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1、立題意義，

主要研究內(nèi)容及擬解決的關(guān)鍵性

2、論文主要研究內(nèi)容：

群的cayley圖hamilton圈及路徑的性問題，主要是對特殊和常用的群了歸納與總結(jié)。

3、立題意義：

1、將高度抽象的群具體化，變成對應(yīng)于群的結(jié)構(gòu)的可見模型。

2、本文在兩個現(xiàn)代重要學(xué)科"群論"與"圖論"之間建立了聯(lián)系。

3、本文還讓我們對群的一些"老朋友"――循環(huán)群，兩面體群，群的直積，生成元及其運算關(guān)系有了進(jìn)一步的了解與復(fù)習(xí)。

4、更重要的是，研究該問題會讓你覺得趣味橫生。

4、解決的關(guān)鍵性問題：

將一些特殊的群的圖形表示及其hamilton圈及路徑的存在性問題進(jìn)行了歸納與總結(jié)，試著從圖形中證明我們已熟悉的定理并推出一些結(jié)果。對hamilton群中hamilton路徑及cayley（{（a，0），（b，0），（e，1）}：q4+zm） 中hamilton圈的存在性，對圖cayley（{（a，0），（b，0），（e，1）}： q8+zm） 中hamilton圈的存在性進(jìn)行了證明。總結(jié)一下有兩個生成元組成的無向cayley圖及其相關(guān)性質(zhì)，特別的對s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性進(jìn)行了討論。

5、立論根據(jù)及研究創(chuàng)新之處：

在本文中引進(jìn)了群的cayley圖的概念并對一些常用的群進(jìn)行研究及歸納。研究群的cayley圖會使我們對抽象的群有形象化的認(rèn)識，觀察一些特殊群cayley圖的優(yōu)良性質(zhì)。研究該題不僅可以對循環(huán)群，兩面體群，群的直積，生成元及其運算關(guān)系有了進(jìn)一步的了解與復(fù)習(xí)，而且覺得十分有趣。

研究創(chuàng)新之處就是將特殊群的一些cayley圖表示出來，并且通過圖來觀測群與群之間的關(guān)系（比如群的直積），對一些特殊群的hamilton圈及路徑的存在性進(jìn)行證明與推廣。比如hamilton群，q4+zm，q8+zm，s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性。

6、考文獻(xiàn)目錄

1蔣長浩,圖論與網(wǎng)絡(luò)流,北京,中國林業(yè)出版社,xx.7

2 i.grossman w.magnus,groups and their graphs

3 igor pak and rados radoicic,hamilton paths in cayley graphs

7、究工作總體安排及具體進(jìn)度

2月初――2月底將林老師給與我的材料進(jìn)行研究

3月初――3月中旬查閱相關(guān)資料

3月下旬定下論文方向，并開始定稿。

4月初定好初稿，在林老師的指導(dǎo)下進(jìn)行修改和糾正。

5月上旬論文完成。