千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》。

第一篇：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。

學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。

2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

1）費(fèi)用、成本最省問(wèn)題

2）利潤(rùn)、收益最大問(wèn)題

3）面積、體積最（大）問(wèn)題

二、推理與證明

1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征，由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡(jiǎn)而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

1）二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。

2）不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。

通過(guò)不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)。

四、坐標(biāo)平面上的直線

1、內(nèi)容要目：直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。

3、重難點(diǎn)：初步建立代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。

五、圓錐曲線

1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。

2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是否在曲線

上及求曲線的交點(diǎn)。掌握?qǐng)A、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題。

3、重難點(diǎn)：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)表示，通過(guò)代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

第二篇：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,高中地理，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

知識(shí)點(diǎn)：

1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

第三篇：高中數(shù)學(xué)a版的知識(shí)點(diǎn)歸納

關(guān)于高中數(shù)學(xué)a版的知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)a版篇一：高中數(shù)學(xué)全知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版).

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版

紙上得來(lái)終覺淺絕知此事要躬行

引言

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個(gè)模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、

對(duì)、冪函數(shù)）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、

三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。

選修1―1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

選修1―2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)

充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2：由3個(gè)模塊組成。

選修2―1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2―2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系

的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2―3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，

統(tǒng)計(jì)案例。

系列3：由6個(gè)專題組成。選修3―1：數(shù)學(xué)史選講。選修3―2：信息安全與密碼。選修3―3：球面上的幾何。選修3―4：對(duì)稱與群。

選修3―5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3―6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。選修4―1：幾何證明選講。選修4―2：矩陣與變換。選修4―3：數(shù)列與差分。

選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4―5：不等式選講。選修4―6：初等數(shù)論初步。

選修4―7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4―8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4―9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

選修4―10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：

⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏

輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、

值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)

列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、

和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2個(gè)子

集，2?1個(gè)真子集.

1.1.3、集合間的基本運(yùn)算

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成

的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A?B.n

n

數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位

置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直

線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線

與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、

抽樣、正態(tài)分布

⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

第一章：集合與函數(shù)概念1.1.1、集合

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總

體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)

集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：N*或N?，：

Z，：Q，：R.

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的基本關(guān)系

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任

意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作A?B.

2、如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做記作：

?.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素

組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A?B.3、全集、補(bǔ)集？CUA?{x|x?U,且x?U}1.2.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)

關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f?x?和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A?B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y?f?x?,x?A.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值

域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

(1)定義法：設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

步驟：取值―作差―變形―定號(hào)―判斷格式：解：設(shè)x1,x2??a,b?且x1?x2，則：

f?x1??f?x2?=?

(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f?x?的定義域內(nèi)任意一個(gè)

x，都有f??x??f?x?，那么就稱函數(shù)f?x?為

偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f?x?的定義域內(nèi)任意一個(gè)

x，都有f??x???f?x?，那么就稱函數(shù)f?x?為

奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1、函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y?f(x)在

P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應(yīng)的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).①C'

?0；②(xn)'?nxn?1；

③(sinx)'?cosx；④(cosx)'

??sinx；⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(log1ax)'

?

xlna；⑧(lnx)'

?1x

（1）(u?v)?u?v'

.（2）(uv)'

?u'

v?uv'

.（3）(u)'

u'v?uv

'

v

?

v

2

(v?0).復(fù)合函數(shù)x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

y?f(u),u?g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx??yu??ux?，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

解題步驟:分層―層層求導(dǎo)―作積還原.(1)極值定義：

極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值；

極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法：

①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；

②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，那么f(x0)是極小值.(1)求y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值（極大或者極小值）

(2)將y?f(x)的各極值點(diǎn)與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。

第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）

2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、一般地，如果xn

?a，那么x叫做a的n次方根。

其中n?1,n?N?.2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an?a；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an

?a.3、我們規(guī)定：

n

⑴a

m

?an

?a?0,m,n?N

*

,m?1?

；

⑵a

?n

?

1

a

n?n?0?；⑴ar

as

?a

r?s

?a?0,r,s?Q?；

⑵?ar

?

s

?ars?a?0,r,s?Q?；

⑶?ab?r

?arbr?a?0,b?0,r?Q?.

2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y?ax

?a?0,a?1?

2、性質(zhì)：

2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：ax?N?x?logaN；2、對(duì)數(shù)恒等式：a

logaN

?N.

3、基本性質(zhì)：loga1?0，logaa?1.

a?0,a?1,M?0,N?0時(shí)：⑴loga?MN??logaM?logaN；

⑵log?M?a??N??

?logaM?logaN；

⑶logn

aM?nlogaM.5、換底公式：loglogcb

ab?

logca

?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、重要公式：logm

m

anb?n

logab7、倒數(shù)關(guān)系：logab?

1

log?a?0,a?1,b?0,b?1?.

ba

2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y?logax?a?0,a?1?

2、性質(zhì)：

2.3、冪函數(shù)

1、幾種冪函數(shù)的圖象：

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f?x??0有實(shí)根

?函數(shù)y?f?x?的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y?f?x?有零點(diǎn).如果函數(shù)y?f?x?在區(qū)間?a,b?上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f?a??f?b??0，那么函數(shù)

y?f?x?在區(qū)間?a,b?內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c??a,b?，

使得f?c??0，這個(gè)c也就是方程f?x??0的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.

3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).

第一章：空間幾何體

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。

⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面

?2??r?l

⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面???r?l

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面???r?l???R?l⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體

?1

3

S?h；V1

臺(tái)體?

3

?S上?S上?S下?S下?

h⑸球的表面積和體積：

S24

球?4?R，V球?3

?R3.

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條

直線在此平面內(nèi)。

2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它

們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

4平行于同一條直線的兩條直線平行.

5空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

6平行、相交、異面。

7直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直

線和平面相交。

8平行、相交。9

⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則

該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一

平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則線線平行）。

10

⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，

則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行）。

⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么

它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。

11

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，

那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，

則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。

⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面

角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。

。

第三章：直線與方程

?tan??y2?y1

x

2?x1

⑴點(diǎn)斜式：y?y0?k?x?x0?⑵斜截式：y?kx?b

⑶兩點(diǎn)式：

y?y1y2?y1

x?x?

1x2?x1⑷截距式：

xa?yb

?1⑸一般式：Ax?By?C?0

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

⑴l?k2

1//l2??

?k1?b；

1?b2

⑵l1和l2相交?k1?k2；

高中數(shù)學(xué)a版篇二：人教A版高中數(shù)學(xué)教材目錄

必修1

第一章集合與函數(shù)概念1．1集合

1．2函數(shù)及其表示1．3函數(shù)的基本性質(zhì)

第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2．1指數(shù)函數(shù)

2．2對(duì)數(shù)函數(shù)2．3冪函數(shù)

第三章函數(shù)的應(yīng)用3．1函數(shù)與方程

3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用

必修2

第一章空間幾何體1．1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1．2空間幾何體的三視圖和直觀圖1．3空間幾何體的表面積與體積

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2．1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2．2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2．3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

第三章直線與方程

3．1直線的傾斜角與斜率

3．2直線的方程

3．3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

必修3

第一章算法初步1．1算法與程序框圖

1．2基本算法語(yǔ)句1．3算法案例

閱讀與思考割圓術(shù)

第二章統(tǒng)計(jì)2．1隨機(jī)抽樣

閱讀與思考一個(gè)著名的案例閱讀與思考廣告中數(shù)據(jù)的可靠性

閱讀與思考如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)2．2用樣本估計(jì)總體

閱讀與思考生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖2．3變量間的相關(guān)關(guān)系

閱讀與思考相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱

第三章概率

3．1隨機(jī)事件的概率

閱讀與思考天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程3．2古典概型3．3幾何概型

必修4

第一章三角函數(shù)

1．1任意角和弧度制

1．2任意角的三角函數(shù)1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．5函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第二章平面向量

2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

2．2平面向量的線性運(yùn)算

2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2．4平面向量的數(shù)量積2．5平面向量應(yīng)用舉例

第三章三角恒等變換

3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換

必修5

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理1.2應(yīng)用舉例1.3實(shí)習(xí)作業(yè)

第二章數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2.2等差數(shù)列

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4等比數(shù)列

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

1

3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.4基本不等式

選修1-1

第一章常用邏輯用語(yǔ)

1.1命題及其關(guān)系1.2充分條件與必要條件1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.4全稱量詞與存在量詞

第二章圓錐曲線與方程

2.1橢圓

2.2雙曲線

2.3拋物線

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3.1變化率與導(dǎo)數(shù)

3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

選修1-2

第一章統(tǒng)計(jì)案例

1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

2

第二章推理與證明2．1合情推理與演繹證明2．2直接證明與間接證明

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3．1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

第四章框圖4．1流程圖

4．2結(jié)構(gòu)圖

選修2-1

第一章常用邏輯用語(yǔ)

1.1命題及其關(guān)系

1.2充分條件與必要條件

1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.4全稱量詞與存在量詞

第二章圓錐曲線與方程

2.1曲線與方程

2.2橢圓

2.3雙曲線2.4拋物線

第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算

3.2立體幾何中的向量方法

選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

1.5定積分的概念1.6微積分基本定理1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第二章推理與證明

2.1合情推理與演繹推理

2.2直接證明與間接證明

2.3數(shù)學(xué)歸納法

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

選修2-3

第一章計(jì)數(shù)原理

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.2排列與組合

1.3二項(xiàng)式定理

第二章隨機(jī)變量及其分布

2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差

2.4正態(tài)分布

第三章統(tǒng)計(jì)案例

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

選修3-1

第一講早期的算術(shù)與幾何

第二講古希臘數(shù)學(xué)

第三講中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶

第四講平面解析幾何的產(chǎn)生

第五講微積分的誕生

第六講近代數(shù)學(xué)兩巨星

第七講千古謎題

第八講對(duì)無(wú)窮的深入思考

第九講中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓與發(fā)展

3

選修3-2

第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法

第三講逆變換與逆矩陣

選修3-3

第一講從歐氏幾何看球面第四講變換的不變量與矩陣的特征向量

第二講球面上的距離和角第三講球面上的基本圖形第四講球面三角形第五講球面三角形的全等第六講球面多邊形與歐拉公式第七講球面三角形的.邊角關(guān)系第八講歐氏幾何與非歐幾何

選修3-4

第一講平面圖形的對(duì)稱群

第二講代數(shù)學(xué)中的對(duì)稱與抽象群的概念

第三講對(duì)稱與群的故事

選修4-1

第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

第二講直線與圓的位置關(guān)系第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討

選修4-2

第一講線性變換與二階矩陣

4

選修4-3選修4-4

第一講坐標(biāo)系第二講參數(shù)方程

選修4-5

第一講不等式和絕對(duì)值不等式

第二講證明不等式的基本方法第三講柯西不等式與排序不等式第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

選修4-6

第一講整數(shù)的整除

第二講同余與同余方程

第三講一次不定方程第四講數(shù)倫在密碼中的應(yīng)用

選修4-7

第一講優(yōu)選法第二講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步

選修4-8

選修4-9

第一講風(fēng)險(xiǎn)與決策的基本概念第二講決策樹方法

第三講風(fēng)險(xiǎn)型決策的敏感性分析第四講馬爾可夫型決策簡(jiǎn)介

高中人教版（B）教材目錄介紹

必修一

第一章集合

1．1集合與集合的表示方法

1．2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算

第二章函數(shù)2．1函數(shù)

2．2一次函數(shù)和二次函數(shù)2．3函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）2．4函數(shù)與方程

第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）3．1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

3．2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3．3冪函數(shù)

3．4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）

必修二

第一章立體幾何初步1．1空間幾何體

1．2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

第二章平面解析幾何初步

2．1平面真角坐標(biāo)系中的基本公式

2．2直線方程2．3圓的方程

2．4空間直角坐標(biāo)系

必修三

第一章算法初步1．1算法與程序框圖

1．2基本算法語(yǔ)句

1．3中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例

第二章統(tǒng)計(jì)2．1隨機(jī)抽樣

2．2用樣本估計(jì)總體2．3變量的相關(guān)性

第三章概率3．1隨機(jī)現(xiàn)象

3．2古典概型

3．3隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用3．4概率的應(yīng)用

必修四

第一章基本初等函(Ⅱ)1．1任意角的概念與弧度制

1．2任意角的三角函數(shù)1．3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第二章平面向量2．1向量的線性運(yùn)算

2．2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2．3平面向量的數(shù)量積2．4向量的應(yīng)用

第三章三角恒等變換3．1和角公式

3．2倍角公式和半角公式

3．3三角函數(shù)的積化和差與和差化積

必修五

第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理

1．2應(yīng)用舉例

第二章數(shù)列2．1數(shù)列

2．2等差數(shù)列2．3等比數(shù)列

第三章不等式

3．1不等關(guān)系與不等式

3．2均值不等式

3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的實(shí)際應(yīng)用

3．5二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

選修1－1

第一章常用邏輯用語(yǔ)1．1命題與量詞

1．2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞

1．3充分條件、必要條件與命題的四種形式

第二章圓錐曲線與方程2．1橢圓

5

高中數(shù)學(xué)a版篇三：人教版A版高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對(duì)邊，R為???C的外接圓的半徑，則有

abc

???2R．sin?sin?sinC

2、正弦定理的變形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc

②sin??，sin??，sinC?；

2R2R2R

③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc

④．???

sin??sin??sinCsin?sin?sinC

111

3、三角形面積公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．

222

4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，c?a?b?2abcosC．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b2

5、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?．

2bc2ab2ac

6、設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C的對(duì)邊，則：①若a?b?c，則C?90；②若a?b?c，則C?90；③若a?b?c，則C?90．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．

11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．

14、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列?an?的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式．

16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an?1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．

17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．

18、由三個(gè)數(shù)a，?，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則?稱為a與b的等差中項(xiàng)．若b?為a與c的等差中項(xiàng)．

2

2

2

?

2

2

2

?

2

2

2

?

a?c

，則稱b2

19、若等差數(shù)列

?an?的首項(xiàng)是a，公差是d，則a

1

n

?a1??n?1?d．

；

an?a1

20、通項(xiàng)公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?

n?1

an?aman?a1

d??1；⑤④n?

n?md

．

*

21、若?an?是等差數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am（n、p、q??），則2an

*

?an?ap?aq；若?an?是等差數(shù)列，且2n?p?q

?ap?aq．

n?a1?an?2

；②Sn

22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Sn?

?na1?

n?n?1?2

d．

23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn??

?

*

?，則S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，

偶

S奇S偶

?

an

an?1

．

②若項(xiàng)數(shù)為2n?1n??

?

*

?

，則S2n?1??2n?1?an，且S奇?S

Sn

?an奇?（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．

S偶n?1

24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)．若G?ab，則稱G為a與b的等比中項(xiàng)．

26、若等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公比是q，則an?a1q

n?1

2

．

n?m

27、通項(xiàng)公式的變形：①an?amq；②a1?anq

??n?1?

；③q

n?1

ann?man

q?；④．?

aa1m

*

28、若?an?是等比數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am?an?ap?aq；若?an?是等比數(shù)列，且2n?p?q

（n、p、q??），則an

*

2

?ap?aq．

?na1?q?1?

?

29、等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn??

?

*

?，則S

S偶

奇

?q．

②Sn?m

?Sn?qn?Sm．

③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比數(shù)列．

31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．

32、不等式的性質(zhì)：①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c；④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?

nn

?n??,n?1?；

?n??,n?1?．

33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：

35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．

37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)?x,y?，所有這樣的有序數(shù)對(duì)?x,y?構(gòu)成的集合．

38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線?x??y?C?0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)??x0,y0?．①若??0，?x0??y0?C?0，則點(diǎn)??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方．②若??0，?x0??y0?C?0，則點(diǎn)??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線?x??y?C?0．

①若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域；?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域．

②若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域；?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域．

40、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式．

線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿足線性約束條件的解?x,y?．可行域：所有可行解組成的集合．

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．

a?b

稱為正數(shù)a、b

a、b的幾何平均數(shù)．2

a?b

42、均值不等式定理：若a?0，b?

0，則a?b?

?．

2

41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則

a2?b2

43、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；

2

2

2

a2?b2?a?b??a?b?

??③ab????a?0,b?0?；④??a,b?R?．

222????

44、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有

22

s2

⑴若x?y?s（和為定值），則當(dāng)x?y時(shí)，積xy取得最大值．

4

⑵若xy?p（積為定值），則當(dāng)x?y時(shí)，和x?

y取得最小值

第四篇：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大

括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

2、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系―子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

3、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

第五篇：個(gè)正數(shù)的基本不等式

三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均數(shù) 例1.(1)求函數(shù)y=(x－1)2(3－2x) (1

(2)求函數(shù)y?x?

值.

練習(xí):

1.設(shè)x>0,則f(x)?4?x?值為(). A.4?2B.4－2 24(x?1) 最小2(x?1)1的最大22x

C.不存在D.5/2

2.已知x,y∈R+,且x2y=4,求x+y的最小值及達(dá)到最小值時(shí)x,y的值.

3.設(shè)a>2,b>3,則a+b+1的(a?2)(b?3)最小值為.

4.設(shè)0

1.已知a,b,c∈R+,求證:

(a?b?c)(1119??)?. a?bb?ca?c2

2.設(shè)x、y、z>0,且x+3y+4z=6,求x2y3z的最大值.

第六篇：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

17、推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

18、推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

21、①直線L和⊙O相交dr

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

22、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

24、推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

25、推論：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

26、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

34、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

35、①兩圓外離dR+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rdR+r(Rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)

⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

38、定理：

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)，r為邊心距

42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長(zhǎng)

43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此

k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

44、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

45、扇形面積公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問(wèn)題分析

大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會(huì)積累一些問(wèn)題，這些問(wèn)題平時(shí)我們可能不是很在意，那么到了初二后就會(huì)突顯出來(lái)。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候常遇到的就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候始終不能把握解題技巧，也就是說(shuō)學(xué)生缺乏對(duì)待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。

還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)效率太低，無(wú)法再規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成解題，對(duì)于初中的考試節(jié)奏還沒(méi)辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒(méi)有養(yǎng)成一個(gè)總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會(huì)歸納知識(shí)點(diǎn)，不會(huì)歸納錯(cuò)題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。

正確對(duì)待考試

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。