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第一篇：拓展三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆f對的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
(2)三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(該點稱為三角形的外心)
(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
(1)角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
(2)三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。(該點稱為三角形的內心)
第二篇：全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理
全等三角形的判定定理
一、
二、
全等三角形。 教學內容：探索三角形全等的判定（ASA，AAS），以及利用全等三角形證明。 學情分析：學生已經學習全等三角形的概念以及掌握了運用SSS與SAS來證明
教學目標： 三、
1、 知識與技能：理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法；
2、 過程與方法：經歷探索“角邊角”、“角角邊“判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定方法解決實際問題；
3、 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)良好的集合推理意識，發(fā)張數(shù)學思維，感悟全等三角形的應用價值。
四、 教學重、難點：
重點：掌握三角形全等的判定方法――“ASA”、“AAS”
難點：三角形全等判定“ASA”、“AAS”定理的應用。
五、
六、 教學用具：電腦課件，三角板，紙片 教學過程：
（一） 創(chuàng)設情境
老師不小心將一個三角形玻璃打碎為兩塊，想要去商店配一塊跟原來一樣的三角形玻璃，要帶兩塊去呢還是帶一塊就行了呢？如果帶一塊的話，要帶那一塊呢？
（引導學生思考，第一塊不只能畫一個三角形，第二塊根據(jù)兩邊延伸只能確定一個三角形，所以只需要帶第二塊）
問：那我們從第二塊玻璃可以得到關于三角形的什么信息呢？
學生答：兩個角和一條邊。
（此時教師應該強調是邊是兩個角的夾邊）
師;那老師是不是可以不帶然和一塊玻璃，通過測量這兩個角和它們的夾邊就可以呢？我們根據(jù)這些信息買來的新三角形玻璃和原來的是不是就完全一樣呢?也就是說，能不能通過“角邊角“來判定兩個三角形是否全等呢？
（二） 探究新知：
1、師：你們能畫出兩個內角分別是60°和45°它們的.夾邊長是4cm的三角形嗎？畫完之后剪下來跟同桌比較一下，看有什么樣的特點。（同時用幾何畫板演示）
2、師：這樣我們就得到了證明三角形全等的另外一個判定定理，即“有兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等”，要注意的是這條邊必須是兩個角所夾的邊，同時要注意這三個元素一定要是對應相等的。
3、給出兩個全等三角形規(guī)范證明過程；
書寫格式：
證明：
在△ABC和△DEF中 （指明范圍）
因為 ∠A=∠D
AC=DF （列出條件）
∠C=全等三角形的判定定理∠F
所以 △ABC≌△DEF (ASA) (得出結論)
4、 練習鞏固：
如圖，已知△ABC≌△A'B'C'，CF,C'F'分別是∠ACB和∠A'C'B'的角平分線，求證
:CF=C'F
5、 探究“角角邊”是否也能證明兩個三角形全等
6、練習
七、總結
今天我們學了哪幾種三角形全等的判定方法呢?
我們要記住這兩節(jié)課所學的判定三角形全等的方法，下節(jié)課我們也將會學習另一種判定方法，大家可以先回家研究一下還可以怎樣證明。
