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        數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(優(yōu)秀范文六篇)

        發(fā)布時(shí)間:2022-07-20 10:55:39

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        第一篇:數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        一、求導(dǎo)數(shù)的方法

        (1)基本求導(dǎo)公式

        (2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

        (3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

        設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),y=在點(diǎn)處可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo),且即

        二、關(guān)于極限

        1、數(shù)列的極限:

        粗略地說(shuō),就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí),數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A,這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作:=A。如:

        2、函數(shù)的極限:

        當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí),如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù),就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí),函數(shù)的極限是,記作

        三、導(dǎo)數(shù)的概念

        1、在處的導(dǎo)數(shù)。

        2、在的導(dǎo)數(shù)。

        3。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

        函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,

        即k=,相應(yīng)的切線方程是

        注:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值,就是在處的導(dǎo)數(shù)。

        例、若=2,則=()A―1B―2C1D

        四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

        (一)曲線的切線

        函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。由此,可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步:

        (1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率k=

        (2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,求得切線方程為x。

        第二篇:高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)

        很多同學(xué)在復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)時(shí),因?yàn)橹皼](méi)有做過(guò)系統(tǒng)的總結(jié),導(dǎo)致復(fù)習(xí)時(shí)找不到重點(diǎn)和考點(diǎn)。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)”,僅供參考,歡迎大家閱讀本文。

        高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1

        第一部分集合

        (1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;

        (2)注意:討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

        第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

        1、映射:注意

        ①第一個(gè)集合中的元素必須有象;

        ②一對(duì)一,或多對(duì)一。

        2、函數(shù)值域的求法:

        ①分析法;

        ②配方法;

        ③判別式法;

        ④利用函數(shù)單調(diào)性;

        ⑤換元法;

        ⑥利用均值不等式;

        ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);

        ⑧利用函數(shù)有界性;

        ⑨導(dǎo)數(shù)法

        3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

        (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:

        ①若f(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。

        ②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域。

        (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:

        ①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

        ②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

        ③根據(jù)“同性則增,異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

        注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

        4、分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題,先分段解決,再下結(jié)論。

        5、函數(shù)的奇偶性

        (1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

        (2)是奇函數(shù);

        (3)是偶函數(shù);

        (4)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則;

        (5)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

        (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價(jià)變形,再判斷其奇偶性;

        高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)2

        三角函數(shù)。

        注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。

        數(shù)列題。

        1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng),誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

        2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的`式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號(hào),得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上:由①②得證;

        3、證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單

        立體幾何題。

        1、證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡(jiǎn)單;

        2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí),要建系;

        3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

        概率問(wèn)題。

        1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

        2、搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;

        3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

        4、求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);

        5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;

        6、注意放回抽樣,不放回抽樣;

        正弦、余弦典型例題。

        1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

        2、已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°

        3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°

        4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

        5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點(diǎn),EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

        正弦、余弦解題訣竅。

        1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理。

        2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理

        3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

        高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)3

        任一x=A,x=B,記做AB

        AB,BAA=B

        AB={x|x=A,且x=B}

        AB={x|x=A,或x=B}

        Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

        (1)命題

        原命題若p則q

        逆命題若q則p

        否命題若p則q

        逆否命題若q,則p

        (2)AB,A是B成立的充分條件

        BA,A是B成立的必要條件

        AB,A是B成立的充要條件

        1、集合元素具有

        ①確定性;

        ②互異性;

        ③無(wú)序性

        2、集合表示方法

        ①列舉法;

        ②描述法;

        ③韋恩圖;

        ④數(shù)軸法

        (3)集合的運(yùn)算

        ①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

        ②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

        Cu(A∪B)=CuA∩CuB

        (4)集合的性質(zhì)

        n元集合的字集數(shù):2n

        真子集數(shù):2n—1;

        非空真子集數(shù):2n—2

        高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)4

        兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:

        如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di  a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時(shí),a+bi=0

        a=0,b=0。

        復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。

        復(fù)數(shù)相等特別提醒:

        一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小,也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

        解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟:

        (1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

        (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

        拓展閱讀:高考數(shù)學(xué)答題技巧

        1、函數(shù)與方程思想

        函數(shù)思想是指使用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系使用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問(wèn)題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想實(shí)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

        2、數(shù)形結(jié)合思想

        中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩絕大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”,又是優(yōu)化解題途徑的“良方",所以建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí),能畫圖的盡量畫出圖形,以利于準(zhǔn)確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。

        3、特殊與一般的思想

        用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效,這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí),在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這個(gè)點(diǎn),同學(xué)們能夠直接確定選擇題中的準(zhǔn)確選項(xiàng)。不但如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣有用。

        4、極限思想解題步驟

        極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為:一、對(duì)于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它相關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

        5、分類討論思想

        同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)實(shí)行下去,這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況,這就需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。

        第三篇:數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        一、集合、簡(jiǎn)易邏輯

        1、集合;

        2、子集;

        3、補(bǔ)集;

        4、交集;

        5、并集;

        6、邏輯連結(jié)詞;

        7、四種命題;

        8、充要條件。

        二、函數(shù)

        1、映射;

        2、函數(shù);

        3、函數(shù)的單調(diào)性;

        4、反函數(shù);

        5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;

        6、指數(shù)概念的擴(kuò)充;

        7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算;

        8、指數(shù)函數(shù);

        9、對(duì)數(shù);

        10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);

        11、對(duì)數(shù)函數(shù)。

        12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

        三、數(shù)列(12課時(shí),5個(gè))

        1、數(shù)列;

        2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;

        3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

        4、等比數(shù)列及其通頂公式;

        5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

        四、三角函數(shù)

        1、角的概念的推廣;

        2、弧度制;

        3、任意角的三角函數(shù);

        4、單位圓中的三角函數(shù)線;

        5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;

        6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;

        7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

        8、二倍角的正弦、余弦、正切;

        9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);

        10、周期函數(shù);

        11、函數(shù)的奇偶性;

        12、函數(shù)的圖象;

        13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);

        14、已知三角函數(shù)值求角;

        15、正弦定理;

        16、余弦定理;

        17、斜三角形解法舉例。

        五、平面向量

        1、向量;

        2、向量的加法與減法;

        3、實(shí)數(shù)與向量的積;

        4、平面向量的坐標(biāo)表示;

        5、線段的定比分點(diǎn);

        6、平面向量的數(shù)量積;

        7、平面兩點(diǎn)間的距離;

        8、平移。

        六、不等式

        1、不等式;

        2、不等式的基本性質(zhì);

        3、不等式的證明;

        4、不等式的解法;

        5、含絕對(duì)值的不等式。

        七、直線和圓的方程

        1、直線的傾斜角和斜率;

        2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;

        3、直線方程的一般式;

        4、兩條直線平行與垂直的條件;

        5、兩條直線的交角;

        6、點(diǎn)到直線的距離;

        7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域;

        8、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題;

        9、曲線與方程的概念;

        10、由已知條件列出曲線方程;

        11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;

        12、圓的參數(shù)方程。

        八、圓錐曲線

        1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

        2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);

        3、橢圓的參數(shù)方程;

        4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

        5、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);

        6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

        7、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

        九、直線、平面、簡(jiǎn)單何體

        1、平面及基本性質(zhì);

        2、平面圖形直觀圖的畫法;

        3、平面直線;

        4、直線和平面平行的判定與性質(zhì);

        5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì);

        6、三垂線定理及其逆定理;

        7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系;

        8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;

        9、空間向量的坐標(biāo)表示;

        10、空間向量的數(shù)量積;

        11、直線的方向向量;

        12、異面直線所成的角;

        13、異面直線的公垂線;

        14、異面直線的距離;

        15、直線和平面垂直的性質(zhì);

        16、平面的法向量;

        17、點(diǎn)到平面的距離;

        18、直線和平面所成的角;

        19、向量在平面內(nèi)的射影;

        20、平面與平面平行的性質(zhì);

        21、平行平面間的距離;

        22、二面角及其平面角;

        23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);

        24、多面體;

        25、棱柱;

        26、棱錐;

        27、正多面體;

        28、球。

        十、排列、組合、二項(xiàng)式定理

        1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理;

        2、排列;

        3、排列數(shù)公式;

        4、組合;

        5、組合數(shù)公式;

        6、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);

        7、二項(xiàng)式定理;

        8、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

        十一、概率

        1、隨機(jī)事件的概率;

        2、等可能事件的概率;

        3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;

        4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;

        5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

        必修一函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)整理

        1、函數(shù)的奇偶性

        (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(―x);

        (2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù));

        (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(―x)=0或(f(x)≠0);

        (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性;

        (5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

        2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

        (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

        (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

        3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

        (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

        (2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;

        (3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=―x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y―a,x+a)=0(或f(―y+a,―x+a)=0);

        (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為:f(2a―x,2b―y)=0;

        (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(a+x)=f(a―x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

        (6)函數(shù)y=f(x―a)與y=f(b―x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;

        4、函數(shù)的周期性

        (1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x +a)=f(x―a)或f(x―2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

        (2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

        (3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);

        (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

        (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

        (6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x+a)=―f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

        5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

        6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

        7、(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

        (2)l og a N=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

        (3)l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

        (4)a log a N= N(a>0,a≠1,N>0);

        8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):

        (1)A中元素必須都有象且唯一;

        (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

        9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

        10、對(duì)于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:

        (1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

        (2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

        (3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

        (4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

        (5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

        (6)y=f(x)與y=f―1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f――1(x)]=x(x∈B),f――1[f(x)]=x(x∈A)。

        11、處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問(wèn)題用“兩看法”:一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

        12、依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題

        13、恒成立問(wèn)題的處理方法:

        (1)分離參數(shù)法;

        (2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

        拓展閱讀:高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

        1、把答案蓋住看例題

        例題不能帶著答案去看,不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么,其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。

        所以,在看例題時(shí),把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒(méi)想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒(méi)有另外的解法。

        經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練,自己的思維空間擴(kuò)展了,看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個(gè)批注,說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會(huì)更大。

        2、研究每題都考什么

        數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù),而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。

        3、錯(cuò)一次反思一次

        每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)。

        學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析,并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了。

        4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

        每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái),要認(rèn)真分析得失,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

        第四篇:數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面。

        按是否共面可分為兩類:

        (1)共面:平行、相交

        (2)異面:

        異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

        異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

        兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp。空間向量法。

        兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp??臻g向量法。

        若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:

        (1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)――相交直線;(2)沒(méi)有公共點(diǎn)――平行或異面。

        直線和平面的位置關(guān)系:

        直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

        ①直線在平面內(nèi)――有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

        ②直線和平面相交――有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

        直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

        空間向量法(找平面的法向量)

        規(guī)定:a、直線與平面垂直時(shí),所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角。

        由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]。

        最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

        三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直。

        直線和平面垂直

        直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。

        直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

        直線與平面垂直的`性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。直線和平面平行――沒(méi)有公共點(diǎn)

        直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

        直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。

        直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。

        第五篇:數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)適用于所有直線

        K=-A/B,b=-C/B

        A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

        A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

        橫截距a=-C/A

        縱截距b=-C/B

        2:點(diǎn)斜式:y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線

        表示斜率為k,且過(guò)(x0,y0)的直線

        3:截距式:x/a+y/b=1適用于不過(guò)原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線

        表示與x軸、y軸相交,且x軸截距為a,y軸截距為b的直線

        4:斜截式:y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線

        表示斜率為k且y軸截距為b的直線

        5:兩點(diǎn)式:適用于不垂直于x軸、y軸的直線

        表示過(guò)(x1,y1)和(x2,y2)的直線

        (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2,y1≠y2)

        6:交點(diǎn)式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0適用于任何直線

        表示過(guò)直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線

        7:點(diǎn)平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線

        表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線

        8:法線式:x?cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線

        過(guò)原點(diǎn)向直線做一條的垂線段,該垂線段所在直線的傾斜角為α,p是該線段的長(zhǎng)度

        9:點(diǎn)向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線

        表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線

        10:法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線

        表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線

        11:點(diǎn)到直線距離

        點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

        d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

        兩平行線之間距離

        若兩平行直線的方程分別為:

        Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

        這兩條平行直線間的距離d為:

        d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

        12:各種不同形式的直線方程的局限性:

        (1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;

        (2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;

        (3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過(guò)原點(diǎn)的直線;

        (4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零.

        13:位置關(guān)系

        若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

        1.當(dāng)A1B2-A2B1≠0時(shí),相交

        2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

        3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

        4.A1A2+B1B2=0,垂直

        第六篇:數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        一、圓及圓的相關(guān)量的定義

        1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長(zhǎng)稱為半徑。

        2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫

        做直徑。

        3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

        4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。

        5.直線與圓有3種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

        6.兩圓之間有5種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

        7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

        二、有關(guān)圓的字母表示方法

        圓--⊙ 半徑―r 弧--⌒ 直徑―d

        扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線―l 周長(zhǎng)―C 面積―S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

        1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn),則PO是點(diǎn)到圓心的距離):

        P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO

        2.圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是圓心。

        3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。逆定

        理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧。

        4.在同圓或等圓中,如果2個(gè)圓心角,2個(gè)圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

        5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

        6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

        7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

        8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形3邊距離相等。

        9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距

        離):

        AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO

        10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個(gè)圓的切線。

        11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):

        外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

        三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

        1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd

        2.圓的面積S=s=πr?

        3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180

        4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

        5.圓錐側(cè)面積S=πrl

        四、圓的方程

        1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

        在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

        (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

        2.圓的一般方程

        把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

        x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

        和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

        相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

        五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

        平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

        討論如下2種情況:

        (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

        代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

        利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

        如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

        如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

        如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

        (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

        將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

        令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

        當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離

        當(dāng)x1

        當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線與圓相切

        圓的定理:

        1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

        2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

        推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

        ②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

        ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

        推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

        3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

        4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

        5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

        6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

        7.同圓或等圓的半徑相等

        8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓

        9.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦 相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

        10.推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

        11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

        12.①直線L和⊙O相交 d

        ②直線L和⊙O相切 d=r

        ③直線L和⊙O相離 d>r

        13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

        14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

        15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

        16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

        17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等, 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

        18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

        19.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

        20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

        ③兩圓相交 R-rr)

        ④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

        21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

        22.定理 把圓分成n(n≥3):

        (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

        (2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

        23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

        24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

        25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

        26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

        27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

        28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

        29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180

        30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

        31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

        32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

        33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

        34.推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

        35.弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

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