些內(nèi)容，每一段內(nèi)容又該怎么安排。所以說(shuō)數(shù)理邏輯智能高的孩子不僅僅在理科科目上成績(jī)很好，在文科科目上也很優(yōu)秀。

數(shù)理邏輯智能高的人解決邏輯性問(wèn)題比普通人要快得多，而且由于善于推理，往往會(huì)采用科學(xué)的方法來(lái)解決具體問(wèn)題。比如我們出去逛街，買東西的時(shí)候突然發(fā)現(xiàn)錢包不見了。一般人呢可能就慌了，“哎呀，我錢包哪去了??？剛才買東西的時(shí)候還在呢！”然后急的大腦一片空白什么也想不起來(lái)。但是數(shù)理邏輯智能高的人，當(dāng)他意識(shí)到錢包丟了的時(shí)候，他首先會(huì)把需要掛失的卡之類的東西先做掛失，把損失減到最低。然后他就開始回想：我剛剛?cè)チ四膸讉€(gè)地方，在這幾個(gè)地方我都干了些什么，在哪個(gè)地方我最有可能把錢包給丟了。然后依次回去找。體現(xiàn)了他們比普通人更有理性。不但如此，他們對(duì)數(shù)字也很敏感，很快就能記住電話號(hào)碼。

此外，數(shù)理邏輯智能高的孩子做事相當(dāng)有條理，不僅在學(xué)習(xí)上，在日常生活中，他們的條理性也表現(xiàn)得非常突出。我朋友的小孩，就是數(shù)理邏輯智能高的孩子。他今年上小學(xué)三年級(jí)，早上從來(lái)不需要大人叫他起床。他自己有個(gè)時(shí)間表，早上6:40—6:50起床，穿衣服；6:50—7:10洗漱，上廁所；7:10—7:20吃早飯，然后出門上學(xué)。晚上放學(xué)回來(lái)，作業(yè)先寫什么，后寫什么，也都不用他們家大人操心，很快就能做完，而且質(zhì)量很高。他的衣櫥里的衣服擺的很整齊，書架上的書也是分類放的，玩具全部放在一個(gè)箱子里，整個(gè)屋子特別干凈，根本不像是小男孩的臥室。

第二篇：數(shù)理邏輯練習(xí)題及答案-

命題邏輯的推理

1． 判斷下面推理是否正確。先將簡(jiǎn)單命題符號(hào)化，再寫出前提、結(jié)論、推理的形式結(jié)構(gòu)（以蘊(yùn)涵式的形式給出）和判斷過(guò)程（至少給出兩種判斷方法）：

（1）若今天是星期一，則明天是星期三；今天是星期一。所以明天是星期三。

（2）若今天是星期一，則明天是星期二；明天是星期二。所以今天是星期一。

（3）若今天是星期一，則明天是星期三；明天不是星期三。所以今天不是星期一。

（4）若今天是星期一，則明天是星期二；今天不是星期一。所以明天不是星期二。

（5）若今天是星期一，則明天是星期二或星期三。

（6）今天是星期一當(dāng)且僅當(dāng)明天是星期三；今天不是星期一。所以明天不是星期三。

2． 構(gòu)造下面推理的證明：

（1）前提：p→(q→r), p, q

結(jié)論：r∨s

（2）前提：p→q, ┐(q∧r), r 結(jié)論：┐p

（3）前提：p→q

結(jié)論：p→(p∧q)

（4）前提：q→p, qs, st, t∧r 結(jié)論：p∧q

（5）前提：p→r, q→s, p∧q 結(jié)論：r∧s

（6）前提：┐p∨r, ┐q∨s, p∧q 結(jié)論：t→(r∨s)

3． 用附加前提法證明下面各推理：

（1）前提：p→(q→r), s→p, q

結(jié)論：s→r

（2）前提：(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u

結(jié)論：p→u

4． 用歸謬法證明下面推理：

（1）前提：p→┐q, ┐r∨q, r∧┐s

結(jié)論：┐p

（2）前提：p∨q, p→r, q→s

結(jié)論：r∨s

5． 構(gòu)造下面推理的證明。

（1）如果小王是理科學(xué)生，他必學(xué)好數(shù)學(xué)；如果小王不是文科生，他必是理科生；小王沒(méi)學(xué)好數(shù)學(xué)。所以，小王是文科生。

（2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看電影；若我看電影，我就不看書。所以，如果我看書，則明天是雨天。答案

1．設(shè)p：今天是星期一，q：明天是星期二，r：明天是星期三。

（1）推理的形式結(jié)構(gòu)為

(p→r)∧p→r

此形式結(jié)構(gòu)為重言式，即

(p→r)∧pr 所以推理正確。

（2）推理的形式結(jié)構(gòu)為

(p→q)∧q→p

此形式結(jié)構(gòu)不是重言式，故推理不正確。

（3）推理形式結(jié)構(gòu)為

(p→r)∧┐r→┐p

此形式結(jié)構(gòu)為重言式，即

(p→r)∧┐r┐p

故推理正確。

（4）推理形式結(jié)構(gòu)為

(p→q)∧┐p→┐q

此形式結(jié)構(gòu)不是重言式，故推理不正確。

（5）推理形式結(jié)構(gòu)為

p→(q∨r)它不是重言式，故推理不正確。

（6）推理形式結(jié)構(gòu)為(pr)∧┐p→┐r

此形式結(jié)構(gòu)為重言式，即(pr)∧┐p┐r

故推理正確。

推理是否正確，可用多種方法證明。證明的方法有真值表法、等式演算法。證明推理正確還可用構(gòu)造證明法。

下面用構(gòu)造證明法證明（6）推理正確。

前提: pr, ┐p

結(jié)論: ┐r

證明: ① pr 前提引入

②(p→r)∧(r→p)①置換

③ r→p ②化簡(jiǎn)律

④ ┐p 前提引入 ⑤ ┐r ③④拒取式

所以，推理正確。2．

（1）證明：

①p→(q→r)②p ③q→r ④q ⑤r ⑥r(nóng)∨s

前提引入 前提引入 ①②假言推理 前提引入 ③④假言推理 ⑤附加律

（2）證明：

①┐(q∧r)②┐q∨┐r ③r ④┐q ⑤p→q ⑥┐p

前提引入 ①置換 前提引入 ②③析取三段論 前提引入 ④⑤拒取式

（3）證明：

①p→q ②┐p∨q

③(┐p∨q)∧(┐p∨p)④┐p∨(p∧q)⑤p→(p∧q)

前提引入 ①置換 ②置換 ③置換 ④置換

也可以用附加前提證明法，更簡(jiǎn)單些。

（4）證明：

①st 前提引入 ①置換 ②化簡(jiǎn) ②(s→t)∧(t→s)③t→s

④t∧r ⑤t ⑥s ⑦qs ⑧(s→q)∧(q→s)⑨s→q ⑩q q→p p p∧q

前提引入 ④化簡(jiǎn) ③⑤假言推理 前提引入 ⑦置換 ⑧化簡(jiǎn) ⑥⑨假言推理 前提引入 ⑩⑩

假言推理 合取

（5）證明：

①p→r ②q→s ③p∧q ④p ⑤q ⑥r(nóng) ⑦s ⑧r∧s

前提引入 前提引入 前提引入 ③化簡(jiǎn) ③化簡(jiǎn) ①④假言推理 ②⑤假言推理 ⑥⑦合取

（6）證明：

①t ②┐p∨r ③p∧q ④p ⑤r ⑥r(nóng)∨s

附加前提引入 前提引入 前提引入 ③化簡(jiǎn)

②④析取三段論 ⑤附加

說(shuō)明：證明中，附加提前t，前提┐q∨s沒(méi)用上。這仍是正確的推理。

3．（1）證明：

①s 附加前提引入

②s→p ③p ④p→(q→r)⑤q→r ⑥q ⑦r

前提引入 ①②假言推理 前提引入 ③④假言推理 前提引入 ⑤⑥假言推理

（2）證明：

①p ②p∨q

附加前提引入 ①附加

③(p∨q)→(r∧s)前提引入 ④r∧s ⑤s ⑥s∨t ⑦(s∨t)→u ⑧u

②③假言推理 ④化簡(jiǎn) ⑤附加 前提引入 ⑥⑦假言推理

4．（1）證明：

①p ②p→┐q ③┐q ④┐r∨q ⑤┐r ⑥r(nóng)∧┐s ⑦r ⑧┐r∧r

結(jié)論否定引入 前提引入 ①②假言推理 前提引入 ③④析取三段論 前提引入 ⑥化簡(jiǎn) ⑤⑦合取

⑧為矛盾式，由歸謬法可知，推理正確。

（2）證明：

①┐(r∨s)②p∨q ③p→r ④q→s ⑤r∨s

⑥┐(r∨s)∧(r∨s)

結(jié)論否定引入 前提引入 前提引入 前提引入 ②③④構(gòu)造性二難 ①⑤合取

⑥為矛盾式，所以推理正確。

5．（1）

令p：小王是理科生，q：小王是文科生，r：小王學(xué)好數(shù)學(xué)。

前提：p→r, ┐q→p, ┐r

結(jié)論：q 證明：

①p→r ②┐r ③┐p ④┐q→p ⑤q

前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式

（2）

令p：明天是晴天，q：明天是雨天，r：我看電影，s：我看書。

前提： p∨q, p→r, r→┐s

結(jié)論： s→q

證明：

①s ②r→┐s ③┐r ④p→r ⑤┐p ⑥p∨q ⑦q

附加前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式 前提引入 ⑤⑥析取三段論

第三篇：數(shù)理邏輯考試題及答案

“離散數(shù)學(xué)”數(shù)理邏輯部分考核試題答案

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一、命題邏輯基本知識(shí)（5分）

1、將下列命題符號(hào)化（總共4題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取4的余，完成1題。共2分）（0）小劉既不怕吃苦，又愛鉆研。

解：?p∧q，其中，P：小劉怕吃苦；q：小劉愛鉆研。（1）只有不怕敵人，才能戰(zhàn)勝敵人。

解：q→?p，其中，P：怕敵人；q：戰(zhàn)勝敵人。

（2）只要?jiǎng)e人有困難，老張就幫助別人，除非困難已經(jīng)解決了。

解：?r→(p→p)，其中，P：別人有困難；q：老張幫助別人；r：困難解決了。（3）小王與小張是親戚。

解：p，其中，P：小王與小張是親戚。

2、判斷下列公式的類型（總共5題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取5的余，完成1題。共1分）（0）A：(?(p?q)?((p??q)?(?p?q)))? r（1）B：(p??(q?p))?(r?q)（2）C：(p??r)?(q?r)（3）E：p?(p?q?r)（4）F：?(q?r)?r 解：用真值表判斷，A為重言式，B為矛盾式，C為可滿足式，E為重言式，F(xiàn)為矛盾式。

3、判斷推理是否正確（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共2分）

（0）設(shè)y=2|x|，x為實(shí)數(shù)。推理如下：如y在x=0處可導(dǎo)，則y在x=0處連續(xù)。發(fā)現(xiàn)y在x=0處連續(xù)，所以，y在x=0處可導(dǎo)。

解：設(shè)y=2|x|，x為實(shí)數(shù)。令P：y在x=0處可導(dǎo)，q：y在x=0處連續(xù)。由此，p為假，q為真。本題推理符號(hào)化為：(p?q)?q?p。由p、q的真值，計(jì)算推理公式真值為假，由此，本題推理不正確。（1）若2和3都是素?cái)?shù)，則6是奇數(shù)。2是素?cái)?shù)，3也是素?cái)?shù)。所以，5或6是奇數(shù)。

解：令p:2是素?cái)?shù)，q:3是素?cái)?shù)，r:5是奇數(shù)，s:6是奇數(shù)。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本題推理符號(hào)化為：((p ? q)→s)?p ?q)→(r ? s)。計(jì)算推理公式真值為真，由此，本題推理正確。

二、命題邏輯等值演算（5分）

1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（總共3題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取3的余，完成1題。共2分）

（0）求公式p→((q∧r)∧(p∨(?q∧?r)))的主析取范式。

解：p→((q∧r)∧(p∨(?q∧?r)))? ?p∨(q∧r∧p)∨(q∧r∧?q∧?r)

? ?p∨(q∧r∧p)∨0 ?(p∧q∧r)∨?(?p∧1∧1)∨(q∧r∧p)?(?p∧(q∨?q)∧(r∨?r))∨(q∧r∧p)?(?p∧(q∨?q)∧(r∨?r))∨m7 ?(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨m7 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m7.（1）求公式?(?(p→q))∨(?q→?p)的主合取范式。

解：?(?(p→q))?(?q→?p)?

(p→q)?(p→q)?(p→q)? ?p?q ? M2.

（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。

解：(p→(p?q))?r ? ?p?(p?q)?r ?(?p?p?q? r)?1 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.2、應(yīng)用分析（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共3分）

（0）某村選村委，已知趙煉玉、錢谷王、孫竹灣被選進(jìn)了村委，三村民甲、乙、丙預(yù)言：

甲預(yù)言：趙煉玉為村長(zhǎng)，錢谷王為村支書。

乙預(yù)言：孫竹灣為村長(zhǎng)，趙煉玉為村支書。

丙預(yù)言：錢谷王為村長(zhǎng)，趙煉玉為村婦女主任。

村委分工公布后發(fā)現(xiàn)，甲乙丙三人各預(yù)測(cè)正確一半。趙煉玉、錢谷王、孫竹灣各擔(dān)任什么職務(wù)？ 解：設(shè)P1：趙煉玉為村長(zhǎng)，p2：錢谷王為村長(zhǎng)，p3：孫竹灣為村長(zhǎng)，q1：趙煉玉為村支書，q2: 錢谷王為村支書，r1：趙煉玉為村婦女主任。

判斷公式F?((p1??q2)?(?p1?q2))?((p3??q1)?(?p3?q1))?((p2??r1)?(?p2?r1))

? ?p1?q2?p3??q1??q2?r1?1?q2?p3??r1，由此，錢谷王為村支書，孫竹灣為村長(zhǎng)，趙煉玉為村婦女主任。

說(shuō)明：p1、p2、p3有且僅有一個(gè)為真，q1、q2有且僅有一個(gè)為真。一個(gè)人不能擔(dān)任兩職，一個(gè)職務(wù)不可由兩人同時(shí)擔(dān)任。

（1）某公司派趙、錢、孫、李、周五人出國(guó)學(xué)習(xí)。選派條件是：

① 若趙去，錢也去。② 李、周兩人必有一人去。

③ 錢、孫兩人去且僅去一人。④ 孫、李兩人同去或同不去。⑤ 如周去，則趙、錢也同去。如何選派他們出國(guó)？

解：① 設(shè)p：派趙去，q：派錢去，r：派孫去，s：派李去，u：派周去。

②(1)(p?q)

(2)(s?u)

(3)((q??r)?(?q?r))

(4)((r?s)?(?r??s))

(5)(u?(p?q))

③(1)~(5)構(gòu)成的合取式為：

A=(p?q)?(s?u)?((q??r)?(?q?r))?((r?s)?(?r??s))?(u?(p?q))?(?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u)由此可知，A的成真賦值為00110與11001，因而派孫、李去（趙、錢、周不去），或派趙、錢、周去（孫、李不去）。

三、命題邏輯推理（5分）

在自然推理系統(tǒng)中，構(gòu)造下列推理過(guò)程（總共3題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取3的余，完成1題。共5分）（0）如果張老師出國(guó)，則若李老師出國(guó)，王老師出國(guó)。現(xiàn)在的情況是張老師與李老師都要出國(guó)。所以，王老師不出國(guó)，則孫老師出國(guó)。解：形式化：

p：張老師出國(guó)；q：李老師出國(guó)；r：王老師出國(guó)；s：孫老師出國(guó)。前提：p?(q?r)，p?q 結(jié)論：?r?s 證明：① p?(q?r)

【前提引入】

② ?p?(?q?r)? p?q?r

【①置換】 ③ p?q

【前提引入】

④ r

【②③假言推理】 ⑤ r ?s

【④附加規(guī)則】 ⑥ ? ? r∨s

【⑤置換】

⑦ ?r?s

【⑥置換】

證畢。

（1）若張同學(xué)與李同學(xué)是樂(lè)山人，則王同學(xué)是雅安人，若王同學(xué)是雅安人，則他喜歡吃雅魚，然而，王同學(xué)不喜歡吃雅魚，張同學(xué)是樂(lè)山人。所以，李同學(xué)不是樂(lè)山人。解：形式化：

p：張同學(xué)是樂(lè)山人；q：李同學(xué)是樂(lè)山人；r：王同學(xué)是雅安人；s：王同學(xué)喜歡吃雅魚。前提：(p?q)? r，r? s，?s，p 結(jié)論：?q 證明：①(p?q)? r

【前提引入】

② r? s

【前提引入】

③(p?q)? s

【①②假言三段論】 ④ ?s

【前提引入】 ⑤ ?(p?q)

【③④拒取式】 ⑥ ?p??q

【⑤置換】 ⑦ p

【前提引入】

⑧ ?q

【⑥⑦析取三段論】

證畢。

（2）若n是偶數(shù)并且大于5，則m是奇數(shù)。只有n是偶數(shù)，m才大于6。現(xiàn)有n大于5。所以，若m大于6，則m是奇數(shù)。解：形式化：

p：n是偶數(shù)；q：n大于5；r：m是奇數(shù)；s：m大于6。前提：(p?q)? r，s? p，q 結(jié)論：s? r 證明：① q

【前提引入】

② ?s?q

【①附加規(guī)則】（這是證明的關(guān)鍵）③ s? q

【②置換】 ④ s? p

【前提引入】 ⑤(s? q）?q（s? p）

【③④合取】 ⑥ s?(p?q)

【⑤置換】 ⑦(p?q)? r

【前提引入】

⑧ s?r

【⑥⑦假言三段論】

證畢。四、一階邏輯的基本概念（5分）

1、一階邏輯命題形式化（總共6題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取6的余，完成1題。共2分）（0）人人都生活在地球上。

解：?x(F(x)→G(x))，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x生活在地球上。（1）有的人長(zhǎng)著金色的頭發(fā)。

解：?x(F(x)?G(x))，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x長(zhǎng)著金色的頭發(fā)。（2）沒(méi)有能表示成分?jǐn)?shù)的無(wú)理數(shù)。

解：??x(F(x)?G(x))，其中，F(xiàn)(x)：x是無(wú)理數(shù)，G(x)：x能表示成分?jǐn)?shù)。（3）說(shuō)所有的男人比所有的女人力氣大是不正確的。

解：??x?y(F(x)? G(y)→S(x,y))，其中，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力氣大。（4）有的學(xué)生不住在校內(nèi)。

解：?x(F(x)??G(x))，其中，F(xiàn)(x)：x是學(xué)生，G(x)：x住在校內(nèi)。（5）說(shuō)有的男人比所有的女人力氣大是正確的。解：?x(F(x)? ?y(G(x)→S(x,y)))，其中，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力氣大。

2、給出下列公式的一個(gè)成真解釋和一個(gè)成假解釋（總共3題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取3的余，完成1題。共3分）

（0）?x(F(x)? G(x))解：取解釋I1：個(gè)體域?yàn)槿说募?，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人。

則在I1解釋下，?x(F(x)? G(x))為真命題。

取解釋I2：個(gè)體域?yàn)槿说募?，F(xiàn)(x)：x是中國(guó)人，G(x)：x是美國(guó)人。

則在I2解釋下，?x(F(x)? G(x))為假命題。

（1）?x(F(x)? G(x)? H(x))解：取解釋I1：個(gè)體域?yàn)槿说募?，F(xiàn)(x)：x是教師，G(x)：x是黨員，H(x)：x是班主任。

則在I1解釋下，?x(F(x)? G(x)? H(x))為真命題。

取解釋I2：個(gè)體域?yàn)槿说募希現(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人，H(x)：x是班主任。

則在I2解釋下，?x(F(x)? G(x)? H(x))為假命題。

（2）?x(F(x)??y(G(y)? H(x,y)))解：取解釋I1：個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集合，F(xiàn)(x)：x是正整數(shù)，G(x)：x是負(fù)整數(shù)，H(x,y)：x比y大。則在I1解釋下，?x(F(x)??y(G(y)? H(x,y)))為真命題。

取解釋I2：個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合，F(xiàn)(x)：x是奇數(shù)，G(x)：x是偶數(shù)，H(x,y)：x比y大。則在I2解釋下，?x(F(x)??y(G(y)? H(x,y)))為假命題。五、一階邏輯等值演算（5分）

1、證明等值式（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共1分）（0）證明等值式：?x(A(x)?B)? ?xA(x)?B。證明：?x(A(x)?B)? ?x(?A(x)?B)? ?x?A(x)?B ? ??x A(x)?B ? ?x A(x)→B。

（1）證明等值式：?x(A(x)?B)??xA(x)?B。解：?x(A(x)?B)? ?x(?A(x)?B)? ?x ?A(x)?B ? ??x A(x)?B ? ?x A(x)→B

2、給出下列公式的前束范式（總共4題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取4的余，完成1題。共2分）（0）??x(F(x)→G(x))解：??x(F(x)→G(x))? ?x ?(?F(x)?G(x))? ?x(F(x)? ?G(x))（1）??x(F(x)? G(x))解：??x(F(x)? G(x))? ?x ?(F(x)?G(x))? ?x(?F(x)? ?G(x))? ?x(F(x)→?G(x))（2）?yF(x,y)??xG(x,y,z)解：?yF(x,y)??xG(x,y,z)? ?yF(u,y)??xG(x,v,z)? ?y ?x(F(u,y)?G(x,v,z))（3）?xF(x)→?y(G(x,y)?H(x,y))解：?xF(x)→?y(G(x,y)?H(x,y))? ?zF(z)→?y(G(x,y)?H(x,y))? ?z(F(z)→?y(G(x,y)?H(x,y)))? ?z?y(F(z)→(G(x,y)?H(x,y)))

3、例證（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共2分）（0）舉例說(shuō)明“?對(duì)?無(wú)分配律”。

解：?對(duì)?無(wú)分配律指：不存在等價(jià)關(guān)系?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)。例如，取解釋I：個(gè)體域?yàn)槿说募?，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人。?x(A(x)?B(x))的真值為真，而?xA(x)??xB(x)的真值為假。

（1）舉例說(shuō)明“?對(duì)?無(wú)分配律”。

解：?對(duì)?無(wú)分配律指：不存在等價(jià)關(guān)系?x(A(x)?B(x))? ?x A(x)??x B(x)。例如，取解釋I：個(gè)體域?yàn)槿说募?，F(xiàn)(x)：x是男人，G(x)：x是女人。?x(A(x)?B(x))的真值為假，而?x A(x)??x B(x))的真值為真。

六、一階邏輯推理（5分）

在自然推理系統(tǒng)中，構(gòu)造下列推理過(guò)程（總共2題，完成的題號(hào)為學(xué)號(hào)尾數(shù)取2的余，完成1題。共5分）（0）每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡騎自行車，每個(gè)人或者喜歡騎自行車或者喜歡乘汽車，有的人不喜歡乘汽車。所以，有的人不喜歡步行。（個(gè)體域?yàn)槿祟惣希┙猓盒问交?/p>

F(x)：x喜歡步行；G(x)：x喜歡騎自行車；H(x)：x喜歡乘汽車。前提：?x(F(x)→?G(x))，?x(G(x)?H(x))，?x?H(x)結(jié)論：?x?F(x)證明：① ?x(F(x)→?G(x))

【前提引入】

② F(y)→?G(y)

【?-】

③ ?x(G(x)?H(x))

【前提引入】 ④ G(y)?H(y)

【?-】 ⑤ ?G(y)→H(y)

【④置換】

⑥ F(y)→H(y)

【②⑤假言三段論】 ⑦ ?H(y)→?F(y)

【⑥置換】 ⑧ ?H(y)→?x ?F(x)

【⑦ ?+ 】 ⑨ ?x?H(x)→?x ?F(x)

【⑧ ?+ 】 ⑩ ?x?H(x)

【前提引入】 ⑾ ?x ?F(x)

【⑨⑩假言推理】

證畢。

（1）每個(gè)科學(xué)工作者都是刻苦鉆研的，每個(gè)刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業(yè)中都將獲得成功。王大海是科學(xué)工作者，并且聰明。所以，王大海在他的事業(yè)中將獲得成功。（個(gè)體域?yàn)槿祟惣希┙猓盒问交?/p>

F(x)：x是科學(xué)工作者；G(x)：x刻苦鉆研；H(x)：x聰明；I(x)：x事業(yè)成功；a:王大海。前提：?x(F(x)→G(x))，?x(G(x)?H(x)→I(x))，F(xiàn)(a)，H(a)。結(jié)論：I(a)證明：① F(a)

【前提引入】

② ?x(F(x)→G(x))

【前提引入】 ③ F(a)→G(a)

【②?-】

④ G(a)

【①③假言推理】 ⑤ H(a)

【前提引入】 ⑥ ?x(G(x)?H(x)→I(x))

【前提引入】 ⑦ G(a)?H(a)→I(a)

【⑥?-】 ⑧ G(a)?H(a)

【④⑤合取】

⑨ I(a)

【⑦⑧假言推理】

證畢。