千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《2018考研高等數(shù)學(xué)基本定理函數(shù)與極限部分》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《2018考研高等數(shù)學(xué)基本定理函數(shù)與極限部分》。

第一篇：考研大綱第一章函數(shù)與極限

2013年試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)： 高等教學(xué) 約56% 線性代數(shù) 約22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22%

試卷題型結(jié)構(gòu)： 單選題8小題每題4分共32分；填空題6小題每題4分共24分； 解答題包括證明題9小題共94分高等數(shù)學(xué)

一、 函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求

1理解函數(shù)的概念掌握函數(shù)的表示法會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.

2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念

4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形了解初等函數(shù)的概念.

5理解極限的概念理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系

6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則并會(huì)利用它們求極限掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法

8理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念掌握無(wú)窮小量的比較方法會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限

9理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù)會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值定理、介值定理并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)函數(shù)、極限、連續(xù)

第二篇：高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)與極限教案大全

高等數(shù)學(xué)教案

課程的性質(zhì)與任務(wù)

高等數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)；信息管理與信息系統(tǒng)兩個(gè)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，也是該專業(yè)的核心課程。要使學(xué)生獲得“向量代數(shù)”與“空間解析幾何”，“微積分”，“常微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)”等方面的基本概論、基本理論與基本運(yùn)算；同時(shí)要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培訓(xùn)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和能力。

第一章：函數(shù)與極限

教學(xué)目的與要求

18學(xué)時(shí)

1.解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 2.解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

7.了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 8.理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

第一節(jié)：映射與函數(shù)

一、集合

1、 集合概念

具有某種特定性質(zhì)的事物的總體叫做集合。組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的元素 表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素

1)A?{a1,a2,a3,??} 2)A?{xx的性質(zhì)P}

元素與集合的關(guān)系：a?A

a?A

一個(gè)集合，若它只含有有限個(gè)元素，則稱為有限集；不是有限集的集合稱為無(wú)限集。 常見(jiàn)的數(shù)集：N，Z，Q，R，N+

元素與集合的關(guān)系：

A、B是兩個(gè)集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。

如果集合A與集合B互為子集，則稱A與B相等，記作A?B 若作A?B且A?B則稱A是B的真子集。 空集?： ??A

2、 集合的運(yùn)算

并集A?B ：A?B?{x|x?A或x?B} 交集A?B ：A?B?{x|x?A且x?B}

差集

A\B：A\B?{x|x?A且x?B

全集I 、E

補(bǔ)集AC：

集合的并、交、余運(yùn)算滿足下列法則： 交換律、A?B?B?A

A?B?B?A 結(jié)合律、(A?B)?C?A?(B?C)

(A?B)?C?A?(B?C) 分配律

(A?B)?C?(A?C)?(B?C)

(A?B)?C?(A?C)?(B?C)

對(duì)偶律

(A?B)?A?B

(A?B)?A?B 笛卡兒積A×B?{(x,y)|x?A且y?B}

3、 區(qū)間和鄰域

開(kāi)區(qū)間

(a,b) 閉區(qū)間

?a,b? 半開(kāi)半閉區(qū)間

?a,b?有限、無(wú)限區(qū)間 cccccc?a,b?

鄰域：U(a)

U(a,?)?{xa???x?a??}

a 鄰域的中心

?鄰域的半徑

?

去心鄰域

U(a,?)

左、右鄰域

二、映射 1. 映射概念

定義

設(shè)X，Y是兩個(gè)非空集合，如果存在一個(gè)法則f，使得對(duì)X中的每一個(gè)元素x，按法則f，在Y中有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱f為從X到Y(jié)的映射，記作

f：X?Y

其中y 稱為元素x的像，并記作f(x)，即

y?f(x)

注意：1）集合X；集合Y；對(duì)應(yīng)法則f

2）每個(gè)X有唯一的像；每個(gè)Y的原像不唯一

3) 單射、滿射、雙射

2、 映射、復(fù)合映射

三、函數(shù)

1、 函數(shù)的概念：

定義：設(shè)數(shù)集D?R，則稱映射f:D?R為定義在D上的函數(shù)

記為

y?f(x)x?D

自變量、因變量、定義域、值域、函數(shù)值

用f、g、?

函數(shù)相等：定義域、對(duì)應(yīng)法則相等

自然定義函數(shù)；單值函數(shù)；多值函數(shù)、單值分枝.

例：１) ｙ＝２

2) ｙ＝x

3) 符號(hào)函數(shù)

?1?y??0??1?x?0x?0x?04) 取整函數(shù) y??x?

（階梯曲線）

?2x0?x?1x?15) 分段函數(shù) y??

2、 函數(shù)的幾種特性

?1?x1） 函數(shù)的有界性 (上界、下界；有界、無(wú)界) 有界的充要條件：既有上界又有下界。 注：不同函數(shù)、不同定義域，有界性變化。

2) 函數(shù)的單調(diào)性 （單增、單減）在x

1、x2點(diǎn)比較函數(shù)值

f(x1)與f(x2)的大?。ㄗⅲ号c區(qū)間有關(guān)） 3) 函數(shù)的奇偶性(定義域?qū)ΨQ、f(x)與f(?x)關(guān)系決定)

圖形特點(diǎn) (關(guān)于原點(diǎn)、Y軸對(duì)稱)

4)函數(shù)的周期性(定義域中成立：f(x?l)?f(x))

3、 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

反函數(shù)：函數(shù)f:D?f(D)是單射，則有逆映射f反函數(shù)

函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)y?x于對(duì)稱

復(fù)合函數(shù)：函數(shù)u?g(y)定義域?yàn)镈1，函數(shù)y?f(x)在D上有定義、且f(D)?D1。則u?g(f(x))?g?f(x)為復(fù)合函數(shù)。(注意：構(gòu)成條件)

4、

函數(shù)的運(yùn)算

和、差、積、商(注：只有定義域相同的函數(shù)才能運(yùn)算)

5、

初等函數(shù)：

?1(y)?x，稱此映射f?1為f函數(shù)的

1) 冪函數(shù)：y?xa

2)指數(shù)函數(shù)：y?ax

3) 對(duì)數(shù)函數(shù) y?loga(x)

4)三角函數(shù)

y?sin(x),y?cos(x),y?tan(x),y?cotx

5) 反三角函數(shù)

y?arcsin(x)，

y?arccoxs)(

y?arctan(x)以上五種函數(shù)為基本初等函數(shù)

6) 雙曲函數(shù)

e?e2x?xy?arccot(x)

shx?

chx?xx?x?xe?e2x?x

thx?shxchx?e?ee?e

注：雙曲函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

雙曲函數(shù)公式

sh(x?y)?shx?chy?chx?shysh(x?y)?shx?chy?chx?shych(x?y)?chx?chy?shx?shy ch(x?y)?chx?chy?shx?shyy?arshx反雙曲函數(shù)：y?archxy?arthx

作業(yè)： 同步練習(xí)冊(cè)練習(xí)一

第二節(jié)：數(shù)列的極限

一、數(shù)列

數(shù)列就是由數(shù)組成的序列。

1）這個(gè)序列中的每個(gè)數(shù)都編了號(hào)。

2）序列中有無(wú)限多個(gè)成員。 一般寫(xiě)成：a1縮寫(xiě)為?un?

例 1 數(shù)列??是這樣一個(gè)數(shù)列?xn?，其中

?n??1?a2a3a4??an??

xn?也可寫(xiě)為：

1121n，n?1,2,3,4,5???

131415????

1n?0 可發(fā)現(xiàn)：這個(gè)數(shù)列有個(gè)趨勢(shì)，數(shù)值越來(lái)越小，無(wú)限接近0，記為lim

1、 極限的??N定義：

???0?N?n?Nn??xn?a??則稱數(shù)列?xn?的極限為a，記成

limxn?a

n??也可等價(jià)表述：

1）???0

2）???0?N?N?n?N?n?N?(xna)??

xn?O(a?)

極限是數(shù)列中數(shù)的變化總趨勢(shì)，因此與數(shù)列中某個(gè)、前幾個(gè)的值沒(méi)有關(guān)系。

二、收斂數(shù)列的性質(zhì)

定理1：如果數(shù)列?xn?收斂，那么它的極限是唯一 定理2 如果數(shù)列?xn?收斂，那么數(shù)列?xn?一定有界

定理3：如果limxn?a且a>0(a0，當(dāng)n>N時(shí)，xn?0x??(xn?0)

定理

4、如果數(shù)列{xn}收斂于a那么它的任一子 數(shù)列也收斂,且收斂于a。

第三節(jié)：函數(shù)的極限

一、極限的定義

1、在x0點(diǎn)的極限

1）x0可在函數(shù)的定義域內(nèi)，也可不在，不涉及f在x0有沒(méi)有定義，以及函數(shù)值f(x0)的大小。只要滿足：存在某個(gè)??0使：(x0??,x0)?(x0,x0??)?D。 2）如果自變量x趨于x0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值 f(x)有一個(gè)總趨勢(shì)-----以某個(gè)實(shí)數(shù)A為極限 ，則記為 ：limf(x)?A。

x?x0形式定義為：

???0?????x(0?x?x0??)注：左、右極限。單側(cè)極限、極限的關(guān)系

2、x??的極限

設(shè)：y?f(x)x?(??,??)如果當(dāng)時(shí)函數(shù)值 有一個(gè)總趨勢(shì)------該曲線有一條水平漸近

f(x)?A??

線y?A-----則稱函數(shù)在無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)?有極限。記為：limf(x)?A

x??

在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)?的左右極限：

f(??)?lim關(guān)系為： x???f(x)

f(??)?limf(x)

x???limf(x)?A?limf(x)?A?limf(x)

x??x???x???

二、函數(shù)極限的性質(zhì)

1、 極限的唯一性

2、 函數(shù)極限的局部有界性

3、 函數(shù)極限的局部保號(hào)性

4、 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系

第四節(jié)：無(wú)窮小與無(wú)窮大

一、無(wú)窮小定義

定義：對(duì)一個(gè)數(shù)列?xn?，如果成立如下的命題： ???0??N??n?N?xn?注：

1、??? 則稱它為無(wú)窮小量，即limxn?0

x???的意義；

2、xn??可寫(xiě)成xn?0??；?(0,xn)??

3、上述命題可翻譯成：對(duì)于任意小的正數(shù)?，存在一個(gè)號(hào)碼N，使在這個(gè)號(hào)碼以后的所有的號(hào)碼n，相應(yīng)的xn與極限0的距離比這個(gè)給定的?還小。它是我們?cè)谥庇^上對(duì)于一個(gè)數(shù)列趨于0的認(rèn)識(shí)。

定理1 在自變量的同一變化過(guò)程x?x0（或x??)中，函數(shù)f?x?具有極限A的充分必要條件是f(x)?A??，其中?是無(wú)窮小。

二、無(wú)窮大定義

一個(gè)數(shù)列?xn?，如果成立：

?G?0??N??n?N?xn?G那么稱它為無(wú)窮大量。記成：limxn??。

x?? 特別地，如果?G?0??N??n?N?xn?G，則稱為正無(wú)窮大，記成limxn???

x??特別地，如果?G?0??N??n?N?xn??G，則稱為負(fù)無(wú)窮大，記成limxn??? x??注：無(wú)法區(qū)分正負(fù)無(wú)窮大時(shí)就籠統(tǒng)地稱之為無(wú)窮大量。

三、無(wú)窮小和無(wú)窮大的關(guān)系

定理2 在自變量的同一變化過(guò)程中，如果f(x)為無(wú)窮大，則

1f(x)為無(wú)窮??；反之，

如果f(x)為無(wú)窮小，且f(x)?0則

1f(x)為無(wú)窮大

即：非零的無(wú)窮小量與無(wú)窮大量是倒數(shù)關(guān)系：當(dāng)xn?0時(shí)：有

lim?0?limx??1xnx????

lim???limx??1xnx???0

注意是在自變量的同一個(gè)變化過(guò)程中

第五節(jié)：極限運(yùn)算法則

1、無(wú)窮小的性質(zhì)

設(shè)?xn?和?yn?是無(wú)窮小量于是： （1）兩個(gè)無(wú)窮小量的和差也是無(wú)窮小量：

limxn?0x??limyn?0?lim(xn?yn)?0

x??x?? （2）對(duì)于任意常數(shù)C，數(shù)列?c?xn?也是無(wú)窮小量：

limxn?0?lim(c?xn)?0 x??x??（3）xn?yn也是無(wú)窮小量，兩個(gè)無(wú)窮小量的積是一個(gè)無(wú)窮小量。

limxn?0x????limyn?0?lim(xn?yn)?0

x??x??（4）?xn?也是無(wú)窮小量：

x?x0limxn?0?limxn?0

x?x0（5）無(wú)窮小與有界函數(shù)的積為無(wú)窮小。

2、函數(shù)極限的四則運(yùn)算

1、 若函數(shù)f和g在點(diǎn)x0有極限，則

lim(f(x)?g(x))?limf(x)?limg(x)

x?x0x?x0x?x0

2、 函數(shù)f在點(diǎn)x0有極限，則對(duì)任何常數(shù)a成立

lim(a?f(x))?a?limx?x0x?x0f(x)

3、若函數(shù)f和g在點(diǎn)x0有極限，則

lim(f(x)?g(x))?limf(x)?limg(x)

x?x0x?x0x?x0

3、 若函數(shù)f和g在點(diǎn)x0有極限，并且limg(x)???0，則

x?x0limf(x)?f(x)?x?x0????

lim?

x?x0?g(x)?limg(x)???x?x0極限的四則運(yùn)算成立的條件是若函數(shù)f和g在點(diǎn)x0有極限 例：求下述極限

lim

x?3x?3x?92limx?12x?3x?5x?42limx??3x?2x?12x?x?5322

4、 limx??3x?4x?27x?5x?33232limx??sinxxlimx??2x?x?53x?2x?1232復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則

定理6 設(shè)函數(shù)y?f[g(x)}是由函數(shù)y?f(u)與u?g(x)復(fù)合而成，f[g(x)]在點(diǎn)x0的 某去心鄰域內(nèi)有定義，若limg(x)?u0，

x?x00u?u0limf(u)?A，且存在?0?0，當(dāng)x?u(x0,?0)時(shí)，有

g(x)?u0，則

x?x0limf[g(x)]?limf(u)?Au?u0第六節(jié)：極限存在準(zhǔn)則

兩個(gè)重要極限

定理1 夾逼定理 ：三數(shù)列?xn?、?yn?和?zn?，如果從某個(gè)號(hào)碼起成立：1）xn?yn?zn，

并且已知?xn?和?zn?收斂，

2）limxn?a?limzn，則有結(jié)論：

x??x??limyn?a

x??

定理2 單調(diào)有界數(shù)列一定收斂。

單調(diào)增加有上界的數(shù)列一定收斂；單調(diào)減少有下界的數(shù)列一定收斂。

例：證明：limx?0sinxx?1

例：

limx?0

例：證明：lim(1?x??tanxx

limx?01?cosxx

2 limx?0arcsinxx

1x)有界。求 lim(1?)x的極限

x??x1x

第七節(jié)：無(wú)窮小的比較

定義：若?,?為無(wú)窮小

limlim????????0???c?0?c?0?1且

limlimlim

?K??高階、低階、同階、 k階、等價(jià)?～?

1、 若?,?為等價(jià)無(wú)窮小，則?????(?)

2、 若?～?1 、?～?1且

lim??11??11存在，

則： lim???lim

例：

limx?0tan2xsin5x

1 limx?0sinxx?3x

3 limx?0(1?x)3?1cosx?12

第八節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

一、 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性

函數(shù)f在點(diǎn)x0連續(xù)，當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)的函數(shù)值f(x0) 、左極限f(x0?0)與右極限f(x0?0)三者相等：

f(x0?0)?f(x0)?f(x0?0)

或者：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f在點(diǎn)x0有極限且此極限等于該點(diǎn)的函數(shù)值 。

limf(x)?f(x0)

其形式定義如下：

x?x0???0???x(x?x0??)f(x)?f(x0)??

函數(shù)在區(qū)間（a,b）連續(xù)指：區(qū)間中每一點(diǎn)都連續(xù)。 函數(shù)在區(qū)間［a,b］連續(xù)時(shí)裝意端點(diǎn)。 注：左右連續(xù)，在區(qū)間上連續(xù)(注意端點(diǎn))

連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)且不間斷的曲線

二、間斷點(diǎn)

若：f(x0?0)?f(x0)?f(x0?0)中有某一個(gè)等式不成立，就間斷，分為：

1、 第一類間斷點(diǎn)：

f(x0?0)?f(x0?0)

即函數(shù)在點(diǎn)的左右極限皆存在但不相等，曲線段上出現(xiàn)一個(gè)跳躍。

2 、第二類間斷點(diǎn)x0：左極限f(x0?0)與右極限f(x0?0)兩者之中至少有一個(gè)不存在

例：見(jiàn)教材

第九節(jié)：連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

一、 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算

1.limf(x)?f(x0)且limg(x)?g(x0)，

x?x0x?x0?lim???f(x)???g(x)????f(x0)???g(x0)

x?x02limf(x)?f(x0)且limg(x)?g(x0)，

x?x0x?x0?limx?x0?f(x)?g(x)??x?x0f(x0)?g(x0)

3. limf(x)?f(x0)且limg(x)?g(x0)?0，

x?x0?limx?xf(x)0g(x)?f(x0)g(x0)

x?Df是嚴(yán)格單調(diào)增加（減少）并且連續(xù)

反函數(shù)連續(xù)定理：如果函數(shù)f:y?f(x)的，則存在它的反函數(shù)f并且連續(xù)的。

注： 1）反函數(shù)的定義域就是原來(lái)的值域。

?1：x?f?1(y)y?Df并且f?1也是嚴(yán)格單調(diào)增加（減少）2）通常慣用X表示自變量，Y表示因變量。反函數(shù)也可表成

y?f?1(x)x?Df?1

復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理：

設(shè)函數(shù)f和g滿足復(fù)合條件?g?Df，若函數(shù)g在點(diǎn)x0連續(xù)；g(x0)?u0，又若f函數(shù)在點(diǎn)u0連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)f?g在點(diǎn)x0連續(xù)。

注：復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性可以保證極限號(hào)與函數(shù)符號(hào)的交換：

x?x0limf(g(x))?f(limg(x))

x?x0從這些基本初等函數(shù)出,通過(guò)若干次四則運(yùn)算以及復(fù)合，得到的種種函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù)，并且：初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

第十節(jié)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

一、 最大、最小值

設(shè)函數(shù)：y?f(x),x?D在上有界，現(xiàn)在問(wèn)在值域

D1??yy?f(x),x?D?

中是否有一個(gè)最大的實(shí)數(shù)？如果存在，譬如說(shuō)它是某個(gè)點(diǎn)x0?D的函數(shù)值 y0?f(x0)，則記y0?max?f(x)?叫做函數(shù)在D上的最大值。

x?D

類似地，如果 Df中有一個(gè)最小實(shí)數(shù)，譬如說(shuō)它是某個(gè)點(diǎn)x2?Df的函數(shù)值y2?f(x2)，則記y2?min

二、有界性

x?Df?f(x)?稱為函數(shù)在上的最小值 。

有界性定理：如果函數(shù)f在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則它在?a,b?上有界。

三、零點(diǎn)、介值定理

最大值和最小值定理：如果函數(shù) f在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)則它在?a,b?上有最大值和最小值，也就是說(shuō)存在兩個(gè)點(diǎn)?和?，使得

f(?)?f(x)?f(?),亦即

x??a,b?

f(?)?min x??a,b??f(x)?

f(?)?max?f(x)?

x??a,b? 若x0使f(x0)?0，則稱x0為函數(shù)的零點(diǎn)

零點(diǎn)定理：

如果函數(shù)f在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，且f在區(qū)間?a,b?的兩個(gè)端點(diǎn)異號(hào)：f(a)*f(b)?0則至少有一個(gè)零點(diǎn)??(a,b)，使f(?)?0

中值定理：

如果函數(shù)f在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則f在?a,b?上能取到它的最大值和最小值之間的任何一個(gè)中間值。

作業(yè)：見(jiàn)課后各章節(jié)練習(xí)。