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第一篇：數(shù)學高中知識點總結

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)適用于所有直線

K=-A/B,b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點斜式:y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線

3：截距式:x/a+y/b=1適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式:y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點式:適用于不垂直于x軸、y軸的直線

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6：交點式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0適用于任何直線

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線

7：點平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線

8：法線式：x?cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標軸的直線

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度

9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線

表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線

表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線

11:點到直線距離

點P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

這兩條平行直線間的距離d為：

d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

12:各種不同形式的直線方程的局限性：

(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;

(2)兩點式不能表示與坐標軸平行的直線;

(3)截距式不能表示與坐標軸平行或過原點的直線;

(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時為零.

13:位置關系

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

1.當A1B2-A2B1≠0時,相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直

第二篇：高二數(shù)學知識點總結

考點一：求導公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數(shù)，則f(1)的值是3

考點二：導數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

1x2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查。

考點三：導數(shù)的幾何意義的應用。

例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函數(shù)的單調性。

例5.已知fxax3_1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用。對于高次函數(shù)單調性問題，要有求導意識。

考點五：函數(shù)的極值。

例6.設函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

(1)求a、b的值;

(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)fx的極值步驟：

①求導數(shù)f'x;

②求f'x0的根;③將f'x0的根在數(shù)軸上標出，得出單調區(qū)間，由f'x在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值。

第三篇：高二數(shù)學知識點總結

排列組合公式/排列組合計算公式

排列P――――――和順序有關

組合C―――――――不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。"排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p（n，m）表示。

p（n，m）=n（n―1）（n―2）……（n―m+1）=n！/（n―m）?。ㄒ?guī)定0！=1）。

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號

c（n，m）表示。

c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n―m）！xm?。?；c（n，m）=c（n，n―m）；

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p（n，r）/r=n！/r（n―r）！。

n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，..nk這n個元素的全排列數(shù)為n！/（n1！xn2！x..xnk?。?。

k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c（m+k―1，m）。

排列（Pnm（n為下標，m為上標））

Pnm=n×（n―1）....（n―m+1）；Pnm=n！/（n―m）?。ㄗⅲ海∈请A乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n??；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

組合（Cnm（n為下標，m為上標））

Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n―m）?。籆nn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn―m

20xx―07―0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N―元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)！―階乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

從N倒數(shù)r個，表達式應該為nx（n―1）x（n―2），（n―r+1）；

因為從n到（n―r+1）個數(shù)為n―（n―r+1）=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)？

A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應該有9―1種可能，個位數(shù)則應該只有9―1―1種可能，最終共有9x8x7個三位數(shù)。計算公式=P（3，9）=9x8x7，（從9倒數(shù)3個的乘積）

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”？

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復的個數(shù)即為最終組合數(shù)C（3，9）=9x8x7/3x2x1

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設有3名學生和4個課外小組。（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加。各有多少種不同同方法？

解（1）由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法。

（2）由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法。

點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算。

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？

解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種。

點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理。為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學模型。

例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果。

（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年級數(shù)學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？

（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題。其他類似分析。

（1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）。

（2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

（3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積。

（4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

例4證明。

證明左式

右式。

∴等式成立。

點評這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化。

例5化簡。

解法一原式

解法二原式

點評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質；解法二選用了組合數(shù)的兩個性質，都使變形過程得以簡化。

例6解方程：（1）；（2）。

解（1）原方程

解得。

（2）原方程可變?yōu)?/p>

∵，，

∴原方程可化為。

即，解得

第六章排列組合、二項式定理

一、考綱要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題。

2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式和組合數(shù)的性質，并能用它們解決一些簡單的問題。

3.掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。

二、知識結構

三、知識點、能力點提示

（一）加法原理乘法原理

說明加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據(jù)。

第四篇：高二數(shù)學知識點總結

(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試

第五篇：數(shù)學高中知識點總結

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點――相交直線;

(2)沒有公共點――平行或異面

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內――有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交――有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

第六篇：高二數(shù)學知識點總結

一、理解集合中的有關概念

(1)集合中元素的特征: 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

(2)集合與元素的關系用符號=表示。

(3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實數(shù)集 。

(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函數(shù)

一、映射與函數(shù):

(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

二、函數(shù)的三要素:

相同函數(shù)的判斷方法:①對應法則 ;②定義域 (兩點必須同時具備)

(1)函數(shù)解析式的求法:

①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

(2)函數(shù)定義域的求法:

①含參問題的定義域要分類討論;

②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

(3)函數(shù)值域的求法:

①配方法:轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉化為型如: 的形式;

②逆求法(反求法):通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍;常用來解，型如: ;

④換元法:通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

⑤三角有界法:轉化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;

⑥基本不等式法:轉化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調性法:函數(shù)為單調函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調性求值域。

⑧數(shù)形結合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結合的方法來求值域。

三、函數(shù)的性質

函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性

單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

復合函數(shù)法和圖像法。

應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);

f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

判別方法:定義法， 圖像法 ，復合函數(shù)法

應用:把函數(shù)值進行轉化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他:若函數(shù)f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:()有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

()會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;