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第一篇：《全等三角形的判定》教案

課程內(nèi)容

邊邊邊判定定理

選用教材

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

授課人

崔志偉

授課章節(jié)

第十二章第二節(jié)

學(xué) 時

1

教學(xué)重點

掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實際問題。

教學(xué)難點

探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫一角等于已知角

教學(xué)方法

學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法

教學(xué)手段

黑板板書教學(xué)

課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計

階段

教學(xué)內(nèi)容

導(dǎo)入部分

采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。

學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實際的運用過程中，需要這么多條件運用會很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。

階段

課堂教學(xué)設(shè)計

課程新授

教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對應(yīng)關(guān)系相等開始探究，逐步上升到兩組對應(yīng)關(guān)系相等三組對應(yīng)關(guān)系相等。

但是為了節(jié)約時間，可以讓學(xué)生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的'情況。

接下來學(xué)生在教師的提問下思考二組對應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對。

學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對應(yīng)相等關(guān)系的情況。

首先引導(dǎo)學(xué)生對三組對應(yīng)關(guān)系相等進行分類。

預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時教師可以請會的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對邊對應(yīng)相等時，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。

本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應(yīng)相等的經(jīng)驗，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學(xué)生動手操作進行驗證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。

接下來請同學(xué)說出已知三角形與所作三角形之間存在的對應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說出。

由此教師揭示，實際上我們還學(xué)回了一個做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請學(xué)生探究討論作圖步驟?？凑l的最簡便。

學(xué)生探索過后，教師請學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡易的作圖步驟。

之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對邊邊邊判定定理的理解并加強應(yīng)用能力。

作業(yè)

作業(yè)為書上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。

板書設(shè)計

采用歸納式的板書設(shè)計，主要板書兩種即三種對應(yīng)關(guān)系相等的種類，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過程。

小結(jié)

本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過程，為了節(jié)約時間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個條件開始探究，同時也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。

第二篇：全等三角形練習(xí)題

一、選擇題

1.如圖，給出下列四組條件:

① ;② ;

③ ;④ .

其中，能使 的條件共有( )

A.1組 B.2組 C.3組 D.4組

2.如圖， 分別為 的 ， 邊的中點，將此三

角形沿 折疊，使點 落在 邊上的點 處.若 ，

則 等于( )

A. B. C . D.

3.如圖(四)，點 是 上任意一點， ，還應(yīng)補

充一個條件，才能推出 .從下列條件中補充

一個條件，不一定能推出 的是( )

A. B. C. D.

4.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩

個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是( )

(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF，AC=DF

(C)∠A=∠D，∠B=∠E (D)∠A=∠D，BC=EF

5.如圖，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分線，

DE⊥AB于E，若AC = 10cm，則△DBE的周長等于( )

A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm

6. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中

轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )

A.1處 B.2處 C.3處 D.4處

7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配

一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是( )

A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去

8.如圖，在 中， ， 是 的垂直平分線，交 于

點 ，交 于點 .已知 ，則 的度數(shù)為( )

A. B. C. D.

9.如圖， ， =30°，則 的度數(shù)為( )

A.20° B.30° C.35° D.40°

10.如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )

A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB

12.如圖, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為( )

A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定

13.如圖，OP平分 ， ， ，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是( )

A. B. 平分

C. D. 垂直平分

14.如圖，已知 那么添加下列一個條件后，仍無法判定( )

A. B.

C. D.

15.觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的`個數(shù)是( )

A. B. C. D.

二、填空題

1.如圖，已知 ， ，要使 ≌ ，可補充的條件是 (寫出一個即可).

2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,則△DEB的周長為 ________

3.如圖， ，請你添加一個條件: ，使 (只添一個即可).

4.如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點D到直線AB的距離是__________厘米。

5.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形

有 個 .

6.已知:如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=________度.

7如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

恒成立的結(jié)論有_______________________(把你認為正確的序號都填上)。

8.如圖所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC ≌ △ADE，則需要添加的條件是________.

三、解答題

1.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證:BD=CE.

2.如圖，在 中， ，分別以 為邊作兩個等腰直角三角形 和 ，使 .

(1)求 的度數(shù);(2)求證: .

4.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.

5.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M.

(1)求證:△ABC≌△DCB ;(2)過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

9.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F.

求證:BD=2CE.

10.如圖， ，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.

11.(7分)已知:如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，

(1)求證:△AED≌△EBC.

(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明):

12.如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.

(1)求證:MB=MD，ME=MF

(2)當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

[答案]

一、 選擇題

1-5 cbccb

6-10 acdba

11-14 bdcb

二、填空題

1.略;

2.5;

3.AC=BD;

4.6;

5.283;

6.120;

7.①②③⑤;

8.AC=AE;

三、證明題

第三篇：第八課三角形全等證明

第八講 三角形全等的條件（2）

5．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE交CD于F，且AD=DF，三角形全等條件（3）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

C

求證：AC= BF。如圖，在?ABC與?DEF中 ?A??D

AB?

DE ?B??E

A

E

F

?

?

ABC??DEF(ASA)

ASA公理推論（AAS公理）：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

1． 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE

⊥AB于E，DF

⊥AC于F

。求證：DE=DF．

2．如圖，已知：AD=AE，?ACD??ABE，求證：

A

6.如圖，AB，CD相交于點O，且AO=BO，試添加一個條件，使△AOC≌△BOD，并說明添加的條件是正確的。（不少于兩種方法）

DB

7.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，多點A的任一直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能說說DE=BD-CE的理由嗎？

8．如圖，已知?AED??ADE,?BAE??CAD，求證：BE=CD

E

3．如圖，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求證：△ABF≌△CDE.4．如圖，已知?1??2??3，AB=AD.求證：BC=DE.D

F

C

E

9.如圖△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B 求證：ED=EF

C

F

D

E

C

10.如圖，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB

11.如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE

第八講 三角形全等的條件（2）

15.如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.A

E

D

D

C B F

16.已知：△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，連結(jié)DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。求證：△ADE≌△EFC

17.已知：如圖∠1=∠2，∠3=∠4，求證：△ABC≌△ABD。

18.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD

△BED與△CFD全等嗎？

13.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB．求證：AD?CF

B

A

F

19.如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。

G

C

B

F

B E C

F

12.如圖所示，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分別是E、F，D是EF的中點，A

D

A

C B

C

14.如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

A D

（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

B

E

M

C

第八講 三角形全等的條件（2）24.已知：如圖，AC⊥OB，BD⊥OA，AC與BD交于E 點，20.如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，若OA=OB，求證：AE=BE。求證：MB=MC

求證：BE=CD

22.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全

等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．

C

O

21.已知：如圖，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，25.已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求證：OE=OF。

C

A E B

三角形全等條件（4）

1、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DCBF=CE，試判斷AB與CD的位置關(guān)系.2、已知 如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求證：AD∥BC.D

C

23.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.D

C

A

B

第八講 三角形全等的條件（2）

3、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，具有BF=AC，F(xiàn)D=CD，8.如圖，在ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別 試探究BE與AC的位置關(guān)系.求證：△ACF≌△BDE.5．如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF

垂足分別為E、F，那么，CE=DF嗎？談?wù)勀愕睦碛?

求證：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.B

B

D C4、如圖，A、E、F、B四點共線，AC⊥CE、BD⊥DF、E A

是E、F，且DE=DF，試說明AB=AC.9.如圖，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求證：AB＝AD.10.已知：如圖∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，證明：AB=DE 已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE?BF．求證：AB∥CD．

6．如圖，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC12.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一點。求證：EB=ED

7.如圖，△ABC中，D是BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，且AE=AF，試說明：DE=DF，AD平分∠BAC.E

第四篇：《全等三角形的判定》教案

教學(xué)建議

直角三角形全等的判定

知識結(jié)構(gòu)

重點與難點分析：

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

（1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

教法建議：

由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學(xué)生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

教學(xué)目標：

1、知識目標：

（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

（2）掌握斜邊、直角邊公理；

（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

2、能力目標：

（1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

（2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

教學(xué)重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

教學(xué)用具：直尺，微機

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

教學(xué)過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>

這個問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補充完善。

2、公理的獲得

讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

應(yīng)用格式： （略）

強調(diào)說明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的應(yīng)用

(1)講解例1（投影例1）

例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

證明：（略）

(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。）

例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

求證：BE＝CF

分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

證明：（略）

（3）講解例3（投影例3）

例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

4、課堂小結(jié)：

(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

(2)直角三角形判定方法的綜合運用

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

5、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P79＃7、9

b、上交作業(yè)P80＃5、6

板書設(shè)計：

探究活動

直角形全等的判定

如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。