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第一篇：3利用兩個重要極限
應(yīng)用第一重要極限時 ，必須同時滿足兩個條件：
① 分子、分母為無窮小 ，即極限為 0 ；
② 分子上取正弦 的角必須與分母一樣。
應(yīng)用第二重要極限時 ，必須同時滿足四個條件：
①帶有“1”；
② 中間是“+ ”號 ；
③“+ ”號后面跟無窮小量 ；
④指數(shù)和“+ ”號后面的數(shù)要互為倒數(shù)。
例1：
求lim(arcsinx/x),x趨于0
解A.令x=sint,則當t 趨于0時,x趨于0,且arcsinx=t
所以 B.lim(arcsinx/x),x趨于0.=lim(t/sint),t趨于0=1
第二篇：極限的四則運算教案
極限的四則運算教案
教學目標
1．熟練運用極限的四則運算法則，求數(shù)列的極限．
2．理解和掌握三個常用極限及其使用條件．培養(yǎng)學生運用化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的思想解決數(shù)列極限問題的能力．
3．正確認識極限思想和方法是從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種辯證唯物主義的思想．
教學重點與難點
使用極限四則運算法則及3個常用極限時的條件． 教學過程設(shè)計
（一）運用極限的四則運算法則求數(shù)列的極限
師：高中數(shù)學中的求極限問題，主要是通過極限的四則運算法則，把所求極限轉(zhuǎn)化成三個常用極限：
例1 求下列極限：
師：（1）中的式子如何轉(zhuǎn)化才能求出極限． 生：可以分子、分母同除以n3，就能夠求出極限．
師：（2）中含有冪型數(shù)，應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化？
師：分子、分母同時除以3n-1結(jié)果如何？ 生：結(jié)果應(yīng)該一樣．
師：分子、分母同時除以2n或2n-1，能否求出極限？
（二）先求和再求極限 例2 求下列極限：
由學生自己先做，教師巡視．
判斷正誤．
生：因為極限的四則運算法則只適用于有限個數(shù)列加、減、乘、除的情況．此題當n→∞，和式成了無限項的和，不能使用運算法則，所以解法1是錯的． 師：解法2先用等差數(shù)列的求和公式，求出分子的和，滿足了極限四則運算法則的條件，從而求出了極限．第（2）題應(yīng)該怎樣做？
生：用等比數(shù)列的求和公式先求出分母的和．
=12． 師：例2告訴我們不能把處理有限項和問題的思路及方法隨意地搬到無限項和的問題中去，要特別注意極限四則運算法則的適用條件．
例3求下列極限：
師：本例也應(yīng)該先求出數(shù)列的解析式，然后再求極限，請同學觀察所給數(shù)列的特點，想出對策．
生：（1）題是連乘積的形式，可以進行約分變形．
生：（2）題是分數(shù)和的形式，可以用“裂項法”變形．
例4設(shè)首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項和為Sn，
師：等比數(shù)列的前n項和Sn怎樣表示？
師：看來此題要分情況討論了．
師：綜合兩位同學的討論結(jié)果，解法如下：
師：本例重點體現(xiàn)了分類討論思想的運用能夠使復雜問題條理化．同
（三）公比絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項和的極限
師：利用無窮等比數(shù)列所有各項和的概念以及求極限的知識，我們已經(jīng)得到了公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列各項和的公式：
例5計算：
題目不難，可由學生自己做． 師：（1）中的數(shù)列有什么特點？
師：（2）中求所有奇數(shù)項的和實質(zhì)是求什么？
（1）所給數(shù)列是等比數(shù)列； （2）公比的絕對值小于1；
（四）利用極限的概念求數(shù)的取值范圍
師：（1）中a在一個等式中，如何求出它的值． 生：只要得到一個含有a的方程就可以求出來了．
師：同學能夠想到用方程的思想解決問題非常好，怎樣得到這個方程？ 生：先求極限．
師：（2）中要求m的取值范圍，如何利用所給的等式？
|q|＜1，正好能得到一個含有m的不等式，解不等式就能求出m的范圍．
解得0＜m＜4．
師：請同學歸納一下本課中求極限有哪些類型？ 生：主要有三種類型：
（1）利用極限運算法則和三個常用極限，求數(shù)列的極限； （2）先求數(shù)列的前n項和，再求數(shù)列的極限； （3）求公比絕對值小于1的無窮等比數(shù)列的極限． 師：求數(shù)列極限應(yīng)注意的問題是什么？ 生甲：要注意公式使用的條件．
生乙：要注意有限項和與無限項和的區(qū)別與聯(lián)系．
上述問答，教師應(yīng)根據(jù)學生回答的情況，及時進行引導和必要的補充．
（五）布置作業(yè) 1．填空題：
2．選擇題：
則x的取值范圍是[
]．
的值是[
]．
A．2
B．-2
C．1
D．-1 作業(yè)答案或提示
（7）a． 2．選擇題：
（2）由于所給兩個極限存在，所以an與bn的極限必存在，得方程
以上習題教師可以根據(jù)學生的狀況，酌情選用． 課堂教學設(shè)計說明
1．掌握常用方法，深化學生思維．
數(shù)學中對解題的要求，首先是學生能夠按部就班地進行邏輯推理，尋找最常見的解題思路，當問題解決以后，教師要引導學生立即反思，為什么要這么做？對常用方法只停留在會用是不夠的，應(yīng)該對常用方法所體現(xiàn)的思維方式進行深入探討，內(nèi)化為自身的認知結(jié)構(gòu)，然后把這種思維方式加以運用．例1的設(shè)計就是以此為目的的．
2．展示典型錯誤，培養(yǎng)嚴謹思維．
求數(shù)列極限的基本方法，學生并不難掌握，因此，例2采取讓學生自己做的方式，有針對性地展示出此類題目在解題中容易出現(xiàn)的典型錯誤，讓學生從正確與謬誤的對比中，辨明是非、正誤，強化求極限時應(yīng)注意的條件，培養(yǎng)思維的嚴謹性．這種做法，會給學生留下難忘的印象，收到較好的教學效果．
3．貫穿數(shù)學思想，提高解題能力．
本課從始至終貫穿著轉(zhuǎn)化的思想．而例4中的分類討論思想，例6中的方程思想的應(yīng)用，都對問題的解決，起到了決定性的作用，使復雜問題條理化，隱藏的問題明朗化．因此，只有培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，在教學過程中不斷滲透和深化數(shù)學思想方法，才能達到系統(tǒng)概括知識內(nèi)容，溝通各類知識的縱橫聯(lián)系，提高解題能力的要求．
