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第一篇：數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
圖形運(yùn)動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：
1、線段與多邊形的運(yùn)動圖形問題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過三角形或四邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的`關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
2、多邊形與多邊形的運(yùn)動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過另一個多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
3、多邊形與圓的運(yùn)動圖形問題:把一個圓沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個圓,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
動點問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運(yùn)動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運(yùn)動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運(yùn)動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結(jié)反思：
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運(yùn)動過程有一個完整、清晰的認(rèn)識，發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的.
解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：
1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點：
1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.
3、函數(shù)圖象的最低點和最高點.
第二篇：基本不等式與不等式基本證明
課時九 基本不等式與不等式基本證明
第一部分：基本不等式變形技巧的應(yīng)用
基本不等式在求解最值、值域等方面有著重要的應(yīng)用，利用基本不等式時，關(guān)鍵在對已知條件的靈活變形，使問題出現(xiàn)積（或和）為定值，以便解決問題，現(xiàn)就常用技巧給以歸納。
技巧一：加減常數(shù)
例
1、求函數(shù)y?x?
點評：當(dāng)各項符號不確定時，必須分類討論，要保證代數(shù)式中的各項均為正。
技巧二：巧變常數(shù)
例
2、已知0?x?
點評：形如f(x)?x(1?ax)或f(x)?x2(1?ax2)等可有兩種變形方法：一是巧乘常數(shù)；二是巧提常數(shù)，應(yīng)用時要注意活用。
技巧
三、分離常數(shù)
例
3、已知x?
5452121x?1(x?1)的值域。 ，求函數(shù)y＝x（1－2x）的最大值。 ，則f(x)?x?3x?32x?4542有（） 32A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值
32點評：通過加減常數(shù)，分離出一個常數(shù)是分式函數(shù)求值域常用的方法，這里一定要加減好“常數(shù)”，以利于問題的解決。
技巧
四、活用常數(shù)
例
4、若x,y?R且滿足
點評：通過配湊“1”并進(jìn)行“1”的代換，整理后得到基本不等式的形式，減少了使用基本不等式的次數(shù)，有效地避免了等號不能同時取到的麻煩。
技巧
五、統(tǒng)一形式
?例
5、已知a,b,c?R，求(a?b?c)(?4x?16y?1，求x＋y的最小值。 1
a?b?1
c)的最小值。
點評：根據(jù)分母的特點，進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整為統(tǒng)一的形式，這樣便能快速求解。含有根號的問題也要注意形式的統(tǒng)一（如求函數(shù)y?x?x2(0?x?1)可變形為y?第二部分：均值定理證明不等式的方法技巧
22
。 x(1?x)等）
1．輪換對稱型
例1 若a,b,c是互不相等的實數(shù)，求
證：a?b?c
222
?ab?bc?ac.
點評：分段應(yīng)用基本等式，然后整體相加(乘)得結(jié)論，是證明輪換對稱不等式的常用技
巧。
2．利用“1”的代換型
111?
已知a,b,c?R,且 a?b?c?1,求證 ???9.
abc例2
點評：做“1”的代換。
.
3.逆向運(yùn)用公式型
a,b?R,a?b?1求證： a?
?
12
?b?
12
?2.
例3已知
點評：依據(jù)求證式的結(jié)構(gòu)，湊出常數(shù)因子，是解決此類問題的關(guān)鍵。為脫去左邊的根號，
a?
12,b?
將
1?1???
轉(zhuǎn)換成 1??a??,1??b??,然后逆向運(yùn)22?2???
用均值不等式： 若
a,b?R則 ab?
?
a?b2
.
4．挖掘隱含條件證明不等式
1??1?1??
a,b?R,a?b?1求證：?1???1???.
a??b?9 ?例4 已知
?a,b?R?,a?b?1
1??2
?ab?說明a,b?R,a?b?1的背后隱含??a?b?
4??ab??
?2?點評:由于?
著一個不等式ab?
.
5．用均值不等式的變式形式證明不等式
a?b?例5已知a,b,c?R,求證：
?
b?c
22
?c?a
22
?
2?a?b?c?.
點評：本題的關(guān)鍵在于對a?b,b?c,c?a的處理， 如果能找出
a?b與a?b間的關(guān)系，問題就可以
222222
解決，注意到
?
a?b?2ab?2a?b
22
?
??
?a?b?2
?2a?b
22
?a?b ?其中a,b,c?R?即可。解題時要注意a
?b?2ab的
a?b
變式應(yīng)用。常用
?
a?b2
(其中a,b?R)來解決有關(guān)根式不等式的問題.
?
