千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《全等三角形的證明題及答案(推薦4篇)》，但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助，當然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《全等三角形的證明題及答案(推薦4篇)》。
第一篇：證明三角形全等
全等三角形問題中常見的輔助線的作法
一、倍長中線（線段）造全等
例
2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例
3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.A
二、截長補短
1、如圖，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求證：CD⊥AC
E
F
B
D
C
2、如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD求證;AB＝AC+BD
A
3、如圖，已知在?ABC內(nèi)，?BAC?60，?C?400，P，Q分別 在BC，CA上，并且AP，BQ分別是?BAC，?ABC的角平分線。
C
A
BDEC
B
應(yīng)用：
1、（09崇文二模）以?ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?,連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關(guān)系及
求證：BQ+AQ=AB+BP
數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖① 當?ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；
（2）將圖①中的等腰Rt?ABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)?(0
?
C
4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求證： ?A??C?180
C
5、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PC
A
四、借助角平分線造全等
1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平
應(yīng)用：
分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD
B
B
C
2、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.A
（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長.B
G
C
F
D
三、平移變換
例1 AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN上一點，△ABC周長記為PA，△EBC周長記為PB.求證PB＞PA.應(yīng)用：
1、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
例2 如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.A
圖①
B
M
P N
圖②
D C
D
BDE
C
圖③
C
五、旋轉(zhuǎn)
例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).例2 D為等腰Rt?ABC斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。(1)當?MDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。(2)若AB=2，求四邊形DECF的面積。
3、在等邊?ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為?ABC外一點，且
??
當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、?MDN?60,?BDC?120,BD=DC.探究：
MN之間的數(shù)量關(guān)系及?AMN的周長Q與等邊?ABC的周長L的關(guān)系．
A
D
F
B
E
C
A
例3 如圖，?ABC是邊長為3的等邊三角形，?BDC是等腰三角形，且?為頂點做一個600角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則?AMN的周長為；
2、（西城09年一模）已知以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當∠APB=45°時,求AB及PD的長;
(2)當∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.圖1圖2圖
3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是； 此時
QL
?；
（II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM?DN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
（III）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，則Q=（用
． x、L表示）
B
C
第二篇：角形全等的證明專題
戴雨靜數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)資料2010年7月16日星期五星海學(xué)校
三角形全等的證明專題
線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來．那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？
（1）條件充足時直接應(yīng)用
在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分．只要同學(xué)們認真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找
A兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．
例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC．
ED那么圖中全等的三角形有___對．
O
BC
（2）條件不足，會增加條件用判別方法
此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步 分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．
例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，B還需添加的條件是（只需填一個）_____．
D
A
EC
（3）條件比較隱蔽時，可通過添加輔助線用判別方法
在證明兩個三角形全等時，當邊或角的關(guān)系不明顯時，可通過添加 輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運用 全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．
例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2． 求證：AO平分∠BAC．
分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩
個三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．
A
1O
2BC
C
D
（4）條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時，會通過構(gòu)造全等三角形用判別方法有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，E一般需要作輔助線來構(gòu)造全等三角形．
例4 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BAF
AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．
求證：∠ADC=∠BDF． G
說明：常見的構(gòu)造三角形全等的方法有如下三種：①涉及三角形的中線問題時，常采用延長中線一倍的方法，構(gòu)造出一對全等三角形；②涉及角平分線問題時，經(jīng)過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短”法可以構(gòu)造一對全等三角形．
（5）會在實際問題中用全等三角形的判別方法
新課標強調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，注意培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，形成解決簡單實際問題的能力﹒在近年中考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實際問題，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念，應(yīng)當引起同學(xué)們的重視．
例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件
限制，無法直接度量A，B兩點間的距離﹒請你用學(xué)過的數(shù)
學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案﹒
(1)畫出測量圖案﹒
(2)寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）﹒圖
5(3)計算A、B的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）﹒
分析：可把此題轉(zhuǎn)化為證兩個三角形全等．第(1)題，測量圖案如圖5所示．第(2)題，測量步驟：先在陸地上找到一點O，在AO的延長線上取一點C，并測得OC=OA，在BO的延長線上取一點D，并測得OD=OB，這時測得CD的長為a，則AB的長就是a．第(3)題易證△AOB≌△COD，所以AB=CD，測得CD的長即可得AB的長．
解：(1)如圖6示．
(2)在陸地上找到可以直接到達A、B的一點O，在AO的延長線上取一點C，并測得OC＝OA，在BO的AB延長線上取一點D，并測
得OD＝OB，這時測出CD的長為a，則AB的長就是a．
(3)理由：由測法可得OC=OA，OD=OB．
O又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB．
∴CD=AB=a． CD
（注意書寫格式和書寫過程，一定要嚴謹?。?/p>
圖6
評注：本題的背景是學(xué)生熟悉的，提供了一個學(xué)生動手操作的機會，重點考查了學(xué)生的操作能力，培養(yǎng)了
學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識﹒
練習(xí)
1．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=FE．A
D求證：AE=CE．E F
BC
2．如圖，在△ABC中，點E在BC上，點D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．
A求證：BD=CD．
D
BCE
3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠AOB的兩邊上取OP=OQ，A再取PM=QN，連接PN、QM，得交點C，則射線OC
平分∠AOB．你能說明道理嗎？M
PC
OQNB
4．如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G．試在圖10中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明．
P A
GE
FH
ACDBBC
5．已知：如圖，點C、D在線段AB上，PC=PD．請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證A明．所添條件為__________，你得到的一對全等三角形是△_____≌△_____．
7．如圖，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求證：△ABD≌△ACD．
BC
8．如圖14，直線AD與BC相交于點O，且AC=BD，AD=BC．求證：CO=DO．DCD
O
BA
9．已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF．A
E C BG FA10．已知：如圖16，AB=AE，BC=ED，點F是CD的中點，AF⊥CD．求證：∠B=∠E．
B
E
CFD
11．如圖17，某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么
最省事的辦法是（）﹒
(A)帶①和②去(B)帶①去(C)帶②去(D)帶③去
12．有一專用三角形模具，損壞后，只剩下如圖中的陰影部分，你對圖中做哪些數(shù)據(jù)度量后，就可以重新制作一塊與原模具完全
一樣的模具，并說明其中的道理．
全等三角形證明題
全等證明
《全等三角形的判定》教案
全等三角形判定教學(xué)設(shè)計
三角形證明（共20篇）
第三篇：全等三角形練習(xí)題
一、選擇題
1.如圖，給出下列四組條件:
① ;② ;
③ ;④ .
其中，能使 的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
2.如圖， 分別為 的 ， 邊的中點，將此三
角形沿 折疊，使點 落在 邊上的點 處.若 ，
則 等于( )
A. B. C . D.
3.如圖(四)，點 是 上任意一點， ，還應(yīng)補
充一個條件，才能推出 .從下列條件中補充
一個條件，不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩
個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E (D)∠A=∠D，BC=EF
5.如圖，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分線，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，則△DBE的周長等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中
轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )
A.1處 B.2處 C.3處 D.4處
7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配
一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是( )
A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去
8.如圖，在 中， ， 是 的垂直平分線，交 于
點 ，交 于點 .已知 ，則 的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
9.如圖， ， =30°，則 的度數(shù)為( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如圖, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定
13.如圖，OP平分 ， ， ，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如圖，已知 那么添加下列一個條件后，仍無法判定( )
A. B.
C. D.
15.觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的`個數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題
1.如圖，已知 ， ，要使 ≌ ，可補充的條件是 (寫出一個即可).
2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,則△DEB的周長為 ________
3.如圖， ，請你添加一個條件: ，使 (只添一個即可).
4.如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點D到直線AB的距離是__________厘米。
5.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形
有 個 .
6.已知:如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=________度.
7如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有_______________________(把你認為正確的序號都填上)。
8.如圖所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一個適當?shù)臈l件，使△ABC ≌ △ADE，則需要添加的條件是________.
三、解答題
1.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證:BD=CE.
2.如圖，在 中， ，分別以 為邊作兩個等腰直角三角形 和 ，使 .
(1)求 的度數(shù);(2)求證: .
4.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.
5.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M.
(1)求證:△ABC≌△DCB ;(2)過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
9.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F.
求證:BD=2CE.
10.如圖， ，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.
11.(7分)已知:如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，
(1)求證:△AED≌△EBC.
(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明):
12.如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.
(1)求證:MB=MD，ME=MF
(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.
[答案]
一、 選擇題
1-5 cbccb
6-10 acdba
11-14 bdcb
二、填空題
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、證明題
