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        函數(shù)極限的證明

        發(fā)布時(shí)間:2022-03-21 14:25:06

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        函數(shù)極限的證明

        函數(shù)極限的證明

        (一)時(shí)函數(shù)的極限:

        以 時(shí) 和 為例引入.

        介紹符號(hào): 的意義, 的直觀意義.

        定義 ( 和 . )

        幾何意義介紹鄰域 其中 為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語(yǔ)言介紹幾何意義.

        例1驗(yàn)證 例2驗(yàn)證 例3驗(yàn)證 證 ……

        (二)時(shí)函數(shù)的極限:

        由 考慮 時(shí)的極限引入.

        定義函數(shù)極限的“ ”定義.

        幾何意義.

        用定義驗(yàn)證函數(shù)極限的基本思路.

        例4 驗(yàn)證 例5 驗(yàn)證 例6驗(yàn)證 證 由 =

        為使 需有 為使 需有 于是, 倘限制 , 就有

        例7驗(yàn)證 例8驗(yàn)證 ( 類似有 (三)單側(cè)極限:

        1.定義:?jiǎn)蝹?cè)極限的定義及記法.

        幾何意義: 介紹半鄰域 然后介紹 等的幾何意義.

        例9驗(yàn)證 證 考慮使 的 2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:

        Th類似有: 例10證明: 極限 不存在.

        例11設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)單調(diào). 若 存在, 則有

        = §2 函數(shù)極限的性質(zhì)(3學(xué)時(shí))

        教學(xué)目的:使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

        教學(xué)要求:掌握函數(shù)極限的`基本性質(zhì):唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。

        教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)極限的性質(zhì)及其計(jì)算。

        教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。

        教學(xué)方法:講練結(jié)合。

        一、組織教學(xué):

        我們引進(jìn)了六種極限: , .以下以極限 為例討論性質(zhì). 均給出證明或簡(jiǎn)證.

        二、講授新課:

        (一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.

        1.唯一性:

        2.局部有界性:

        3.局部保號(hào)性:

        4.單調(diào)性( 不等式性質(zhì) ):

        Th 4若 和 都存在, 且存在點(diǎn) 的空心鄰域,使 , 都有 證 設(shè) = ( 現(xiàn)證對(duì) 有 )

        ]:若在Th 4的條件中, 改“ ”為“ ”, 未必就有 以 舉例說明.

        5.迫斂性:

        6.四則運(yùn)算性質(zhì):( 只證“+”和“ ”)

        (二)利用極限性質(zhì)求極限: 已證明過以下幾個(gè)極限:

        (注意前四個(gè)極限中極限就是函數(shù)值 )

        這些極限可作為公式用. 在計(jì)算一些簡(jiǎn)單極限時(shí), 有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.

        利用極限性質(zhì),特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是:通過有關(guān)性質(zhì), 把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值, 即計(jì)算得所求極限.

        例1( 利用極限 和 )

        例2例3]:關(guān)于 的有理分式當(dāng) 時(shí)的極限.

        例4 [ 利用公式 ]

        例5例6例7

        網(wǎng)址:http://puma08.com/yyws/zm/341305.html

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