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第一篇：運(yùn)籌學(xué)論文
運(yùn)籌學(xué)論文
運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的運(yùn)輸問題
學(xué) 號(hào)： 姓 名： 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 專 業(yè)： 系 別：
12404318 劉文飛 信息1201班 錢淑英 信息與計(jì)算科學(xué)
數(shù)學(xué)系
運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的運(yùn)輸問題
12404318 劉文飛 信息與計(jì)算科學(xué)
引言：
運(yùn)輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊形式，運(yùn)輸問題主要是解決這樣的問題：在大宗物資調(diào)運(yùn)時(shí)，有若干個(gè)產(chǎn)地，根據(jù)已知的運(yùn)輸交通網(wǎng)，如何制定一個(gè)運(yùn)輸方案，將這些物資運(yùn)到各個(gè)銷售地，使得總運(yùn)費(fèi)最小。物流管理的本質(zhì)要求就是求實(shí)效，即以最少的消耗，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的服務(wù)，達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效益。搞好物流管理，可以通過合理的運(yùn)輸方案，使中間裝卸搬運(yùn)、儲(chǔ)存費(fèi)用降低、損失減少，在其他條件不變的情況下，降低物流成本就意味著擴(kuò)大了企業(yè)的利潤(rùn)空間，提高了利潤(rùn)水平，所以一個(gè)合理的運(yùn)輸方案有著重要的意義。
運(yùn)籌學(xué)方法在物流工作中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)研究的方法十分廣泛，主要分支有：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、幾何規(guī)劃，等等。數(shù)學(xué)規(guī)劃論主要研究計(jì)劃管理工作中有關(guān)有限資源的分配的問題。一般可以歸納為在滿足既定的條件限制下，按某一衡量指標(biāo)來尋求最優(yōu)方案的問題，求解約束條件下目標(biāo)函數(shù)的極值(極大值或極小值)的問題。
論文摘要：
運(yùn)籌學(xué)是一門定量決策科學(xué),它利用定量分析的方法(數(shù)學(xué)、管理科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué))進(jìn)行科學(xué)決策以實(shí)現(xiàn)最有效的管理來獲得滿意的經(jīng)濟(jì)效益,是現(xiàn)代管理的重要理論基礎(chǔ)。運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃和線性規(guī)劃問題一直分別采用修正單純形法和單純形法來求解。運(yùn)籌學(xué)研究的方法和模型已經(jīng)非常成熟，隨著物流學(xué)科的逐漸成熟，本文探討了兩個(gè)學(xué)科之間的關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際案例研究如何利用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃模型，來解決現(xiàn)代物流企業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用問題。
[關(guān)鍵詞]運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃；物流企業(yè)；運(yùn)輸問題。正文
一：運(yùn)籌學(xué)與物流學(xué)作為正式的學(xué)科都始于二戰(zhàn)期間。當(dāng)時(shí)英美為了對(duì)付德國(guó)的空襲，在英國(guó)波得塞（Bawdsey）雷達(dá)站設(shè)立了專門的研究機(jī)構(gòu)，從一開始，兩者就密切地聯(lián)系在一起，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的典型案例大都是物流作業(yè)或管理，它能根據(jù)實(shí)際的要求，通過數(shù)學(xué)的分析與運(yùn)算，做出綜合的合理安排，以達(dá)到較經(jīng)濟(jì)、有效地使用人力、物力、財(cái)力等資源。
二：運(yùn)籌學(xué)方法在物流工作中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)研究的方法十分廣泛，主要分支有：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等。在物流企業(yè)應(yīng)用規(guī)劃論的典型的例子如“運(yùn)輸問題”，即將某種物資從一個(gè)地點(diǎn)運(yùn)送到另一個(gè)地點(diǎn)，要求在供銷平衡的同時(shí)，定出流量與流向，使總運(yùn)輸成本最低。運(yùn)用規(guī)劃論還可以解決“物資車輛調(diào)度”、“貨物配裝”、“物流資源(人員或設(shè)備)指派”、“最優(yōu)路徑”、“資源分配”等物流難題。
運(yùn)輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊形式，運(yùn)輸問題主要是解決這樣的問題：在大宗物資調(diào)運(yùn)時(shí)，有若干個(gè)產(chǎn)地，根據(jù)已知的運(yùn)輸交通網(wǎng)，如何制定一個(gè)運(yùn)輸方案，將這些物資運(yùn)到各個(gè)銷售地，使得總運(yùn)費(fèi)最小。物流管理的本質(zhì)要求就是求實(shí)效，即以最少的消耗，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的服務(wù)，達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效益。
三：經(jīng)典運(yùn)輸模型：
經(jīng)典的運(yùn)輸問題是一個(gè)線性規(guī)劃模型。假定某種物資有m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷地 為第i產(chǎn)地的供應(yīng)量，為第j個(gè)銷地的需求量, 為從產(chǎn)地i到銷地j的單位運(yùn)費(fèi)，為產(chǎn)地i到銷地j的調(diào)運(yùn)數(shù)量，≥0，其中i=1,2,?,m；j=1,2,?,n。問如何組織調(diào)運(yùn)才能使得總運(yùn)費(fèi)最省? 該問題為了尋找最佳調(diào)運(yùn)方案，即求解所有的值．使總的運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到最少。其中當(dāng)=時(shí)為平衡型運(yùn)輸問題：當(dāng)其不相等的時(shí)候就位不平衡型運(yùn)輸問題。實(shí)際上步平衡型的運(yùn)輸問題通過轉(zhuǎn)換可以變成平衡型的問題。當(dāng)產(chǎn)量總量等于銷售總量時(shí)，運(yùn)輸問題有可行解，且有最優(yōu)解，且當(dāng)產(chǎn)量和銷售量均為整數(shù)時(shí)，必存在決策變量均為整數(shù)的最優(yōu)解。平衡型運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型如下： S.t． =1,2?m =,i=1,2?n ,對(duì)所有的i，j 運(yùn)輸問題的解法通常用表上作業(yè)法。表上作業(yè)法是單純形法在求解運(yùn)輸問題。
四：表上作業(yè)法 運(yùn)輸問題的解法通常用表上作業(yè)法。表上作業(yè)法是單純形法在求解運(yùn)輸問題。
表上作業(yè)通常有三種：西北角法、最小元素法、vogel（沃格爾）法。（1）西北角法：
從西北角（左上角）格開始，在格內(nèi)的右下角標(biāo)上允許取得的最大數(shù)。然后按行（列）標(biāo)下一格的數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解。
（2）最小元素法：
從運(yùn)價(jià)最小的格開始，在格內(nèi)的右下角標(biāo)上允許取得的最大數(shù)。然后按運(yùn)價(jià)從小到大順序填數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解。
（3）vogel(沃格爾)法：
在運(yùn)價(jià)表上寫出每行和每列運(yùn)價(jià)中最小元素和次小元素之差。從所有行差額和列差額中選取差額最大的一行或 一列進(jìn)行分配，并對(duì)該行(或列)最小元素格填數(shù)。重新計(jì)算差額，重復(fù)上述手續(xù)。剩最后一行或一列按余額分配，只填數(shù)即可，確保有數(shù)字個(gè)數(shù)為m+n-1個(gè)。
五：產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題及其求解方法
前面講的表上作業(yè)法，都是以產(chǎn)銷平衡為前提的。但實(shí)際問題往往是不平衡的。這就需要把產(chǎn)銷不平衡的問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的問題。
當(dāng)產(chǎn)大于銷時(shí)，即 ?ai??bj 時(shí)，運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型可以寫成：
i?1j?1mnminZ???cijxiji?1j?1mn?n??xij?ai(i?1,?,m)?j?1(1.21)m????xij?bi(j?1,?,n)?i?1?xij?0(i?1,?,m;j?1,?n)???由于總的產(chǎn)量大于銷售量，就要考慮多余的物資在那一個(gè)產(chǎn)地貯存的問題。
?xj?1mnij?xin?1??xij?ai(i?1,?,m)j?1n?1?xi?1mi?1ij?bj(j?1,?,n)mn設(shè) xin+1 是產(chǎn)地 Ai 的貯存量，故有：?xin?1??ai??bj?bn?1i?1j?1
'令：cij?cij,當(dāng)：i?1,?,m,j?1,?,n時(shí)；'cij?0,當(dāng):i?1,?,m,j?n?1時(shí)。將其分別代入（1.21），得到：
minZ???cxij???cijxij''iji?1j?1i?1j?1mn?1mn?n?1??xij?ai(i?1,?m)?j?1??m??xij?bj(j?1,?,n,n?1)?i?1mn??xij?0:bn?1??ai??bj?i?1j?1?(1.22)這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。
類似地，當(dāng)銷大于產(chǎn)時(shí)，可以在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地i?m?1,該產(chǎn)地的產(chǎn)量為?bj??ai，在單位運(yùn)價(jià)表中令從該產(chǎn)地到各個(gè)銷售地的單位j?1i?1nm運(yùn)價(jià)為：cm?1j?0，同樣可以轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。minZ???cxij???cijxij‘'iji?1j?1i?1j?1m?1nmn?n??xij?ai(i?1,?,m,m?1)?j?1??m?1??xij?bj(j?1,?,n)?i?1nm??xij?0;am?1??bj??ai?j?1i?1?
六：結(jié)論：
對(duì)于表上作業(yè)法的三種方法而言，西北角法雖然簡(jiǎn)單，但是，這種方法只是單純的解決了運(yùn)輸分配問題，沒有考慮運(yùn)費(fèi)問題，因而導(dǎo)致了這種方法最后的運(yùn)費(fèi)較高，離最優(yōu)運(yùn)費(fèi)相距甚遠(yuǎn)。因而，在解決實(shí)際問題的時(shí)候，往往會(huì)放棄這種方法。而最小元素法看起來十分合理，但是，有時(shí)按最小單位運(yùn)價(jià)優(yōu)先安排物品調(diào)運(yùn)時(shí)，往往選擇了價(jià)格較高的運(yùn)點(diǎn)，從而使運(yùn)輸費(fèi)用增加，因而最小元素法所得的運(yùn)費(fèi)多是較低的運(yùn)費(fèi)，但卻不是最低的運(yùn)費(fèi)。沃格爾法給出的解的函數(shù)值相對(duì)較小，往往可以作為最優(yōu)解的近似解。一般來說，如果要求方案不是非常精確，可以采用沃格爾法。
參考文獻(xiàn)：
[1]王春曉.《求解運(yùn)輸問題的新算法》.《高校理科研究》.[2]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組． 《運(yùn)籌學(xué)(第三版)》.清華大學(xué)出版社.2005． [3]胡 運(yùn) 權(quán) ． 《運(yùn)籌學(xué)教程》.清華大學(xué)出版社.2004．
[4]鄢玲.藺赟.郭紅霞 運(yùn)籌學(xué)在物流中的應(yīng)用與發(fā)展[期刊論文]-沿海企業(yè)與科技2005(12)[5]殷戰(zhàn)穩(wěn).劉雷.安亞輝.YIN Zhan-wen.LIU Lei.AN Ya-hui 限期物資采購(gòu)問題的運(yùn)籌學(xué)模型[期刊論文]-平頂山工學(xué)院學(xué)報(bào)2005,14(5)
第二篇：運(yùn)籌學(xué)
湖北文理學(xué)院
運(yùn)籌學(xué)大作業(yè)（論文）
運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方法新思路
年級(jí)：10
學(xué)號(hào)：2010123144 專業(yè)：工業(yè)工程 姓名：xxx
二零一二年五月二十日
目錄
摘要……………………………………………………………………1 1 運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中存在的主要問題........................2 2 運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的思路………………………………………2 3 運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的具體措施………………………………3
3.1 建立運(yùn)籌學(xué)教學(xué)小組…………………………………………4 3.2 建立以案例教學(xué)和課堂討論為主的課堂教學(xué)模式…………4.3.3 開展課外調(diào)查、實(shí)踐的輔助教學(xué)方式……………………..5 3.4 與數(shù)學(xué)建模以及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)相結(jié)合……………………6 3.5 建立以應(yīng)用考查為主的考核方式…………………………..7 4 總結(jié)……………………………………………………………8 5參考文獻(xiàn)……………………………………………………….9
運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方法新思路
摘 要：針對(duì)目前本科院校運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題, 分析了運(yùn)籌學(xué)課程特點(diǎn)以及深化課程教學(xué)改革的重要性,并從培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力出發(fā), 對(duì)教師自身改革、課堂教學(xué)模式、輔助教學(xué)、考核方式等方面進(jìn)行了探討, 提出了運(yùn)籌學(xué)課程 教學(xué)創(chuàng)新的具體思路和方法。
關(guān)鍵詞: 運(yùn)籌學(xué);教學(xué)改革;教學(xué)方法;應(yīng)用能力；結(jié)合其他學(xué)科
新世紀(jì)的大學(xué)生不僅要具備深厚的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí), 更要具備較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。運(yùn)籌學(xué)[ 1] 作為一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科, 是目前我國(guó)本科院校中數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、軍事學(xué)、管理學(xué)等許多專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門重要課程。本文針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程特點(diǎn)以及運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的問題, 從培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力[ 2] 出發(fā), 提出了建立運(yùn)籌學(xué)教學(xué)小組、建立新的課堂教學(xué)模式以及新的考核方式等
本文主要講述了運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的具體方法和措施，希望能夠得到 大家的認(rèn)可，幫助大家在以后的學(xué)習(xí)中去得好成績(jī)。
1 運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中存在的主要問題
現(xiàn)在許多教師普遍感覺運(yùn)籌學(xué)課程難教, 學(xué)生們感覺運(yùn)籌學(xué)難學(xué), 往往是老師、同學(xué)都下了許多功夫, 教學(xué)效果卻不能令人滿意。就其原因, 教師都可以總結(jié)出許多客觀原因, 比如擴(kuò)招導(dǎo)致學(xué)生生源質(zhì)量下降, 教學(xué)改革導(dǎo)致課時(shí)減少, 大多數(shù)學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)不感興趣等等, 而忽略了我們作為教師在課堂教學(xué)中的引導(dǎo)作用。許多教師面對(duì)各種情況束手無策, 采取比較保守的教學(xué)方式, 也即采取書 本加黑板加粉筆的模式, 將主要精力集中到概念、定理、證明等數(shù)學(xué)內(nèi)容的講解與分析上面, 而忽視了運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科這一重要特點(diǎn), 這直接導(dǎo)致了教師對(duì)運(yùn)籌學(xué)這一門課程教學(xué)目 的的曲解或忽視, 學(xué)生對(duì)這門課產(chǎn)生畏難情緒, 降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這種滿堂灌的教學(xué)形式也導(dǎo)致了學(xué)生高分低能現(xiàn)象的發(fā)生, 學(xué)到最后只知道套用書本模型及求解方法, 而沒有真正達(dá)到運(yùn)籌教學(xué)大綱所規(guī)定的教學(xué)目的, 即培養(yǎng)學(xué)生綜合分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題的能力。上述教學(xué)方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)思想和方法解決現(xiàn)實(shí)世界中出現(xiàn)的各種管理優(yōu)化問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是毫無裨益的。因此, 對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革勢(shì)在必行。
運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的思路
要理清運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的思路首先必須認(rèn)識(shí)運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn)。運(yùn)籌學(xué)有許多的學(xué)科特點(diǎn), 比如應(yīng)用的廣泛性、學(xué)科的交叉性、2 多分支性以及最優(yōu)性等[ 1] , 但我們認(rèn)為其最大的特點(diǎn)就是應(yīng)用的廣泛性, 其他特點(diǎn)都可以看成是由應(yīng)用的廣泛性所派生出來的。無論是運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生還是其發(fā)展都離不開應(yīng)用, 可以說運(yùn)籌學(xué)的每個(gè)分支理論都是建立在具體案例基礎(chǔ)之上的。應(yīng)用的廣泛性這一特點(diǎn)決定了運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)改革思路和方法與傳統(tǒng)的基礎(chǔ)課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等課程完全不同, 前者強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng), 后者強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng);應(yīng)用的廣泛性這一特點(diǎn)也決定了運(yùn)籌學(xué)課程改革和發(fā)展的方向。首先, 教師應(yīng)明確運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)目的, 不僅僅是將書本知識(shí)傳授給學(xué)生, 更重要的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)思想和方法這一教學(xué)目的。事實(shí)上, 運(yùn)籌學(xué)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)相比于其他專業(yè)數(shù)學(xué)課程是比較簡(jiǎn)單的, 在學(xué)過了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程之后, 學(xué)生完全有能力自己搞清楚書本上的數(shù)學(xué)內(nèi)容, 教師課堂教學(xué)重心應(yīng)該放在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力方面, 應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)具體案例分析, 引導(dǎo)學(xué)生如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體問題中。第二, 課堂教學(xué)形式必須改革, 以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性為目的, 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生主動(dòng)參與到運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐中來, 讓學(xué)生在具體案例中體會(huì)運(yùn)籌學(xué)思想和方法。第三, 根據(jù)教學(xué)目的, 改革運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)考核方式, 應(yīng)該積極推行以應(yīng)用考查為主, 筆試形式為輔的考核方式。運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的具體措施
根據(jù)我們的教學(xué)實(shí)踐以及運(yùn)籌學(xué)學(xué)科應(yīng)用的廣泛性這一特點(diǎn), 我 3 們確立了如下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的具體措施。
首先, 建立運(yùn)籌學(xué)教學(xué)小組, 以三、四名教師為主, 以提高自身教學(xué)素質(zhì)為目的。一方面, 教學(xué)小組成員間定期討論能夠更加統(tǒng)一思想, 明確教學(xué)目的, 更加了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。另一方面, 教學(xué)小組應(yīng)該為開辟第二課堂做準(zhǔn)備, 創(chuàng)造條件到生活中去找案例, 而不能就書論書。此外, 教學(xué)小組還應(yīng)跟蹤運(yùn)籌學(xué)最新研究進(jìn)展, 運(yùn)籌學(xué)始終是在應(yīng)用中發(fā)展壯大的, 及時(shí)了解新成果、新技術(shù)也能增強(qiáng)自身科研實(shí)力以及教學(xué)自信心[ 3]。比如將最近英國(guó)科技人員發(fā)表的關(guān)于小蜜蜂具有解決旅行商問題的能力這一最新研究成果介紹給學(xué)生, 不僅可以提高自身的教學(xué)自信心, 也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
第二, 建立以案例教學(xué)和課堂討論為主的課堂教學(xué)模式[ 4]。傳統(tǒng)的教學(xué)方式通常都是傾向于滿堂灌的形式。一方面學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高, 教學(xué)效果也相對(duì)較差, 另一方面也不能夠?qū)⑦\(yùn)籌學(xué)課程的主要特點(diǎn)反映出來, 也即其應(yīng)用的廣泛性。對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言, 運(yùn)籌學(xué)課程里的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是比較簡(jiǎn)單的, 我們認(rèn)為合理的課堂教學(xué)方式應(yīng)該是輕數(shù)學(xué), 重應(yīng)用, 可以讓學(xué)生在課前或課上簡(jiǎn)單預(yù)習(xí)一下本節(jié)主要內(nèi)容, 講課的中心應(yīng)該放在數(shù)學(xué)建模上面, 更多的時(shí)間應(yīng)該是讓學(xué)生針對(duì)某個(gè)具體案例進(jìn)行自由討論, 讓大家在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程, 模型的求解過程, 體會(huì)運(yùn)籌學(xué)思想和方法的美妙之處, 并能將這些思想和方法自覺的運(yùn)用到其他具體案例中, 培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。另外, 這樣一種課堂教學(xué)模式也能 4 夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 讓學(xué)生回歸到學(xué)習(xí)主體、變被動(dòng)為主動(dòng)這一有效學(xué)習(xí)規(guī)律上來。例如, 在線性規(guī)劃模型中將下述線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)型: m in Z =7x3, 2x 1 + 3x 2 + 4x3 =6 x13x1 + x2 + 2x3 =1, ， 2, 1), fn+ 1(xn+ 1)= 0, 并具體去實(shí)現(xiàn)模型的求解。這樣一個(gè)綜合實(shí)踐的過程是必不可少的輔助教學(xué)環(huán)節(jié), 它既能夠培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查分析實(shí)際問題的能力, 又能夠讓他們?cè)趯?shí)踐中體會(huì)運(yùn)籌學(xué)思想和方法的威力。
第四, 與數(shù)學(xué)建模以及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)相結(jié)合。數(shù)學(xué)建模[ 5] 的主要工具是運(yùn)籌學(xué)與計(jì)算機(jī), 運(yùn)籌學(xué)案例分析實(shí)踐的過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程, 可以說數(shù)學(xué)建模與運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)在某種程度上是想通的, 兩者起著相輔相成的關(guān)系。在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)過程中可以考慮加入一些典型的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容, 關(guān)于計(jì)算機(jī)教學(xué)主要是考慮讓學(xué)生熟悉運(yùn)籌學(xué)軟件包的使用, 甚至于是讓有能力的學(xué)生自己去編寫算法和程序?qū)崿F(xiàn)某些運(yùn)籌學(xué)軟件的功能, 做到活學(xué)活 6 用, 這對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)也是很有裨益的。例如, 在利用單純形法求解如下線性規(guī)劃問題時(shí): max z = En i= 1 ci xi,En j= 1 aijxj bi, xi 0, 即使是n = 3的情況下計(jì)算量也很大, 在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)原理以及具體算法之后, 可以讓學(xué)生通過Ma-tlab、L ingo等常用軟件去實(shí)現(xiàn)求解過程, 一方面增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 同時(shí)也加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)與理解。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)編程這三者是不可分割的一個(gè)整體, 能否將三者合并為一門大課也是我們目前課程教學(xué)改革思考的一個(gè)重要方向。
第五, 建立以應(yīng)用考查為主的考核方式。從目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀以及教學(xué)目的方面考慮傳統(tǒng)的單一閉卷考試模式必須改革[ 6]。無論什么學(xué)科都是以培養(yǎng)學(xué)生的能力為最終目的的, 作為應(yīng)用性很強(qiáng)的運(yùn)籌學(xué)課程的考核, 也必須回歸到其應(yīng)用性這一學(xué)科特點(diǎn)上面來。具體考核方式可以是基礎(chǔ)知識(shí)占三成左右, 應(yīng)用能力占七成左右, 基礎(chǔ)知識(shí)采取筆試形式, 應(yīng)用能力以調(diào)查報(bào)告形式出現(xiàn)。這里強(qiáng)調(diào)的是教師應(yīng)針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力, 可以讓學(xué)生自由選取現(xiàn)實(shí)案例, 也可以由教師提供案例,然后學(xué)生自由發(fā)揮, 運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的思想和方法去分析并解決實(shí)際問題, 最終形成調(diào)查報(bào)告。7 我國(guó)著名的科學(xué)家錢學(xué)森老先生在生命的最后階段, 對(duì)前來探望自己的溫家寶總理提到過一個(gè)問題, 他說, 現(xiàn)在中國(guó)沒有完全發(fā)展起來, 一個(gè)重要原因是沒有一所大學(xué)能夠按照培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)發(fā)明人才的模式去辦學(xué), 沒有自己獨(dú)特的創(chuàng)新的東西, 老是冒不出杰出人才。這是很大的問題。錢老先生這句話的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神, 這是關(guān)于教育的一個(gè)大問題, 也促使我們?cè)谶\(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革的框架內(nèi)對(duì)其進(jìn)行思考。文中針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程特點(diǎn)以及運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的問題, 從培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力出發(fā), 提出的建立運(yùn)籌學(xué)教學(xué)小組、建立新的課堂教學(xué)模式以及新的考核方式等運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的具體方法和措施, 正是上述思考后的探索。
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第三篇：運(yùn)籌學(xué)在土木工程招投標(biāo)的應(yīng)用論文
論情感管理在企業(yè)人力資源管理中的應(yīng)用 推薦度： 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)畢業(yè)論文致謝 推薦度： 美術(shù)的論文 推薦度： 在藥店的實(shí)習(xí)報(bào)告 推薦度： 土木工程的實(shí)習(xí)報(bào)告 推薦度： 相關(guān)推薦運(yùn)籌學(xué)在土木工程招投標(biāo)的應(yīng)用論文
【摘要】分析運(yùn)籌學(xué)在土木工程招投標(biāo)中的應(yīng)用，主要是為了明確運(yùn)籌學(xué)在土木構(gòu)成招投標(biāo)中的應(yīng)用情況及作用。目前，我國(guó)經(jīng)濟(jì)繁榮發(fā)展，土木工程項(xiàng)目不斷增多。從某種角度而言，對(duì)土木工程招投標(biāo)進(jìn)行合理的管控，對(duì)土木工程的全面發(fā)展有重要影響?；诖?，運(yùn)籌學(xué)被廣泛應(yīng)用到土木工程招投標(biāo)中。論文在研究中，對(duì)運(yùn)籌學(xué)和土木工程招投標(biāo)進(jìn)行分析，并重點(diǎn)研究土木工程投標(biāo)報(bào)價(jià)的單價(jià)優(yōu)化。
【關(guān)鍵詞】運(yùn)籌學(xué)；土木工程；招投標(biāo)
1引言
在城市進(jìn)程加快的形勢(shì)下，土木工程建筑項(xiàng)目的數(shù)量不斷增多。在土木工程建筑項(xiàng)目中，招投標(biāo)是非常重要的環(huán)節(jié)。通常情況下，投標(biāo)實(shí)踐中的報(bào)價(jià)，是土木工程中標(biāo)率的重要影響因素，據(jù)業(yè)內(nèi)人士估計(jì)，報(bào)價(jià)在土木工程評(píng)價(jià)指標(biāo)中的比重至少占有60%。因此，從報(bào)價(jià)角度展開對(duì)土木工程招投標(biāo)的分析有重要意義。
2運(yùn)籌學(xué)與土木工程招投標(biāo)
2.1運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)是一項(xiàng)基礎(chǔ)課程，作為現(xiàn)代管理學(xué)的重要內(nèi)容，其在現(xiàn)代社會(huì)中具有重要的作用。運(yùn)籌學(xué)起源于上世紀(jì)30年代初，屬于新興學(xué)科[1]，并且是跨領(lǐng)域性學(xué)科，容納和概括了形式科學(xué)和數(shù)學(xué)。在發(fā)展中，其主要是通過對(duì)數(shù)學(xué)模型、算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)等相關(guān)內(nèi)容的利用，針對(duì)復(fù)雜問題提出比較具體與合理的答案。運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)涵蓋內(nèi)容較多，包括算法基礎(chǔ)、離散數(shù)學(xué)等。同時(shí)，在當(dāng)前社會(huì)各領(lǐng)域中均有所應(yīng)用，如物流領(lǐng)域、數(shù)學(xué)領(lǐng)域、工程領(lǐng)域等[2]。該學(xué)科的出現(xiàn)和應(yīng)用基于為管理者提供科學(xué)的指導(dǎo)，使其在做決策時(shí)具有科學(xué)性與合理性。2.2土木工程招投標(biāo)近年來，城市進(jìn)程的加快，在一定程度上促進(jìn)了土木工程的發(fā)展[3]。工程招標(biāo)的主體為建設(shè)單位，根據(jù)擬建的工程項(xiàng)目情況，吸引建設(shè)項(xiàng)目承包單位對(duì)擬建項(xiàng)目進(jìn)行承包施工。投標(biāo)是相對(duì)招標(biāo)而言的，一般來說，投標(biāo)單位參與投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，有相應(yīng)的條件，需要符合足夠的資質(zhì)條件才能參與投標(biāo)，如企業(yè)規(guī)模、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)等，同時(shí)要在工程交易方面有較好的業(yè)績(jī)。在公開招標(biāo)中，參與投標(biāo)的企業(yè)單位不能少于3家。投標(biāo)期間，投標(biāo)書需要按照國(guó)家招標(biāo)相關(guān)文件的規(guī)定，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)遞交投標(biāo)書。
3土木工程招投標(biāo)報(bào)價(jià)的單價(jià)優(yōu)化
3.1招投標(biāo)的報(bào)價(jià)決策
實(shí)際上，國(guó)際建筑承包市場(chǎng)中很早就開始使用招投標(biāo)方式進(jìn)行交易[4]。在土木工程建筑領(lǐng)域中，招投標(biāo)對(duì)降低工程施工整體成本和提高整體施工質(zhì)量有重要的影響。雖然，對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)力較弱的承包商，土木工程招投標(biāo)限制了其對(duì)工程的選擇，但是，招投標(biāo)方式為整體建筑行業(yè)提供了更加公平公正的市場(chǎng)環(huán)境。通常情況下，土木工程招標(biāo)形式包括4種形式：公開招標(biāo)、邀請(qǐng)招標(biāo)、議標(biāo)以及單一來源采購(gòu)。對(duì)于已經(jīng)包含的投標(biāo)信息可以直接利用，對(duì)于沒有包含在內(nèi)的投標(biāo)信息，可以通過市場(chǎng)調(diào)研等方式進(jìn)行獲取。例如，調(diào)查招投標(biāo)項(xiàng)目中需要的材料的價(jià)格、設(shè)備費(fèi)用、人工費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)等。此類信息都是影響土木工程投標(biāo)估價(jià)的重要因素。
3.2土木工程單價(jià)優(yōu)化模型
報(bào)價(jià)的最終目的是中標(biāo)[5]。實(shí)際上，多數(shù)投標(biāo)企業(yè)在分析報(bào)價(jià)時(shí)，均未基于工程單價(jià)進(jìn)行考慮，缺少對(duì)單價(jià)的調(diào)整，極大程度上限制了投標(biāo)的科學(xué)性。為此，分析土木工程投標(biāo)報(bào)價(jià)時(shí)，應(yīng)基于其單價(jià)優(yōu)化模型展開分析。如圖1所示為單價(jià)優(yōu)化模型示意圖。其中，i為支付期；li為支付期內(nèi)的`工程量；Bi為支付期內(nèi)所列的常規(guī)費(fèi)用計(jì)劃；xi為通常情況下考慮的單價(jià)調(diào)整幅度；qi（li+mi）為常規(guī)費(fèi)用計(jì)劃下分項(xiàng)工程總量；qili為常規(guī)費(fèi)用計(jì)劃下分項(xiàng)工程量；qiki為支付期內(nèi)分項(xiàng)工程量。其中，下角標(biāo)i為支付期；mi為工程計(jì)數(shù)；ki為支付期i內(nèi)分項(xiàng)工程的數(shù)目；wi（li+mi）為支付期內(nèi)分項(xiàng)工程總量的單價(jià)；wiki為支付期內(nèi)分項(xiàng)工程單價(jià)；yili為支付期內(nèi)分項(xiàng)工程工程項(xiàng)目數(shù)目單價(jià)；zi（li+mi）為支付期內(nèi)分項(xiàng)工程單價(jià)的調(diào)整；為支付期內(nèi)分項(xiàng)工程計(jì)數(shù)的單價(jià)調(diào)整。（1）式中，N為土木工程投標(biāo)進(jìn)度款支付的總期數(shù)；j為折現(xiàn)率；qij為工程項(xiàng)目第個(gè)風(fēng)向工程量；wij為常規(guī)分項(xiàng)工程單價(jià)；B為支付期內(nèi)所列的常規(guī)報(bào)價(jià)。由此可以看出，投標(biāo)企業(yè)應(yīng)以自己的投標(biāo)估價(jià)為基礎(chǔ)，結(jié)合其在投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)中對(duì)未來預(yù)期利潤(rùn)值的分析，從科學(xué)的角度完成對(duì)標(biāo)價(jià)的確定。
4結(jié)語
近年來，在諸多因素的影響下，部分土木工程招投標(biāo)存在一些問題，極大地影響了土木工程建筑項(xiàng)目的發(fā)展。因此，本文展開了相應(yīng)的探討。通過對(duì)運(yùn)籌學(xué)相關(guān)內(nèi)容的了解，將其應(yīng)用到土木工程招投標(biāo)中。同時(shí)，從招投標(biāo)的報(bào)價(jià)決策分析、土木工程單價(jià)優(yōu)化模型分析方面，重點(diǎn)研究土木工程投標(biāo)報(bào)價(jià)的單價(jià)優(yōu)化探討。希望在本次關(guān)于運(yùn)籌學(xué)、土木工程招投標(biāo)相關(guān)內(nèi)容的探討，為日后促進(jìn)土木工程的發(fā)展，奠定基礎(chǔ)。
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第四篇：運(yùn)籌學(xué)論文
排隊(duì)論在運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)用
【摘要】本文闡述了運(yùn)籌學(xué)的起源、發(fā)展及其在我國(guó)的教學(xué)和實(shí)際運(yùn)用，并著重對(duì)排隊(duì)論的應(yīng)用展開分析和討論。【關(guān)鍵詞】運(yùn)籌 排隊(duì)論 應(yīng)用
一、運(yùn)籌學(xué)的起源和發(fā)展
運(yùn)籌學(xué)（Operations Research），顧名思義，即“運(yùn)用研究”或“作業(yè)研究”簡(jiǎn)稱為OR。溯及運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展歷史，當(dāng)從第一次世界大戰(zhàn)開始。淵源第一次世界大戰(zhàn)期間，1914～1915 年間，蘭徹斯特為研究戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)與兵力多寡、火力強(qiáng)弱之間的關(guān)系發(fā)表了若干軍事論文；愛迪生在研究反潛戰(zhàn)的項(xiàng)目中，匯編各項(xiàng)典型統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用于選擇回避或擊毀潛艇的最佳方法，使用“戰(zhàn)術(shù)對(duì)策演示盤”解決了免受潛艇攻擊的問題。第二次時(shí)世界大戰(zhàn)期間，鮑德西（Bawdsey）雷達(dá)站的負(fù)責(zé)人羅伊（A.P.Kowe）提出立即進(jìn)行整個(gè)防空作戰(zhàn)系統(tǒng)運(yùn)行的研究。1942 年美國(guó)大西洋艦隊(duì)反潛艇指揮官Baker 組織并領(lǐng)導(dǎo)了反潛艇戰(zhàn)運(yùn)籌組，即后來隸屬于美國(guó)海軍總司令部的運(yùn)籌組的前身，這個(gè)運(yùn)籌組集中了一批著名的科學(xué)家。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束時(shí)，海軍運(yùn)籌組的科學(xué)家人數(shù)已達(dá)到70 多位，美國(guó)陸軍空戰(zhàn)部隊(duì)在Leach 的領(lǐng)導(dǎo)下建立的作戰(zhàn)分析小組也超過了20 多個(gè)。
現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)的起源可以追溯到在某些組織的管理中最先試用科學(xué)手段的時(shí)候?？墒牵F(xiàn)在普遍認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)的活動(dòng)是從二次世界大戰(zhàn)初期的軍事任務(wù)開始的。第二次世界大戰(zhàn)期間，“OR”成功地解決了許多重要作戰(zhàn)問題，顯示了科學(xué)的巨大物質(zhì)威力，為“OR”后來的發(fā)展鋪平了道路。當(dāng)戰(zhàn)后的工業(yè)恢復(fù)繁榮時(shí)，由于組織內(nèi)與日俱增的復(fù)雜性和專門化所產(chǎn)生的問題，使人們認(rèn)識(shí)到這些問題基本上與戰(zhàn)爭(zhēng)中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現(xiàn)實(shí)環(huán)境而已，運(yùn)籌學(xué)就這樣潛入工商企業(yè)和其它部門，在1950年代以后得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于系統(tǒng)配置、聚散、競(jìng)爭(zhēng)的運(yùn)用機(jī)理深入的研究和應(yīng)用，形成了比較完備的一套理論，如規(guī)劃論、排隊(duì)論、存貯論、決策論等等，由于其理論上的成熟，電子計(jì)算機(jī)的問世，又大大促進(jìn)了運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展。
上世紀(jì)50年代初期到50年代末期,被認(rèn)為是運(yùn)籌學(xué)的成長(zhǎng)時(shí)期。此階段的一個(gè)特點(diǎn)是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,這樣,使得運(yùn)籌學(xué)中的一些方法(如單純形法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法等)得以用來解決實(shí)際管理系統(tǒng)中的一些優(yōu)化問題,促進(jìn)了運(yùn)籌學(xué)的推廣和應(yīng)用。最初幾年,工業(yè)運(yùn)籌學(xué)發(fā)展較為謹(jǐn)慎,絕大多數(shù)隊(duì)伍規(guī)模尚未壯大起來。50年代末,在美國(guó)大約有半數(shù)的大型公司在自己的經(jīng)營(yíng)管理中應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)。
二、運(yùn)籌學(xué)在中國(guó)的產(chǎn)生于發(fā)展
中國(guó)的第一個(gè)運(yùn)籌學(xué)研究小組是在錢學(xué)森、許國(guó)志先生的推動(dòng)下于1956年在中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所成立的[8](P162-63)。其“應(yīng)用是在1957年始于建筑業(yè)和紡織業(yè),從1958年開始在交通運(yùn)輸、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水利建設(shè)、郵電等方面皆有使用。尤其是在運(yùn)輸方面,從物資調(diào)運(yùn)、裝卸到調(diào)度等?！盵9](P140-42)。1958年,建立了專門的運(yùn)籌學(xué)研究室,但由于在應(yīng)用單純形法解決糧食合理運(yùn)輸問題時(shí)遇到了困難,我國(guó)運(yùn)籌學(xué)工作者于是創(chuàng)立了運(yùn)輸問題的“圖上作業(yè)法”;而管梅谷教授則提出了“中國(guó)郵路問題”模型的解法?？上攵?運(yùn)籌學(xué)從一開始就被理解為與工程有著密切聯(lián)系的學(xué)科。1959年,第二個(gè)運(yùn)籌學(xué)部門在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所成立,這是大躍進(jìn)中數(shù)學(xué)家們投身于國(guó)家建設(shè)的一個(gè)產(chǎn)物。力學(xué)所小組與數(shù)學(xué)所小組于1960年合并成為數(shù)學(xué)研究所的一個(gè)研究室,當(dāng)時(shí),其主要研究方向?yàn)?排隊(duì)論、非線形規(guī)劃和圖論,還有人專門研究運(yùn)輸理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)分析。50年代后期,運(yùn)籌學(xué)在中國(guó)的應(yīng)用主要是集中在運(yùn)輸問題上,一個(gè)典型的例子是“打麥場(chǎng)的選址問題”,在使用運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)上,其結(jié)果大大節(jié)省了人力資源[8](P162-63)。自60年代以來,被認(rèn)為是運(yùn)籌學(xué)迅速發(fā)展和開始普及的時(shí)期。此階段的特點(diǎn)是運(yùn)籌學(xué)進(jìn)一步細(xì)分為各個(gè)分支,專業(yè)學(xué)術(shù)團(tuán)體的迅速增多,更多期刊的創(chuàng)辦,運(yùn)籌學(xué)書籍的大量出版以及更多學(xué)校將運(yùn)籌學(xué)課程納入教學(xué)計(jì)劃之中。第三代電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),促使運(yùn)籌學(xué)得以用來研究一些大型復(fù)雜系統(tǒng),如城市交通、環(huán)境污染、國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃等。運(yùn)籌學(xué)被廣泛應(yīng)用于政府機(jī)構(gòu)、國(guó)有部門、企業(yè)界?！爸?963年,應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的行業(yè)已有飛機(jī)和導(dǎo)彈制造、玻璃、金屬、礦業(yè)、包裝、造紙、煉油、照相器材、印刷和出版、造鞋、紡織、煙草業(yè)、運(yùn)輸、木材加工、餐飲業(yè)和民意調(diào)查等。很多大型企業(yè)都設(shè)有自己的專業(yè)運(yùn)籌隊(duì)伍和小組,例如ICI、NCB、UnitedStell、EnglishElectric、BISRA、Unilever等。至1970年,運(yùn)籌學(xué)幾乎已經(jīng)滲透到所有的政府部門和機(jī)構(gòu)。”1976年后,我國(guó)國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)為湖南常德地區(qū)研制了社會(huì)經(jīng)濟(jì)10年規(guī)劃,所用的主要工具就是運(yùn)籌學(xué)。中國(guó)運(yùn)籌學(xué)學(xué)會(huì)還負(fù)責(zé)組織及管理亞太地區(qū)運(yùn)籌學(xué)研究中心的日常學(xué)術(shù)活動(dòng),已組織過四次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議并出版了四本論文集,受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的青睞。近年來,中國(guó)運(yùn)籌學(xué)工作者繼續(xù)堅(jiān)持把運(yùn)籌學(xué)研究與經(jīng)濟(jì)建設(shè)等重大問題緊密結(jié)合起來。例如,山東省與大連市經(jīng)濟(jì)發(fā)展計(jì)劃的制定,蘭州鐵路局鐵路運(yùn)輸?shù)膬?yōu)化安排,中外合資經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià),若干國(guó)家重大工程中的綜合風(fēng)險(xiǎn)分析等方面,我國(guó)運(yùn)籌學(xué)者都發(fā)揮了極大的作用。
21世紀(jì)已經(jīng)到來,這是一個(gè)偉大的時(shí)代,機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存,中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)將在中國(guó)科協(xié)的指導(dǎo)下,團(tuán)結(jié)廣大運(yùn)籌學(xué)工作者,繼續(xù)創(chuàng)造寬松、和諧和團(tuán)結(jié)的學(xué)術(shù)氣氛,群策群力,為我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
三、排隊(duì)論的發(fā)展和應(yīng)用
排隊(duì)論又叫隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。最初是在二十世紀(jì)初由丹麥工程師艾爾郎關(guān)于電話交換機(jī)的效率研究開始的，在第二次世界大戰(zhàn)中為了對(duì)飛機(jī)場(chǎng)跑道的容納量進(jìn)行估算，它得到了進(jìn)一步的發(fā)展，其相應(yīng)的學(xué)科更新論、可靠性理論等也都發(fā)展起來。因?yàn)榕抨?duì)現(xiàn)象是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，因此在研究排隊(duì)現(xiàn)象的時(shí)候，主要采用的是研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論作為主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊(duì)論把它所要研究的對(duì)象形象的描述為顧客來到服務(wù)臺(tái)前要求接待。如果服務(wù)臺(tái)以被其它顧客占用，那么就要排隊(duì)。另一方面，服務(wù)臺(tái)也時(shí)而空閑、時(shí)而忙碌。就需要通過數(shù)學(xué)方法求得顧客的等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度等的概率分布。排隊(duì)論在日常生活中的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，比如水庫水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排，鐵路分成場(chǎng)的調(diào)度、電網(wǎng)的設(shè)計(jì)等等。
1.排隊(duì)論的基本特征
實(shí)際的排隊(duì)系統(tǒng)各有不同，但是都由3個(gè)基本部分組成：輸入過程、排隊(duì)及排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)制。2.排隊(duì)系統(tǒng)常用的幾個(gè)理論分布 A．負(fù)指數(shù)分布
T0=0, Tn表示第n個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)刻，則有
T0≤T1≤?≤Tn≤?，記Xn＝Tn-Tn-1，則Xn是第n個(gè)顧客與第n-1個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔。一般假定{Xn}獨(dú)立同分布，并記其分布函數(shù)為A(t)。定長(zhǎng)分布(D)：顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔為確定常數(shù)。
B．泊松分布
C.Poisson流（Poisson過程）
1、平穩(wěn)性：在時(shí)間區(qū)間[t, t+?t)內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率為??t+o(?t）。
2、獨(dú)立性(無后效性)：不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)互相獨(dú)立。
3、普通性：設(shè)在[t,t+?t）內(nèi)到達(dá)多于一個(gè)顧客的概率為q(?t），則 q(?t)=o(?t)
實(shí)際中更容易得到和進(jìn)行分析的往往是顧客相繼到達(dá)的系統(tǒng)的時(shí)刻，或相繼到達(dá)的時(shí)間間隔。設(shè)N(t)為時(shí)間[0,t]內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)，則{N(t)，t≥0)}為參數(shù)為?的Poisson過程的充要條件是——相繼到達(dá)時(shí)間間隔服從相互獨(dú)立的參數(shù)為?的負(fù)指數(shù)分布。
3.排隊(duì)論的運(yùn)用
A．排隊(duì)論在收費(fèi)站設(shè)計(jì)與管理中的應(yīng)用
在高速公路上，車輛在收費(fèi)站前等待服務(wù)的排隊(duì)現(xiàn)象可以有三種形式：
圖一為單隊(duì)單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，排隊(duì)等待服務(wù)的通道只有一條．圖二為多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，有m個(gè)通道，每個(gè)通道各排一個(gè)隊(duì)，且每個(gè)通道只為自己通道上的車輛服務(wù)，車輛不能任意插隊(duì)．圖三為單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，即車輛排成一個(gè)隊(duì)，隊(duì)列中第一輛車視哪個(gè)通道有空就去哪一個(gè)通道排隊(duì)接服務(wù)．其中圖一是圖
二、圖三的一種特殊情況．
為建立模型，首先給出如下假設(shè)：
(1)車輛到達(dá)整個(gè)收費(fèi)站按泊松到達(dá)，到達(dá)每一個(gè)收費(fèi)窗口也是泊松到達(dá)，在
圖二中收費(fèi)站的總到達(dá)率為nA，到達(dá)每一個(gè)收費(fèi)窗口的車輛平均到達(dá)率為A，在圖
三中整個(gè)收費(fèi)站的車輛平均到達(dá)率為A；
(2)把整個(gè)收費(fèi)站當(dāng)作服務(wù)臺(tái)，服務(wù)方式是先到先服務(wù)；(3)對(duì)每輛車的服務(wù)是獨(dú)立的，服務(wù)時(shí)間服從相同的負(fù)指數(shù)分布，設(shè)平均服務(wù)率為p；從而圖
一、圖
二、圖三就分別表示M／M／1系統(tǒng)，m個(gè)并聯(lián)的M／M／1系統(tǒng)，及M／M／m系統(tǒng)．
我們選取M／M／1／oo模型．當(dāng)服務(wù)通道不止一個(gè)時(shí)，應(yīng)選取M／M／m／oo服務(wù)系統(tǒng)．在這個(gè)系統(tǒng)
中，主要涉及的參數(shù)有三個(gè)： A，肛，m．參數(shù)A是車輛的到達(dá)率，這是收費(fèi)站工作人員所無法控制的，工作人員能控制的只有參數(shù)p和1“n．工作人員可以通過對(duì)通道的開放個(gè)數(shù)m的控制來調(diào)節(jié)服務(wù)水平，也可以通過控制每個(gè)通道的服務(wù)率p來調(diào)節(jié)服務(wù)水平，使排隊(duì)等待通過的車輛數(shù)量在合理的范圍內(nèi)． B．基于排隊(duì)理論的汽車租賃運(yùn)營(yíng)策略
將汽車租賃問題轉(zhuǎn)化為即時(shí)排隊(duì)系統(tǒng)M／M／n／n／模型。解決了在租賃模型中顧客需求與租期都是隨機(jī)參數(shù)的難題。在租賃商獨(dú)立經(jīng)營(yíng)的情況下，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)建立模型，得到租賃商的最優(yōu)車輛購(gòu)置數(shù)；比較兩家租賃商合作經(jīng)營(yíng)與獨(dú)立經(jīng)營(yíng)情況下的利潤(rùn)，得出合作經(jīng)營(yíng)后總利潤(rùn)增加值與兩租賃商均可以接受的轉(zhuǎn)租價(jià)格，為租賃商選擇有利的運(yùn)營(yíng)策略提供了理論依據(jù)。若是建立DVD租賃供應(yīng)鏈獨(dú)立決策、一體化決策和收益共享的3種決策模型，其結(jié)果表明收益共享對(duì)雙方都有利，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)。C．基于排隊(duì)論的生產(chǎn)物流系統(tǒng)的仿真優(yōu)化
為研究生產(chǎn)過程中物流運(yùn)輸資源配置的問題，為了有效提高企業(yè)生產(chǎn)過程中物流效率并控制投資，依據(jù)排隊(duì)理論，建立等待費(fèi)用和配置資源費(fèi)用的綜合比較模型，從而選擇最佳資源配置方案。通過對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流系統(tǒng)的詳細(xì)調(diào)研和數(shù)據(jù)采集，建立生產(chǎn)系統(tǒng)物流模型，從而選擇一個(gè)較好的策略。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的快速發(fā)展，通過仿真較為方便地表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的物理性、邏輯性、靜態(tài)特征、動(dòng)態(tài)特征，能夠全面地描述問題的各種關(guān)聯(lián)因素，因而成為解決此
類多因素復(fù)雜問題的首選方法H。通過計(jì)算機(jī)仿真來模擬顧客的來到、排隊(duì)、服務(wù)及離開，統(tǒng)計(jì)得到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)，從而分析排隊(duì)系統(tǒng)的性能，根據(jù)可接受的等待時(shí)間和服務(wù)臺(tái)效率求解最佳服務(wù)臺(tái)開啟數(shù)，一艘隋況下，不考慮投資成本的問題，不進(jìn)行等待成本和投資成本綜合比較。
D．基于排隊(duì)論的電動(dòng)汽車電池回收建模與仿真研究
從仿真的角度,對(duì)電池回收系統(tǒng)中的主要對(duì)象電動(dòng)汽車、電池以及電動(dòng)汽車和電池匹配進(jìn)行模擬,應(yīng)用Anylogic仿真平臺(tái),搭建電動(dòng)汽車電池回收的排隊(duì)論模型,進(jìn)而分析電動(dòng)汽車和電池生產(chǎn)速率、電動(dòng)汽車和電池壽命、電池更新次數(shù)以及電池翻新率等因素對(duì)報(bào)廢車比例、報(bào)廢電池比例以及汽車重復(fù)使用電池比例的影響程度.研究獲得以下主要結(jié)論:電池生產(chǎn)速率在區(qū)間[1,2]變化對(duì)結(jié)果影響最大,報(bào)廢車比例迅速下降約10％,其它指標(biāo)則平均增加5％；電動(dòng)汽車和電池按照1∶4的比例進(jìn)行生產(chǎn),系統(tǒng)處于最優(yōu)狀態(tài)；電池壽命在區(qū)間[12,24]之間變化對(duì)結(jié)果影響最明顯,報(bào)廢電池比例降12％左右,其它指標(biāo)則平均增加4％左右；電池更新次數(shù)在區(qū)間[1,2]變化,報(bào)廢電池比例會(huì)迅速下降15％,隨著電池更新次數(shù)的繼續(xù)增加,報(bào)廢電池比例會(huì)緩慢下降,直到更新次數(shù)為4的時(shí)候,系統(tǒng)處于最優(yōu)；當(dāng)翻新率從0.5增加到0.9時(shí)候,報(bào)廢電池比例會(huì)從70％迅速下降到16％左右,二/三/四手電池使用比例,則從43％、17％、6％分別提高到78％、31％、11％左右,幾乎都是提高了一倍.因素對(duì)對(duì)仿真結(jié)果的影響程度,會(huì)受到電池和汽車的相對(duì)壽命RL的約束.最后文章提出,根據(jù)RL合理安排電動(dòng)汽車和電池的生產(chǎn)速率以及科學(xué)計(jì)算電池翻新次數(shù),重視技術(shù)的投入產(chǎn)出分析和提高電池翻新率等政策建議.，運(yùn)用工業(yè)工程的有關(guān)理論和方法解決物流運(yùn)輸資源配置的問題。
在排隊(duì)理論的基礎(chǔ)上，建立等待費(fèi)用和配置資源費(fèi)用的比較模型，選擇最佳資源配置方案，用Arena 7．0仿真軟件模擬物流過程和運(yùn)輸工具的配置過程。該方法與傳統(tǒng)仿真方法相比，有效地快速求解排隊(duì)系統(tǒng)中費(fèi)用最小的最佳資源配置方案。
四、總結(jié) 排隊(duì)論在運(yùn)籌學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，凡是人類活動(dòng)中, 存在大量服務(wù)的過程, 均可應(yīng)用排隊(duì)論。在工業(yè)生產(chǎn)上, 原材料供應(yīng), 產(chǎn)品銷售屬于大量服務(wù)性質(zhì)。在生產(chǎn)過程中, 多機(jī)床看管問題, 流水線各道工序的在制品的儲(chǔ)備量的選擇, 產(chǎn)保, 檢驗(yàn)問題,成品, 包裝問題, 工具收發(fā)保管, 以及倉(cāng)庫管理問題都可應(yīng)用排隊(duì)論。池伙的電力用戶供電;需建查多大容量的發(fā)電廠;保證用戶通話需要敷設(shè)多少條線路;復(fù)雜自動(dòng)控制系統(tǒng)的元件參數(shù)選擇和可靠性估計(jì)量。應(yīng)用排隊(duì)論可以從許多可行方案中選出技術(shù)上先進(jìn), 經(jīng)濟(jì)上合算的最優(yōu)方案。在城市服務(wù)性行業(yè)中, 亦可應(yīng)用排隊(duì)論確定食堂、理發(fā)店、商場(chǎng)、劇院的設(shè)置方案;確定各類公用事業(yè)(市內(nèi)交通, 煤氣、自來水等)的規(guī)模。這對(duì)于有計(jì)劃發(fā)展的新城市尤其重要。在軍事上應(yīng)用排隊(duì)論是一個(gè)重點(diǎn), 它可用來正確組織武器系統(tǒng)和修理基地, 確保軍事系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力。在新武器的研制過程中, 存在大量排隊(duì)論問題。每類武器的目的是配合總的作戰(zhàn)力量最有效地消滅敵人?？梢栽谘兄齐A段就查明這些武器的使用效果, 選擇效果最優(yōu)的作為發(fā)展方向。由此可見, 排隊(duì)論的應(yīng)用范圍十分廣泛, 幾乎遍及人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域,在許多尖端科學(xué)技術(shù)部門, 例如自動(dòng)控制系統(tǒng)的可靠性問題, 核子物理學(xué)等應(yīng)用排隊(duì)論亦有廣闊的前景。
參考文獻(xiàn)：1.基于排隊(duì)理論的汽車租賃運(yùn)營(yíng)策略（王娟，楊愛峰）
2.基于排隊(duì)論的生產(chǎn)物流系統(tǒng)的仿真優(yōu)化（馬旭耀）3.基于排隊(duì)論的電動(dòng)汽車電池回收建模與仿真研究（宮大慶 劉世峰）4.排隊(duì)論及其應(yīng)用（嚴(yán)智淵）5.運(yùn)籌學(xué)的歷史與現(xiàn)狀（雷曉軍）
6.基于物流運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸優(yōu)化決策問題解決方案（唐永洪）
7.排隊(duì)論在收費(fèi)站設(shè)計(jì)與管理中的應(yīng)用木（潘全如）8.運(yùn)籌學(xué)在食品生產(chǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用（葉保平）9.游戲教學(xué)法在“運(yùn)籌學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用（覃頻頻，錢峙元，黃大明）
第五篇：運(yùn)籌學(xué)論文
運(yùn)籌學(xué)論文
運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的運(yùn)輸問題
學(xué) 號(hào)： 姓 名： 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 專 業(yè)： 系 別：
12404318 劉文飛 信息1201班 錢淑英 信息與計(jì)算科學(xué)
數(shù)學(xué)系
運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的運(yùn)輸問題
12404318 劉文飛 信息與計(jì)算科學(xué)
引言：
運(yùn)輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊形式，運(yùn)輸問題主要是解決這樣的問題：在大宗物資調(diào)運(yùn)時(shí)，有若干個(gè)產(chǎn)地，根據(jù)已知的運(yùn)輸交通網(wǎng)，如何制定一個(gè)運(yùn)輸方案，將這些物資運(yùn)到各個(gè)銷售地，使得總運(yùn)費(fèi)最小。物流管理的本質(zhì)要求就是求實(shí)效，即以最少的消耗，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的服務(wù)，達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效益。搞好物流管理，可以通過合理的運(yùn)輸方案，使中間裝卸搬運(yùn)、儲(chǔ)存費(fèi)用降低、損失減少，在其他條件不變的情況下，降低物流成本就意味著擴(kuò)大了企業(yè)的利潤(rùn)空間，提高了利潤(rùn)水平，所以一個(gè)合理的運(yùn)輸方案有著重要的意義。
運(yùn)籌學(xué)方法在物流工作中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)研究的方法十分廣泛，主要分支有：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、幾何規(guī)劃，等等。數(shù)學(xué)規(guī)劃論主要研究計(jì)劃管理工作中有關(guān)有限資源的分配的問題。一般可以歸納為在滿足既定的條件限制下，按某一衡量指標(biāo)來尋求最優(yōu)方案的問題，求解約束條件下目標(biāo)函數(shù)的極值(極大值或極小值)的問題。
論文摘要：
運(yùn)籌學(xué)是一門定量決策科學(xué),它利用定量分析的方法(數(shù)學(xué)、管理科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué))進(jìn)行科學(xué)決策以實(shí)現(xiàn)最有效的管理來獲得滿意的經(jīng)濟(jì)效益,是現(xiàn)代管理的重要理論基礎(chǔ)。運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃和線性規(guī)劃問題一直分別采用修正單純形法和單純形法來求解。運(yùn)籌學(xué)研究的方法和模型已經(jīng)非常成熟，隨著物流學(xué)科的逐漸成熟，本文探討了兩個(gè)學(xué)科之間的關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際案例研究如何利用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃模型，來解決現(xiàn)代物流企業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用問題。
[關(guān)鍵詞]運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃；物流企業(yè)；運(yùn)輸問題。正文
一：運(yùn)籌學(xué)與物流學(xué)作為正式的學(xué)科都始于二戰(zhàn)期間。當(dāng)時(shí)英美為了對(duì)付德國(guó)的空襲，在英國(guó)波得塞（Bawdsey）雷達(dá)站設(shè)立了專門的研究機(jī)構(gòu)，從一開始，兩者就密切地聯(lián)系在一起，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的典型案例大都是物流作業(yè)或管理，它能根據(jù)實(shí)際的要求，通過數(shù)學(xué)的分析與運(yùn)算，做出綜合的合理安排，以達(dá)到較經(jīng)濟(jì)、有效地使用人力、物力、財(cái)力等資源。
二：運(yùn)籌學(xué)方法在物流工作中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)研究的方法十分廣泛，主要分支有：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等。在物流企業(yè)應(yīng)用規(guī)劃論的典型的例子如“運(yùn)輸問題”，即將某種物資從一個(gè)地點(diǎn)運(yùn)送到另一個(gè)地點(diǎn)，要求在供銷平衡的同時(shí)，定出流量與流向，使總運(yùn)輸成本最低。運(yùn)用規(guī)劃論還可以解決“物資車輛調(diào)度”、“貨物配裝”、“物流資源(人員或設(shè)備)指派”、“最優(yōu)路徑”、“資源分配”等物流難題。
運(yùn)輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊形式，運(yùn)輸問題主要是解決這樣的問題：在大宗物資調(diào)運(yùn)時(shí)，有若干個(gè)產(chǎn)地，根據(jù)已知的運(yùn)輸交通網(wǎng)，如何制定一個(gè)運(yùn)輸方案，將這些物資運(yùn)到各個(gè)銷售地，使得總運(yùn)費(fèi)最小。物流管理的本質(zhì)要求就是求實(shí)效，即以最少的消耗，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的服務(wù)，達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效益。
三：經(jīng)典運(yùn)輸模型：
經(jīng)典的運(yùn)輸問題是一個(gè)線性規(guī)劃模型。假定某種物資有m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷地 為第i產(chǎn)地的供應(yīng)量，為第j個(gè)銷地的需求量, 為從產(chǎn)地i到銷地j的單位運(yùn)費(fèi)，為產(chǎn)地i到銷地j的調(diào)運(yùn)數(shù)量，≥0，其中i=1,2,?,m；j=1,2,?,n。問如何組織調(diào)運(yùn)才能使得總運(yùn)費(fèi)最省? 該問題為了尋找最佳調(diào)運(yùn)方案，即求解所有的值．使總的運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到最少。其中當(dāng)=時(shí)為平衡型運(yùn)輸問題：當(dāng)其不相等的時(shí)候就位不平衡型運(yùn)輸問題。實(shí)際上步平衡型的運(yùn)輸問題通過轉(zhuǎn)換可以變成平衡型的問題。當(dāng)產(chǎn)量總量等于銷售總量時(shí)，運(yùn)輸問題有可行解，且有最優(yōu)解，且當(dāng)產(chǎn)量和銷售量均為整數(shù)時(shí)，必存在決策變量均為整數(shù)的最優(yōu)解。平衡型運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型如下： S.t． =1,2?m =,i=1,2?n ,對(duì)所有的i，j 運(yùn)輸問題的解法通常用表上作業(yè)法。表上作業(yè)法是單純形法在求解運(yùn)輸問題。
四：表上作業(yè)法 運(yùn)輸問題的解法通常用表上作業(yè)法。表上作業(yè)法是單純形法在求解運(yùn)輸問題。
表上作業(yè)通常有三種：西北角法、最小元素法、vogel（沃格爾）法。（1）西北角法：
從西北角（左上角）格開始，在格內(nèi)的右下角標(biāo)上允許取得的最大數(shù)。然后按行（列）標(biāo)下一格的數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解。
（2）最小元素法：
從運(yùn)價(jià)最小的格開始，在格內(nèi)的右下角標(biāo)上允許取得的最大數(shù)。然后按運(yùn)價(jià)從小到大順序填數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解。
（3）vogel(沃格爾)法：
在運(yùn)價(jià)表上寫出每行和每列運(yùn)價(jià)中最小元素和次小元素之差。從所有行差額和列差額中選取差額最大的一行或 一列進(jìn)行分配，并對(duì)該行(或列)最小元素格填數(shù)。重新計(jì)算差額，重復(fù)上述手續(xù)。剩最后一行或一列按余額分配，只填數(shù)即可，確保有數(shù)字個(gè)數(shù)為m+n-1個(gè)。
五：產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題及其求解方法
前面講的表上作業(yè)法，都是以產(chǎn)銷平衡為前提的。但實(shí)際問題往往是不平衡的。這就需要把產(chǎn)銷不平衡的問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的問題。
當(dāng)產(chǎn)大于銷時(shí)，即 ?ai??bj 時(shí)，運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型可以寫成：
i?1j?1mnminZ???cijxiji?1j?1mn?n??xij?ai(i?1,?,m)?j?1(1.21)m????xij?bi(j?1,?,n)?i?1?xij?0(i?1,?,m;j?1,?n)???由于總的產(chǎn)量大于銷售量，就要考慮多余的物資在那一個(gè)產(chǎn)地貯存的問題。
?xj?1mnij?xin?1??xij?ai(i?1,?,m)j?1n?1?xi?1mi?1ij?bj(j?1,?,n)mn設(shè) xin+1 是產(chǎn)地 Ai 的貯存量，故有：?xin?1??ai??bj?bn?1i?1j?1
'令：cij?cij,當(dāng)：i?1,?,m,j?1,?,n時(shí)；'cij?0,當(dāng):i?1,?,m,j?n?1時(shí)。將其分別代入（1.21），得到：
minZ???cxij???cijxij''iji?1j?1i?1j?1mn?1mn?n?1??xij?ai(i?1,?m)?j?1??m??xij?bj(j?1,?,n,n?1)?i?1mn??xij?0:bn?1??ai??bj?i?1j?1?(1.22)這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。
類似地，當(dāng)銷大于產(chǎn)時(shí)，可以在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地i?m?1,該產(chǎn)地的產(chǎn)量為?bj??ai，在單位運(yùn)價(jià)表中令從該產(chǎn)地到各個(gè)銷售地的單位j?1i?1nm運(yùn)價(jià)為：cm?1j?0，同樣可以轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。minZ???cxij???cijxij‘'iji?1j?1i?1j?1m?1nmn?n??xij?ai(i?1,?,m,m?1)?j?1??m?1??xij?bj(j?1,?,n)?i?1nm??xij?0;am?1??bj??ai?j?1i?1?
六：結(jié)論：
對(duì)于表上作業(yè)法的三種方法而言，西北角法雖然簡(jiǎn)單，但是，這種方法只是單純的解決了運(yùn)輸分配問題，沒有考慮運(yùn)費(fèi)問題，因而導(dǎo)致了這種方法最后的運(yùn)費(fèi)較高，離最優(yōu)運(yùn)費(fèi)相距甚遠(yuǎn)。因而，在解決實(shí)際問題的時(shí)候，往往會(huì)放棄這種方法。而最小元素法看起來十分合理，但是，有時(shí)按最小單位運(yùn)價(jià)優(yōu)先安排物品調(diào)運(yùn)時(shí)，往往選擇了價(jià)格較高的運(yùn)點(diǎn)，從而使運(yùn)輸費(fèi)用增加，因而最小元素法所得的運(yùn)費(fèi)多是較低的運(yùn)費(fèi)，但卻不是最低的運(yùn)費(fèi)。沃格爾法給出的解的函數(shù)值相對(duì)較小，往往可以作為最優(yōu)解的近似解。一般來說，如果要求方案不是非常精確，可以采用沃格爾法。
參考文獻(xiàn)：
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