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第一篇：三角形全等的判定教案

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.

教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接?、學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。

課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片、三角板、

【教學(xué)過(guò)程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎?

[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.

[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.

(一)問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?

[生]兩種.

1.兩邊及其夾角.

2.兩邊及一邊的對(duì)角.

[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究.

(二)探究1：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?

探究2：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?

學(xué)生活動(dòng)：

1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.

2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.

教師活動(dòng)：

教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過(guò)程.

二、探究

操作結(jié)果展示：

對(duì)于探究1：

畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

1.畫(huà)∠DA/E=∠A;

2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;

3.連結(jié)B/C/.

將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說(shuō)：兩邊和它們的'夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”).

小結(jié)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS”.

如圖，在△ABC和△DEF中，

對(duì)于探究2：

學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法：

1.畫(huà)∠DB/E=∠B;

2.在射線B/D上截取B/A/=BA;

3.以A/為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿(mǎn)足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的

也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.

歸納總結(jié)：

“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：

兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)

三、應(yīng)用舉例

[例]如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么?

[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角，所以它們相等.

證明：在△ABC和△DEC中

所以△ABC≌△DEC(SAS)

所以AB=DE.

1.填空：

(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).

(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).

四、練習(xí)

1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).

求證：△ADC≌△CBA.

2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).

求證：△ABD≌△ACE.

五、課堂小結(jié)

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.

六、布置作業(yè)

必做題：課本P43――44頁(yè)習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導(dǎo)學(xué)生讀圖，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過(guò)閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過(guò)教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，并以找朋友的形式在練習(xí)中指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。

此時(shí)給出全等三角形的表示方法，提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置，然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固，再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過(guò)對(duì)圖形及文字語(yǔ)言的綜合閱讀，由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。

再次，通過(guò)學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過(guò)練習(xí)來(lái)理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語(yǔ)言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

第二篇：三角形全等的判定教案

全等三角形教案

1.只給定一個(gè)角時(shí)：

2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等．

五、課堂小結(jié)

我們有五種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義

2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）

六、布置作業(yè)

必做題：課本P44頁(yè)習(xí)題12.2中的第6，選做題：第11題

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法．發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的.條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”．學(xué)生一定能理解。

課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、

【教學(xué)過(guò)程】：

一、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知

1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．（播放）

（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

（1）[生]能有兩種方法．

第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等．

可是，沒(méi)有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒(méi)法判定它們?nèi)龋?/p>

[師]這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒(méi)遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等．你相信嗎？

三、探究

做一做：

已知線段AB=5c，BC=4c和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）．

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射線CM上截取CB=4c．

第三步：以B為圓心，5c為半徑畫(huà)弧交射線CN于點(diǎn)A．

第四步：連結(jié)AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．

可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．

探究結(jié)果總結(jié)：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

[師]你能用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般來(lái)說(shuō)，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行．

四、例題：

[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．

分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

∴BC=AD．

[例2]有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？

[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們?cè)囋嚳矗?/p>

證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠ABC=∠DEF

即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

五、課時(shí)小結(jié)

至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5.角角邊（AAS）

6.HL（僅用在直角三角形中）

六、布置作業(yè)

必做題： 課本P44頁(yè)習(xí)題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

七、板書(shū)設(shè)計(jì)