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例1、如圖,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求∠EBG的度數(shù)和CE的長(zhǎng).
分析:
(1)圖中可分解出四組基本圖形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBG.
(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)及外角或鄰補(bǔ)角的知識(shí),求得∠EBG等于160°.
(3)利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)及等量減等量差相等的關(guān)系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.
解:
∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,
∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.
∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,
∴CE=CA-AE=BA-AD=6.
