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第一篇：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明
教學目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學重點
等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學難點
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學方法
教學后記
教學內(nèi)容及過程
教師活動學生活動
一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1．引導學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學生對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個感性的認識。
2．肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。
3．關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1．讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。
2．肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？
3．演示規(guī)范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。
4．讓學生準備一張正方形紙片，，按要求動手折疊。
5．講解例題，應用定理。
6．布置學生做練習。
練習：課本隨堂練習1
三、課堂小結：
通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：同步練習
板書設計：
1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?？赡軙倪吅徒莾蓚€角度給出答案。
2．積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。
3．認真聽講，體會分類討論的數(shù)學思維方法，理解定理。
1．積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。
2．在拼擺的基礎上繼續(xù)探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。
3．認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。
4．很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。
5．聽講，體會定理的應用。
6．認真做練習。
（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質(zhì)定理和判定定理）
第二篇：全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理
一、
二、
全等三角形。 教學內(nèi)容：探索三角形全等的判定（ASA，AAS），以及利用全等三角形證明。 學情分析：學生已經(jīng)學習全等三角形的概念以及掌握了運用SSS與SAS來證明
教學目標： 三、
1、 知識與技能：理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法；
2、 過程與方法：經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊“判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定方法解決實際問題；
3、 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)良好的集合推理意識，發(fā)張數(shù)學思維，感悟全等三角形的應用價值。
四、 教學重、難點：
重點：掌握三角形全等的判定方法――“ASA”、“AAS”
難點：三角形全等判定“ASA”、“AAS”定理的應用。
五、
六、 教學用具：電腦課件，三角板，紙片 教學過程：
（一） 創(chuàng)設情境
老師不小心將一個三角形玻璃打碎為兩塊，想要去商店配一塊跟原來一樣的三角形玻璃，要帶兩塊去呢還是帶一塊就行了呢？如果帶一塊的話，要帶那一塊呢？
（引導學生思考，第一塊不只能畫一個三角形，第二塊根據(jù)兩邊延伸只能確定一個三角形，所以只需要帶第二塊）
問：那我們從第二塊玻璃可以得到關于三角形的什么信息呢？
學生答：兩個角和一條邊。
（此時教師應該強調(diào)是邊是兩個角的夾邊）
師;那老師是不是可以不帶然和一塊玻璃，通過測量這兩個角和它們的夾邊就可以呢？我們根據(jù)這些信息買來的新三角形玻璃和原來的是不是就完全一樣呢?也就是說，能不能通過“角邊角“來判定兩個三角形是否全等呢？
（二） 探究新知：
1、師：你們能畫出兩個內(nèi)角分別是60°和45°它們的.夾邊長是4cm的三角形嗎？畫完之后剪下來跟同桌比較一下，看有什么樣的特點。（同時用幾何畫板演示）
2、師：這樣我們就得到了證明三角形全等的另外一個判定定理，即“有兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等”，要注意的是這條邊必須是兩個角所夾的邊，同時要注意這三個元素一定要是對應相等的。
3、給出兩個全等三角形規(guī)范證明過程；
書寫格式：
證明：
在△ABC和△DEF中 （指明范圍）
因為 ∠A=∠D
AC=DF （列出條件）
∠C=全等三角形的判定定理∠F
所以 △ABC≌△DEF (ASA) (得出結論)
4、 練習鞏固：
如圖，已知△ABC≌△A'B'C'，CF,C'F'分別是∠ACB和∠A'C'B'的角平分線，求證
:CF=C'F
5、 探究“角角邊”是否也能證明兩個三角形全等
6、練習
七、總結
今天我們學了哪幾種三角形全等的判定方法呢?
我們要記住這兩節(jié)課所學的判定三角形全等的方法，下節(jié)課我們也將會學習另一種判定方法，大家可以先回家研究一下還可以怎樣證明。
第三篇：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明
教學目標
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。
教學重點
了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。
教學方法
觀察法
教學后記
教學內(nèi)容及過程學生活動
一、復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
二、新課講解：
之前，我們已經(jīng)證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理：
1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（SAS）
4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（ASA）
5、三邊對應相等的兩個三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）
證明過程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）
∠C=180°―（∠A+∠B）
∠F=180°―（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代換）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
三、議一議：
（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學生已經(jīng)探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應邊角相等）
四、想一想：
在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結論？
應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。
推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習：
做教科書習題第1，2題。
六、課堂小結：
通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。
七、課外作業(yè)：
同步練習
板書設計：
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質(zhì)
讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明
讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法
學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。
