千文網(wǎng)小編為你整理了多篇相關(guān)的《全等三角形的判定證明》，但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在千文網(wǎng)還可以找到更多《全等三角形的判定證明》。

第一篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、（2011?玉溪）將兩個(gè)等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)（除B、C點(diǎn)外）．把△DEF繞頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點(diǎn)M、N．

（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？

（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；

（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：（1）當(dāng)M在AB上時(shí)，兩角相等；當(dāng)M在AC上時(shí)，兩角不相等；

（2）根據(jù)（1）分類畫出圖形，即可解答；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義，即可得出；

解答：解：（1）可能相等，也可能不相等；

（2）有四種情況，如下：

（3）選④證明：

∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，

∴∠B=∠EDF=60°，

∴∠ADB+∠BMD=∠ADB+∠CDN=120°，

∴∠BMD=∠CDN．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論思想．

2、（2011?玉溪）如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說明理由．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：AB與CF的位置關(guān)系為平行，理由：由BC=DE，根據(jù)等式性質(zhì)在等號(hào)兩邊同時(shí)加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根據(jù)SSS可得三角形ABD與三角形FCE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得一對(duì)同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證． 解答：解：AB與FC位置關(guān)系是：AB∥FC，理由為：

∵BC=DE（已知），

∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性質(zhì)），即BD=CE，

在△ABD和△FCE中，

，

∴△ABD≌△FCE（SSS），

∴∠B=∠FCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

∴AB∥FC（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，判定兩三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），證明三角形全等，不僅要注意文字條件，還需從圖形中捕捉公共角、公共邊等圖形條件，本題不是直接求證三角形全等，而是探究兩直線的位置關(guān)系，此時(shí)要聯(lián)系三角形全等的性質(zhì)，分析出先證哪兩個(gè)三角形全等，再進(jìn)一步推出對(duì)應(yīng)角的相等，然后由平行線的判定方法即可得證．

3．（2013 沈陽）如圖，三角形ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，角BAD=45,AD。與BE交于點(diǎn)F，連接CE，

（1）求證：BF=2AE

（2）若CD=2，求AD的長。

4．（2013 武漢）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．

在△ABF和△DCE中，

BE＝CF，∴BF=CE

AB＝DC，∠B＝∠C（已知）

∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴∠A＝∠D．

5、．(10分)(2014·宜賓)如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求證：AD＝

BC.

解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，

∵在△ADF和△CBE中，

∠A＝∠C，AF＝CE，∠B＝∠D

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

∴AD＝BC

第二篇：全等三角形的判定定理

全等三角形的判定定理

全等三角形的判定定理

一、

二、

全等三角形。 教學(xué)內(nèi)容：探索三角形全等的判定（ASA，AAS），以及利用全等三角形證明。 學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)全等三角形的概念以及掌握了運(yùn)用SSS與SAS來證明

教學(xué)目標(biāo)： 三、

1、 知識(shí)與技能：理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法；

2、 過程與方法：經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊“判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定方法解決實(shí)際問題；

3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的集合推理意識(shí)，發(fā)張數(shù)學(xué)思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值。

四、 教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握三角形全等的判定方法――“ASA”、“AAS”

難點(diǎn)：三角形全等判定“ASA”、“AAS”定理的應(yīng)用。

五、

六、 教學(xué)用具：電腦課件，三角板，紙片 教學(xué)過程：

（一） 創(chuàng)設(shè)情境

老師不小心將一個(gè)三角形玻璃打碎為兩塊，想要去商店配一塊跟原來一樣的三角形玻璃，要帶兩塊去呢還是帶一塊就行了呢？如果帶一塊的話，要帶那一塊呢？

（引導(dǎo)學(xué)生思考，第一塊不只能畫一個(gè)三角形，第二塊根據(jù)兩邊延伸只能確定一個(gè)三角形，所以只需要帶第二塊）

問：那我們從第二塊玻璃可以得到關(guān)于三角形的什么信息呢？

學(xué)生答：兩個(gè)角和一條邊。

（此時(shí)教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)是邊是兩個(gè)角的夾邊）

師;那老師是不是可以不帶然和一塊玻璃，通過測(cè)量這兩個(gè)角和它們的夾邊就可以呢？我們根據(jù)這些信息買來的新三角形玻璃和原來的是不是就完全一樣呢?也就是說，能不能通過“角邊角“來判定兩個(gè)三角形是否全等呢？

（二） 探究新知：

1、師：你們能畫出兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°它們的.夾邊長是4cm的三角形嗎？畫完之后剪下來跟同桌比較一下，看有什么樣的特點(diǎn)。（同時(shí)用幾何畫板演示）

2、師：這樣我們就得到了證明三角形全等的另外一個(gè)判定定理，即“有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，要注意的是這條邊必須是兩個(gè)角所夾的邊，同時(shí)要注意這三個(gè)元素一定要是對(duì)應(yīng)相等的。

3、給出兩個(gè)全等三角形規(guī)范證明過程；

書寫格式：

證明：

在△ABC和△DEF中 （指明范圍）

因?yàn)?∠A=∠D

AC=DF （列出條件）

∠C=全等三角形的判定定理∠F

所以 △ABC≌△DEF (ASA) (得出結(jié)論)

4、 練習(xí)鞏固：

如圖，已知△ABC≌△A'B'C'，CF,C'F'分別是∠ACB和∠A'C'B'的角平分線，求證

:CF=C'F

5、 探究“角角邊”是否也能證明兩個(gè)三角形全等

6、練習(xí)

七、總結(jié)

今天我們學(xué)了哪幾種三角形全等的判定方法呢?

我們要記住這兩節(jié)課所學(xué)的判定三角形全等的方法，下節(jié)課我們也將會(huì)學(xué)習(xí)另一種判定方法，大家可以先回家研究一下還可以怎樣證明。