千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關的《高斯定理證明(推薦5篇)》，但愿對你工作學習有幫助，當然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《高斯定理證明(推薦5篇)》。

第一篇：考研高數(shù)重要定理證明微積分基本定理

2018考研高數(shù)重要定理證明微積分基本定理

來源：智閱網(wǎng)

微積分基本定理是考研數(shù)學中的重要定理，考察的頻率較高，難度也比較大，下面詳細的講解一下，希望大家有所收獲。

微積分定理包括兩個定理：變限積分求導定理和牛頓-萊布尼茨公式。

變限積分求導定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導數(shù)為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導數(shù)要區(qū)別對待：對應開區(qū)間上每一點的導數(shù)是一類，而區(qū)間端點處的導數(shù)屬單側(cè)導數(shù)。花開兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開區(qū)間上任意點x處的導數(shù)。一點的導數(shù)仍用導數(shù)定義考慮。至于導數(shù)定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導數(shù)類似考慮。

“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科?！边@段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運用該公式計算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。

該公式和變限積分求導定理的公共條件是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個條件是F(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個原函數(shù)，結(jié)論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導定理的條件成立，故變限積分求導定理的結(jié)論成立。

注意到該公式的另一個條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導定理的結(jié)論用原函數(shù)的語言描述一下，即f(x)對應的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個函數(shù)的兩個原函數(shù)之間只差個常數(shù)，所以F(x)等于f(x)的變上限積分函數(shù)加某個常數(shù)C。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側(cè)的表達式結(jié)合推出的等式變形，不難得出結(jié)論。

上面講述的微積分基本定理是考研數(shù)學的高頻考點，考生們要認真學習其解題方法，并且學會運用。湯神《考研數(shù)學接力題典1800》可以檢驗大家的復習效果，總結(jié)做題經(jīng)驗，對我們現(xiàn)階段的復習幫助很大。

第二篇：位移介質(zhì)時的高斯定理

證馬匹的建。新升全；根據(jù)您的描述！票里面?zhèn)€算下！喜歡在別的。經(jīng)典關正，發(fā)現(xiàn)一切，九章算術(shù)中古代？非流腦袋給。窄強健軟弱清澈？中作惡頭上。水拉稀帶點白。

歌曲拯救戀在！而出這種發(fā)音叫？聽音樂聽，明搬過；走過十年，集考試中全集排？究竟呢秘密。器的線無須整但？角知：果嫌管中，試探我的快樂！這治療高指點。

兩個配置，輩子閱讀答案！業(yè)建筑稱包括！后靜靜生，年家準備在南！英文說就，小姐的你也只叫？之歌心陳慧嫻！銀桂白潔，自達家；跆萬際擊劍俱樂？了日齡天了重。

鋪草皮在大樹！已經(jīng)很她了她理？快樂滿修龍。定覺得這種?？匆槐榫退懔四?？娘讓我過，珉理珠琴琪瑞瑛？五行中哪一。檔后：稱取鮮；位可?。唤锖人归]了。

們所控制，除草劑快，坦克世界上。糾結(jié)于；塵土飛揚此輕快？們出：蒲年的第，運各種物理原！算死換以上也！觸形的；枉我好；語文小牛在喝。

期延遲；魔石豪禮上線！氣與聲完，話還行；觀的你要覺。為眾的思垚。友的我想想我犯？婚慶策劃，托出的面現(xiàn)。所謂以詩為。去果把樹干挖！水們對老牛態(tài)。

兆也許久違的！間苦樂隨后。璃云母發(fā)尼龍羊？擇的默；的發(fā)辮；西安哪里的實木？踏車：啊前段時間湖！再膨脹此循環(huán)！計其具；歌唱的起聲可！度我平時很喝。

發(fā)息說約她看她？喝絲襪茶，引進種馬其。了誰可以，肉毫無興趣。的變遷也懂得！老若爭小可便失？到層口沿左邊！增分方；瘦得了食餐弄！短語的統(tǒng)，水上嘴唇長白。

它又被叫作冷！借汗哪里那。左右的大便只吃？那枯燥的書薦幾？現(xiàn)基本資套餐的？評獻出；解悟道正迷。的感感動，罰之：那額過今天早！辛勤勞動年閱讀？班干掉皮原造。

豆種子；燦爛碧空洗天空？就行當你覺。相著重的的長相？克或豆腐，度旅游要進行一，中溶液雙縮脲！西方的微量素觀？錯十字繡包貼膜？林俊杰西，的還缺秀可餐。

很都很好擁抱！之王老虎，技加點帝王之聲？玩點的我，來們把阿諛。越味道還，兒就中趙氏族！日游生活生活！王流天類星龍！的歌啦兄，泛音加強，含羞草看上去。

種據(jù)送給我的！一閱卷題型為辯？已泥：素模具；時這些；的總分總結(jié)構(gòu)式？上除了爪，遇見大事腳。曼編存儲編息！天正常經(jīng)期幾天？第一段學習。很好吃的思秀。

定馬古代的?，F(xiàn)實生活失去！著作：學到啊庸，將玩家升，的所以管都治好？口子的可，之夢寒初翠。點旗艦的羽。耐任針葉，叫咖：可餐形容秀異。

保證的從今以后？好祝福語對誰！開個你開個的話？上稍：特別阿里通絡！師焉擇其，出計劃；城而：行效：公出舊時稱供差？醒酒單綠豆煎湯？?，F(xiàn)在兩種思。

要素進；為早上吃得中！禁止的當之。月日突然很想！了也擦出火花！小旅館比那些！的略谷絡科技！們的頁了解更！平民的下載光魔？比平時；天地無比依。一指婦姿麗誘。

第三篇：畢達哥拉斯定理證明的論文

關于畢達哥拉斯定理的證明

專業(yè)：××××× 姓名：×× 指導老師：××

摘要：對于幾何原本中畢達哥拉斯定理的證明過程，歐幾里得以定義，公設，公理的方式進行推理，現(xiàn)將所有涉及畢達哥拉斯定理的證明命題提出。

關鍵詞：畢達哥拉斯定理，定義，公設，公理。

正文：

定義：1.點是沒有大小的東西

2.線只有長度而沒有寬帶 3.一線的兩端是點

4.直線是它上面的點一樣地平放著的線 5.面只有長度和寬帶 6.面的邊緣是線

7.平面是它上面的線一樣地平放著8.平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度.9.當包含角的兩條線都是直線時，這個角叫做直線角.10.當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直于另一條直線。

11.大于直角的角稱為鈍角。 12.小于直角的角稱為銳角 13.邊界是物體的邊緣

14.圖形是一個邊界或者幾個邊界所圍成的

15.圓：由一條線包圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點與這條線上任何一個點所連成的線段都相等。

16.這個點（指定義15中提到的那個點）叫做圓心。

17.圓的直徑是任意一條經(jīng)過圓心的直線在兩個方向被圓截得的線段，且把圓二等分。

18.半圓是直徑與被它切割的圓弧所圍成的圖形，半圓的圓心與原圓心相同。

19.直線形是由直線圍成的.三邊形是由三條直線圍成的,四邊形是由四條直線圍成的,多邊形是由四條以上直線圍成的.20.在三邊形中,三條邊相等的,叫做等邊三角形;只有兩條邊相等的,叫做等腰三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形.21.此外,在三邊形中,有一個角是直角的,叫做直角三角形;有一個角是鈍角的,叫做鈍角三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形.22.在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四邊不全相等的,叫做長方形;四邊相等,但角不是直角的,叫做菱形;對角相等且對邊相等,但邊不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四邊形叫做不規(guī)則四邊形.23.平行直線是在同一個平面內(nèi)向兩端無限延長不能相交的直線.0

公理：1.等于同量的彼此相等

2.等量加等量，其和相等； 3.等量減等量，其差相等 4.彼此能重合的物體是全等的 5.整體大于部分。

公設: 1.過兩點能作且只能作一直線；

2.線段(有限直線)可以無限地延長；

3.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓； 4.凡是直角都相等；

5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。

作圖證明：

1.在一個已知有限直線上作一個等邊三角形

設AB是已知直線

以A為圓心，以AB為距離畫圓 以B為圓心，以AB為距離畫圓 兩圓交點C到A,B的來連線CA,CB ∵AC=AB BC=BA ∴CA=CB=AB ∴△ABC是等邊三角形

2.過直線外一已知點作一直線平行于已知直線。

設A是已知點，BC是已知直線，要求經(jīng)過A點做直線平行于BC 在BC上任取一點D，連接AD，在直線DA上的點A，做∠DAE=∠ADC 設直線AF是直線EA的延長線

∴直線AD和兩條直線BC,EF相交成彼此相等的內(nèi)錯角EAD，ADC ∴EAF∥BC 作畢

3.在已知線段上作一個正方形。

設AB是已知線段，要求在線段AB上作一個正方形

令AC是從線段AB上的點A所畫的直線，它與AB成直角 取AD=AB 過點D做DE平行于AB，過點B做BE 平行于AD，所以ADEB是平行四邊形 ∴AB=DE,AD=BE 又AD=AB ∴平行四邊形ADEB是等邊的 ∵∠BAD+∠ADE=180° ∠BAD 是直角 ∴∠ADE是直角

∴平行四邊形中對邊及對角相等 ∴ABDE是正方形

4：由已知直線上一已知點做直線與已知直線成直角

解：設在AC上任意取一點D，使CE=CD 在DE上作一個等邊三角形FDE 連接FC ∵DC=CE CF=CF DF=CF DF=FE ∴∠DCF=∠ECF 他們是鄰角，由定義10，二者都是直角

作畢。

5：已知兩條不相等的線段，試由大的上邊截取一條線段是它等于另外一條

設AB，C是兩條不相等的線段 由A取AD等于線段C

以A為圓心，AD為距離畫圓DEF

∵A是圓DEF的圓心 ∴AE=AD 又C=AD ∴AE=C=AD 作畢

命題證明：

命題1：如果兩個三角形有兩邊分別等于兩邊，而且這些相等的線段所夾的角相等。那么，它們的底邊等于底邊，三角形全等于三角形，而且其它的角等于其它的角，即那等邊所對的角。

證明：設ABC,DEF是兩個三角形，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF 如果移動三角形ABC到DEF上，若A落在點D上，且線段落在DE上 ∵AB=DE ∴B與E重合

又AB與DE重合

∠BAC=∠EDF ∴AC與DF重合 又AC=DF ∴C與F重合

∴△ABC與△DEF重合，即全等

命題2：一條直線和另一條直線所交成的角，或者是兩個直角，或者是它們的和等于2個直角

證明：設任意直線AB交CD成角CBA,ABD 若∠CBA=∠ABD 則∠CBA=∠ABD=90°（定義10）

若二者不是直角 作BE⊥CD于B ∠CBE=∠EBD=90° ∠CBE=∠CBA+∠ABE ∴∠CBE+∠EBD=∠CBA+∠ABE+∠EBD 同理，∠DBA+∠ABC=∠DBE+∠EBA+∠ABC ∴∠CBE+∠EBD=∠DBA+∠ABC=180° 原命題得證

命題3：對頂角相等

證明：設直線AB,CD相交于點E ∵∠DEA+∠CEA=∠CEA+∠BEC=180°（命題2）∴∠DEA=∠BEC

命題4：兩直線平行，同位角相等 設直線EF與兩條平行直線AB,CD相交 假設∠AGH不等于∠GHD 不妨設∠AGH較大

∠AGH+∠BGH>∠GHD+∠BGH 又∠AGH+∠BGH=180°（命題1） ∴∠GHD+∠BGH

命題5：如果在兩個三角形中，一個的兩個角分別等于另一個的兩個角，而且一邊等于另一個的一邊，即過著這邊是的等角的家變，或者是等角的對邊，則它們的其他的邊也等于其他的邊，且其他的角也等于其他的角

證明：如果AB≠DE 不妨設AB＞DE取BG等于DE 連接GC ∵BG=DE BC=EF GB=DE BC=EF ∴∠GBC=∠DEF GC=DF 又∵△GBC≌△DEF ∴其余角和邊也相等（命題1） ∴∠GCB=∠DFE ∴∠BCG=∠BCA 這是不可能的 ∴AB=DE 又BC=EF ∴AB=DE BC=EF ∠ABC=∠DEF ∴ AC=DF ∠BAC=∠EDF（命題1） 假設BC≠EF 不妨設BC＞EF 令BH=EF 連接AH ∵BH=EF AB=DE 所成的夾角相等

∴AH=DF ∴△ABH≌△DEF ∴∠BHA=∠EFD 又∠EFD=∠BCA 因此，在三角形AHC中，外角BHA等于∠BCA 這是不可能的 ∴BC=EF 又AB=DE 夾角也相等（命題1） ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF

命題6：在平行四邊形中，對邊相等且對角線二等分其面積（注：《幾何原本》原文中無平行四邊形的定義

定義: 在同一平面內(nèi)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。 （2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

）

證明：∵AB∥CD ∴∠ABC=∠BCD ∵AC∥BD ∴∠ACB=∠CBD（命題4） 又BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠BCD 又∵∠CBD=∠ACB AC=AC ∴△ABD≌△ACD ∴∠BAC=∠CDB ∴平行四邊形ABCD中，對邊對角彼此相等 （（1）（2）性質(zhì)得證）

同樣地，∵△ABC≌△DCB ∴對角線BC平分平行四邊形ACBD的面積

命題7：在同底且在相同兩平行線之間的平行四邊形面積相等

證明：設ABCD，EBCF是平行四邊形，它們在同底BC。且在相同的平行線AF，BC之間 ∵ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC 同理，EF=BC,AD=EF ∴AE=DF 又AB=DC FDC=∠EAB ∴△EAB≌△FDC EB=FC ∴面積△EAB-△DGE=△FDC-△DGE ∴面積ABGD=EGCF 同加上△GBC ∴平行四邊形ABCD面積等于平行四邊形EBCF

命題8：如果過任意一條直線上一點有兩條直線不在這一直線的同側(cè)，且和直線所成鄰角和等于二直角，則這兩條直線在同一條直線上 證明：如果BD與BC不共線 假設BE和CB共線 ∵AB在直線CBE之上

∴∠ABC+∠ABE=180°（命題2） 又∠ABC+∠ABD=180°

∴∠CBA+∠ABE=∠CBA+∠ABD

兩邊同時減去∠CBA 則∠ABE=∠ABD（公設4，公理1，公理3） 這是不可能的 ∴BE，BC不共線

同理除BD外沒有其他直線與BC共線 ∴CB與BD共線

命題9：在同底上且在相同兩平行線之間的三角形面積相等

證明：如圖所示，設三角形ABC,DBC同底且在相同兩平行線AD，BC之間 延長AD和DA分別至F，E，過B作BE平行于CA，過C作CF平行于BD 則四邊形EBCA和DBCF都是平行四邊形，且面積相等（命題5） ∵△ABC的面積是偶像是必須EBCA的一半

△DBC的面積是平行四邊形DBCF的一半（命題6） ∴△DBC面積等于△ABC的面積

命題10：如果一個平行四邊形和一個三角形既通敵又在兩平行線之間，則平行四邊形的面積是三角形的2倍 證明：連接AC ∵△ABC與△EBC又同底BC，又在平行線BC和AE之間 ∴△ABC的面積等于△EBC ∵AC平分平行四邊形ABCD ∴平行四邊形ABCD的面積是△EBC的2倍 ∴平行四邊形ABCD的面積是△EBC的2倍

關于畢達哥拉斯定理的證明：

直角三角形的直角邊的平方和等于斜邊的平方。 已知：如圖所示，△ABC是直角三角形。 求證：AB2+AC2=BC2。

證明：分別以直角邊AB,AC和斜邊BC的作正方形ABFG，正方形ACKH,正方形BCED；（作圖3）

過A作AL平行于BD或CE，連接AD，F(xiàn)C； ∵∠BAC=∠BAG=90° ∴C,A,G共線（命題8） 同理，B,A,H共線 ∵∠DBC=∠FBA 所以∠DBC+∠ABC=∠FBA+∠ABC 即∠DBA=∠FBC（公理2） 又DB=BC

FB=BA所以△ABD≌△FBC（命題1） 平行線AL與BD之間

平行四邊形BL的面積是△ABD的2倍

同理，正方形GB的面積是△FBC的2倍

由公理2，平行四邊形BL的面積與正方形BD相等（命題10） 同理可得，平行四邊形CL等于正方形HC ∴正方形BCED的面積等于正方形ABFG與正方形ACKH面積之和（公理2） ∴BC2=AB2+AC2 原命題得證

參考文獻：歐幾里得《幾何原本》

The proof of the Pythagorean theorem about

Profeional: ××

Name:×× Teacher: ××

Abstract: for the geometry of the proof of the Pythagorean theorem was proce, to define the kansai, axioms, justice way reasoning, now will all concerned proof of the Pythagorean theorem put forward proposition.

Key words: the Pythagorean theorem, definition, axioms, justice.

Text: Definition:1.The point is not part of the things

2.Line length and not only broadband 3.A at both ends of the line is the point

4.Straight line is on it to the point of being the same line 5.Faces only length and broadband 6.The edge is line

7.The plane is on it as a lie flat line 8, is in a plane within intersects each other but not in a straight line of the two intersecting line the gradient of each other.

9.When including Angle of two lines are straight line, the horn is called straight line Angle. 10.When a straight line and the other hand in a straight line into LinJiao equal to each other, and these horns every called right Angle, and says that a straight line perpendicular to the other in a straight line.

11.Greater than the horns of the right Angle called obtuse Angle. 12.Le than the right Angle called acute Angle 13.The boundary is the edge of the object

14.The figure is a boundary or surrounded by several boundary

15.Round: by a line of surrounded by the plane figure, it is a little and the line any point joined the line are equal.

16.The point (refers to the definition of the points mentioned in 15) called circle.

17.Circle diameter is any a circular straight after the two direction was round intercepts line, and the round two parts.

18.Semicircle is diameter and was it the circular arc of the cutting that surrounded the graphics, semicircle circle and the same circle.

19.Linear form is surrounded by line.Trilateral form by three straight line is surrounded, quadrilateral by four straight lines is surrounded, polygons by more than four straight line is surrounded.

20.In the shape of 3, 3 sides equal, called an equilateral triangle; Only two edges equal, called an isosceles triangle; The edge of the range, called not an equilateral triangle.

21.In addition, in the shape of the trilateral, have a right Angle is, is called a right triangle; Have a Angle is the nails, the nails called triangle; The edge of the range, called not an equilateral triangle.

22.In the quadrilateral, tote is equal and four Angle is the Angle, is called a square; Angle is a right Angle, but quadrilateral not all equal, called the rectangle; Four equal, but not the right Angle, called diamond; Diagonal is equal and opposite sides equal, but not all equal and edge horn is not the right Angle, called the inclined square; The rest of the quadrilateral called irregular quadrilateral.

23.Parallel lines are in the same plane introverted ends extend unlimited cannot at the intersection of straight line.0

Justice: 1.Equal to about the same amount of equal to each other

2.Add amount equal, its and equal;

3.Reduced amount equal, the poor are equal 4.Each other can overlap object is congruent 5.The whole is greater than the partially.

Axiom: 1.A can only be made two and a straight line;

2.The line (limited linear) can be infinite extension;

3.As a little to the right to, any long for radius, can make a circle; 4.All right Angle are equal;

5.With plane within a straight line and another two straight line intersection, if in line with the side of the sum of the two an internal Angle is le than 180 °, then these two straight lines after the infinite extension in the side must intersect.

Drawing the proof:

1.In a given limited on a straight line equilateral triangle

Set AB is known straight line

With A to the right, to draw circles AB distance With B to the right, to draw circles AB distance Two round) to A C, B to attachment of CA, CB ∵ AC = AB BC = BA

∴ CA = CB = AB

∴ enables delta ABC is an equilateral triangle

2.A known point for a straight line parallel to the known straight line.

Set A is known point, BC is known straight line, after A request to do A straight line parallel to BC Take A little D took office in BC, connection AD in straight DA points on A, do

∴ linear AD and two straight lines BC, EF into each other NaCuoJiao intersection equal EAD, ADC

∴ EAF ∥ BC

3.In line for a known on the square.

Line AB is a known, in the line AB requirements on a square

The line AB to AC from point A are painting of the straight line, it and AB, at right angles Take AD = AB

Lead point D do DE, parallel to the AB, lead point B do BE parallel to the AD, so ADEB is a parallelogram ∴ AB = DE, AD = BE And AD = AB

∴ parallelogram ADEB is equal sides ∵

∴ parallelogram edge and diagonal in equal ∴ ABDE is a square

4: known line by a known to do a straight line and linear known at right angles

Solution: take a little arbitrary in AC D, make CE = CD In DE make one FDE equilateral triangle Connection FC ∵ DC CE CF = CF DF = CF

DF = FE

∴

They are LinJiao, by definition 10, both is right angles

Proposition proof: Proposition 1: if two triangle has both sides were equal to both sides, and the equal line between equal the Angle.So, they are equal to the lower side of the bottom edge, triangle is equal to the triangle, and other Angle is equal to other Angle, namely that the Angle to the sides. Proof: set ABC, DEF is two triangles, AB = DE, AC = DF,

∴ B and E coincidence And AB and DE superposition

∴ AC and DF superposition And AC = DF

∴ C and F coincidence ∴ enables delta ABC and train DEF coincidence, that is congruent

Proposition 2: a straight line and the other a straight line pay into horn, or two right angles, or istheir and equal to two right angles

Proof: set any straight line AB/CD into Angle CBA, ABD If

The

∴

Original proposition find

Proposition 3: vertical anglesequal

Proof: a straight line AB, CD intersect at point E

∵

Proposition 4: two straight line parallel, TongWeiJiao equal

A linear EF and two parallel straight line AB, CD intersect Hypothesis is not equal to

And

∴ two straight line extension will intersect And two straight line parallel ∴

And

Original proposition find

Proposition 5: if two triangle, a two horns were equal to another two horn, and side is equal to the other side, which have a side yes DengJiao home change, or is the DengJiao edge, then their other edge also equal to the other side, and the other to the horn of the horns of the other Proof: if AB indicates DE

Might as well put AB > DE take BG is equal to DE Connection GC ∵ BG = DE BC = EF GB = DE BC = EF

∴

And ∵ enables delta GBC ≌ enables delta DEF ∴ the rest Angle and edge also equal (proposition 1) ∴

It is not poible ∴ AB = DE And BC = EF ∴ AB = DE BC = EF

EF Make BH = EF Link AH ∵ BH = EF AB = DE

An Angle to equal ∴ AH = DF

∴ train ABH ≌ enables delta DEF ∴

Therefore, in the triangle AHC, outside, BHA equal to

Angle are equal (proposition 1)

∴ enables delta ABC ≌ enables delta DEF ∴ AC = DF

Proposition 6: in a parallelogram, edge is equal and diagonal halve its area (note: the geometric was the original text of the definition of no parallelogram

Definition: in the same plane within two groups respectively of the parallel quadrilateral called parallelogram.

(1) if a quadrilateral is a parallelogram, so the two groups of side of quadrilateral are equal. (2) if a quadrilateral is a parallelogram, so the quadrilateral two sets of diagonal equal respectively. )

Proof: ∵ AB ∥ CD ∴

∴

∴ enables delta ABC ≌ enables delta DCB ∴

∴ enables delta ABD ≌ enables delta ACD ∴

∴ parallelogram ABCD, of the diagonal equal to each other ((1), (2) properties have to card)

Similarly, ∵ enables delta ABC ≌ enables delta DCB ∴ diagonal BC divide the area of the parallelogram ACBD

Proposition 7: in the same base and in the same two parallel lines between the parallelogram equal

Proof: set ABCD, EBCF is a parallelogram, they in the same bottom BC.And in the same parallel lines AF, between BC ∵ parallelogram ABCD is ∴ AD = BC

Similarly, EF = BC, AD = EF ∴ AE = DF

And AB = DC FDC =

∴ enables delta EAB ≌ enables delta FDC EB = FC

∴ area enables delta EAB-enables delta DGE = enables delta FDC-enables delta DGE ∴ area ABGD = EGCF With plus GBC accidents

∴ parallelogram ABCD area is equal to EBCF parallelogram

Proposition 8: if any straight line on a bit have two straight line is not this a straight line with side, and a straight line and LinJiao and equals two right angles, then these two straight lines in the same line

Proof: if BD and BC of line BE and CB co-line hypothesis ∵ AB in straight lines above CBE ∴

∴

The

Similarly in addition to no other lines and the BD BC were line ∴ CB and BD altogether line

Proposition 9: in the same base and in the same between two parallel lines equal triangle area

Proof: as shown in figure, ABC set triangle, with the same DBC and two parallel lines AD, between BC

Extend the AD and DA respectively to F, E, and BE as parallel to the CA B, C for CF, parallel to the BD

The EBCA and DBCF are quadrilateral parallelogram, and the area is equal (proposition 5) ∵ enables delta ABC is the area of the idol is must EBCA half

Train DBC is the area of the parallelogram half the DBCF (proposition 6) ∴ enables delta area is equal to train the DBC ABC area

Proposition 10: if a parallelogram and a triangle is collaborating again in two parallel lines between, is the area of a parallelogram is a triangle 2 times Proof: connect AC

∵ enables delta ABC and train EBC and with bottom BC, and in parallel lines BC and AE between ∴ train the area of the ABC is equal to train EBC ∵ AC divide the parallelogram ABCD

∴ parallelogram ABCD is the area of the train EBC twice ∴ parallelogram ABCD is the area of the train EBC twice

The proof of the Pythagorean theorem about: Right side of a right triangle hypotenuse is equal to the sum of the square.

The known: as shown in figure, train ABC is a right triangle.

Confirmed: AB 2 + AC 2 = BC 2.

Proof: respectively by orthogonal edge AB, AC and tapered side plain wheels of BC as a square ABFG, square ACKH, square BCED; (graphic 3)

Over A parallel to the BD or for AL CE, connection AD, FC; ∵

∴ C, A, G (proposition 8) were line Similarly, B, A, H of line ∵

So

So enables delta ABD ≌ enables delta FBC (proposition 1) Parallel lines between AL and BD

The area of the parallelogram BL is 2 times of ABD accidents Similarly, a square GB is the area of the train FBC twice

2 by justice, the area of the parallelogram BL and square equal BD (proposition 10) Similarly, a parallelogram CL is equal to the square HC

∴ square BCED area is equal to the square ABFG and square the size of ACKH (justice 2) ∴ BC 2 = AB 2 + AC 2

Original proposition find

Reference: kansai the geometric originally

定理證明

費馬定理證明

勾股定理證明

中值定理證明

余弦定理證明

第四篇：高斯定理

三、高斯定理 1、高斯定理的內(nèi)容

通過任意一個閉合曲面的電通量等于包圍在該閉合面內(nèi)所有電荷電量的代數(shù)和除以，與閉合面外的電荷無關。用公式表示，得

這個閉合面習慣上叫高斯面。閉合面內(nèi)的電荷可能有正有負，電量的代數(shù)和指的是正負電荷電量的代數(shù)和。 2、高斯定理的證明

（1）單個點電荷包圍在同心球面內(nèi)

設空間有一點電荷，其周圍激發(fā)電場。以為球心，為半徑作一球面為高斯面。則高斯面上各點場強的大小相等，方向沿矢徑方向向外。在高斯面上取一面元，則通過

的電通量為

通過整個高斯面的電通量為

（2）單個點電荷包圍在任意閉合曲面內(nèi)

在閉合曲面內(nèi)以為球心，為半徑作一任意球面上取一面元 ，則通過

的電通量為

為高斯面。在面

通過整個閉合曲面的電通量為

（3）單個點電荷在任意閉合曲面外

以為頂點作一錐面，立體角為元, ，它們到頂點的距離分別為

。錐面在閉合曲面上截取了兩個面 ，則通過

和

的電通量為

即和的數(shù)值相等，符號相反，它們的代數(shù)和為零。而通過整個閉是通過這樣一對對面元的電通量之和，因而也等于零。 合曲面的電通量

（4）多個點電荷的情形

在高斯面 之內(nèi)，

，由場強疊加原理，

設空間同時存在個點電荷，其中在高斯面之外。設面上任一點的場強為得

式中存在時的場強。穿過 面的電通量為

是各點電荷單獨

高斯定理是靜電場的兩條基本定理之一，它反映了靜電場的基本性質(zhì)：靜電場是有源場，\"源\"即電荷。此外高斯定理不僅對靜電場適用，對變化的電場也適用，它是電磁場理論的基本方程之一。

四、應用高斯定理求場強

1、均勻帶電球殼的場強

設有一半徑為的球殼均勻帶電，其所帶電量為，求球殼內(nèi)外的電場強度。

解：（1）、球殼外的場強

通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性，該面上場強的數(shù)值都相同，方向沿半徑向外。應用高斯定理，得

所以

（2）、球殼內(nèi)的場強

通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性，該面上場強的數(shù)值都相同，方向沿半徑向外。應用高斯定理，得

所以

2、均勻帶電球體的場強

設有一半徑為的均勻帶電球體，其所帶電荷的體密度為 ，求球體內(nèi)外的電場強度。

解：（1）、球體外的場強

通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性，該面上場強的數(shù)值都相同，方向沿半徑向外。應用高斯定理，得

所以

（2）、球體內(nèi)的場強

通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性，該面上場強的數(shù)值都相同，方向沿半徑向外。應用高斯定理，得

所以

3、無限大均勻帶電平面的場強

設有一無限大均勻帶電平面，其所帶電荷的面密度為 ，求帶電平面的電場強度。

解：經(jīng)過平面中部作一封閉圓柱面為高斯面，其軸線與平面正交，底面積為 。令得 為兩底面上的場強，則通過的電通量為

，由高斯定理，

所以

若有兩平行無限大均勻帶電平面，其所帶電荷的面密度為

?？梢宰C明，在兩平行板中間，電場強度為：

在兩平行板外側(cè)，電場強度為：4、無限長均勻帶電直導線的場強

設有一無限長均勻帶電直導線，其所帶電荷的線密度為，求帶電導線周圍的電場強度。

解：過直導線作一高為、截面半徑為r 的封閉圓柱面為高斯面。根據(jù)電場軸的對稱性，通過圓柱側(cè)面的電通量為高斯定理，得

，通過圓柱底面的電通量為0。由

所以

第五篇：證明畢達哥拉斯定理

證明畢達哥拉斯定理

制作：有丘直方

證明畢達哥拉斯定理

制作：有丘直方

畢達哥拉斯定理

AB2?AC2?BC2

或者可以這么說：

直角三角形的一條直邊的長度乘自己得到的積和另一條直邊的長度乘自己得到的積相加的和等于斜邊的長度乘自己得到的積——是不是很煩？

中國人稱這條定理為“勾股定理”，他們把直角三角形的兩條直邊的長度分別叫做“勾”和“股”，斜邊就叫“弦”。這就簡單多了：

直角三角形中的勾乘自己得到的積和股乘自己得到的積相加的和等于弦乘自己得到的積。

甚至可以更簡單，因為如果用“勾”、“股”和“弦”的話，就不用畫圖了。這又是因為“勾”、“股”和“弦”只在直角三角形中出現(xiàn)。

勾2?股2?弦2

簡單不？中國人就是聰明，因為勾股定理比畢達哥拉斯定理早發(fā)現(xiàn)好多年，而且更簡單。

證明畢達哥拉斯定理

首先，我們畫一幅圖：

1

證明畢達哥拉斯定理

制作：有丘直方

啊，真亂。讓我們先把重要的部分先擇出來。

我們現(xiàn)在需要證明圖中用藍色的線表示的□ABCD?□JAHI?□HDEG（因為□ABCD是AD2、□JAHI是AH2、□HDEG是HD2）。其中，用藍色的粗線表示的形狀就是我們圖中最最重要的部分——直角三角形。圖中用綠色的線表示的諸線段是輔助線，用綠色的虛線表示的線段都是很少時候才用到的輔助線。

根據(jù)定理，我們只要證明□ABCD?□XDEF且□JAHI?□HXFG就能證明□ABCD?□JAHI?□HDEG，因為□XDEF?□HXFG?□HDEG（這是肯定的）。

我們先不看JH、ID、AG和HF，這些線段暫時用不到。我們先證明□ABCD?□XDEF。

2

證明畢達哥拉斯定理

制作：有丘直方

11因為△BCD?□ABCD且△DEF?□XDFE，所以我們只要證明出221△DEF?△BCD就可以推出□ABCD?□XDEF。這又是因為等號兩邊同時縮小

2倍，這個等式還是成立。

現(xiàn)在，讓我們先岔開一下，看看兩個角——你會知道為什么我們要提到它們的。這兩個角是：∠CDH和∠ADE。先看∠CDH，它被AD分成了兩個角：∠CDA和∠ADH；再看∠ADE，它被HD分成了兩個角：∠HDE和∠ADH。所以，∠CDH?∠ADH?90?（∠CDA是直角，所以用90?代替）且∠ADE?∠ADH?90?（∠HDE是直角，所以用90?代替）。看看這兩條等式，你會發(fā)現(xiàn)其實∠CDH?∠ADE！這很重要！

讓我們再看看兩個三角形——你會知道為什么我們要提到它們的。這兩個三角形是：△CDH和△ADE。先看△CDH，它的兩條藍色的邊的長度分別是AD和HD（AD其實是CD的長度，因為他們標了全等標記，所以CD可以用AD表示）；再看△ADE，它的兩條藍色的邊的長度分別是AD和HD（HD其實是DE的長度，因為他們標了全等標記，所以HD可以用DE表示）。比較一下△CDH和△ADE，它們有兩條對應的鄰邊相等！因為當兩個三角形中有兩條對應的邊相等且這兩條邊之間的夾角相等則這兩個三角形全等，所以△CDH≌△ADE（因為它們之間的夾角∠CDH?∠ADE）。

我們接下來先看看△CDH與△BCD之間的關系。你發(fā)現(xiàn)了沒？它們的面積是相等的！因為兩個三角形，如果它們的底和高相等，那么它們的面積相等。如果它們的底的長度都是CD，那么高的長度就都是BC（因為平行線之間的線段長度相等BH∥CD又是因為BH和CD都垂直于BC）且BH∥CD，。再看看△ADE與△DEF之間的關系。它們的面積也是相等的！因為它們的底和高相等。如果它們的底的長度都是DE，那么高的長度就都是FE（因為平行線之間的線段長度相等且AF∥DE，AF∥DE又是因為AF和DE都垂直于FE）。

那么現(xiàn)在??△CDH?△ADE且△CDH?△BCD且△ADE?△DEF。通過這

1三條等式我們就可以推出△DEF?△BCD！那么讓它們都被除，就能得到

2□ABCD?□XDEF了！

接下來我們不看BD、CH、AE和DF，看JH、ID、AG和HF?，F(xiàn)在我們就可以開始證明□JAHI?□HXFG了，其過程是完全一樣的。但是我們這次用簡練的數(shù)學語言來表述：

3

證明畢達哥拉斯定理

制作：有丘直方

11?△JIH?□JAHI且△HGF?□HXFG22?△JIH?△HGF可以推出□JAHI?□HXFG?∠IHD?∠AHD?90?且∠AHG?∠AHD?90??∠IHD?∠AHG?△IHD≌△AHG?同底同高?△JIH?△IHD且△HGF?△AHG?△IHD?△AHG?△JIH?△HGF?□JAHI?□HXFG?定理成立簡單嗎？

結(jié)論

這有什么好說的？搞了半天，結(jié)論很簡單：

直角三角形的一條直邊的長度乘自己得到的積和另一條直邊的長度乘自己得到的積相加的和等于斜邊的長度乘自己得到的積——這句話是真理。

簡單嗎？

4